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21 avr. 2017 Le but de ce cours est d'enrichir la notion d'espace vectoriel ... Rappelons les propriétés du produit scalaire de R ... Exercice 1.7.
8x;y2E; b(x;y) =12
q(x+y)q(x)q(y)! b(x;y) =14 q(x+y)q(xy)! E??? x2i;xiyi
x ixj;12 (xiyj+xjyi) ?? ?? ??????b(x;y) =x1y112 q(x) =1`1(x)2+:::+k`k(x)2????? e=fe1;:::;eng??? ???? ??E? ?? ????b2 B(E)? ??x=Pn i=1xiei??y=Pn j=1yjej? ????? ??? b(x;y) =nX i;j=1x iyjb(ei;ej):?????M(b)e=0
BBBBBBB@b(e1;e1)b(e1;e2)b(e1;en)
b(e2;e1)??? ???b(ei;ej)??? b(en;e1) b(en;en)1 CCCCCCCA2Mnn(K)
@1 2 3 4 5 67 8 91
AM=M(b)e? ????x=Pn
i=1xiei??y=Pn b(x;y) =x1;:::;xnM0 B @y 1??? y n1 C A: (pm)(mq) =pq;???? b(x;y) =x1y1+ 2x1y2+ 3x1y3+ 4x2y1+ 5x2y2+ 6x2y3+ 7x3y1+ 8x3y2+ 9x3y3 =x1(y1+y2+ 3y3) +x2(4y1+ 5y2+ 6y3) +x3(7y1+ 8y2+ 9y3) x1;x2;x30 @y1+y2+ 3y3
4y1+ 5y2+ 6y3
7y1+ 8y2+ 9y31
A x1;x2;x30 @1 2 3 4 5 67 8 91
A 0 @y 1 y 2 y n1 A B @x 1??? x n1 CA=M(x)e???????x=Pn
i=1xiei? ????Y=0 B @y 1??? y n1 CA=M(y)e??
y=Pn i=1yiei? ????M:=M(b)e? ?? ? ????? b(x;y) =tXMY; ??????e=fe1;:::;eng??e0=fe01;:::;e0ng???? ????? ??E? ?? ????b2 B(E)? ?? ?? ???? P=Pe!e0?? ??????? ?? ??????? ??e?e0?M=M(b)e??M0=M(b)e0? ?? ? ????? M0=tPMP:
N(b) =fy2Ejb(x;y) = 0;8x2Eg:
e? ??? ??????x2E???M(x)e=X2Kn? ????? x2N(b),X2kerM(b)e,M(b)eX= 0; ??dimN(b) + rg(b) = dimE? ??????? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ????? ?? ??????detMb(e)?????? ??e? ??????? ?? ?? ?????? ?? f y7!byx7!b(x;y) ??rg(b) = rg(fb)? ??N(b) = kerfb? ????e=fe1;:::;eng??E? ?? ???ei:E!K???? ??????? ???ei(ej) =j i=1??i=j0??i6=j
i=1xiei? ?? ?l(x) =Pn i=1xi`(ei) =Pn i=1ei(x)`(ei)? ???? `=Pn f f(y)(x)? i? ?? ???????e1+e2=1 1 A ??f0g?=E? ??E?=N(b)? ??8AE?N(b)A??I(b) =fx2Ejb(x;x) = 0g:
???? ???????f(x1;x2)2R2jx1=x2g? ?? ?? ????? q????? ?? ????? ??b?N(q) :=N(b)? ?? ???? ?? q????? ?? ???? ??b?rg(q) := rgb? ?q??? ??????,b??? ?????? ?I(q) =f0g?? ?? q(x)>0??q(y)>0? ?????q(x+y)>0?M(b)e=0
B BB@a 10 a 2??? 0an1 C CCA: ??????? ????e? q(x) =a1x21++anx2n;M(b)e=0
BBBBBBBB@a
10 0ar 0 01 CCCCCCCCAa
i2K;ai6= 0 r= rg(b): i=1xiei????? q(x) =a1x21++arx2r: q(x) =X i;ja ijxixj????? E q(x) =a1`21(x) ++an`2n(x): (I)a2+ 2ab= (a+b)2b2????? (II)ab=14 (a+b)2(ab)2????? ??? x2i?? ???? q(x) =x21x22+ 6x23+2 x1x24x1x38x2x3; ?? ????a=x1??b=x22x3? x21+ 2x1x24x1x3=x21+ 2x1(x22x3)
= (x1+x22x3)2(x22x3|{z} )2: ?? ??? ? ???? ??x1 q(x) = (x1+x22x3)2(x224x2x3+ 4x23)x22+ 6x238x2x3|{z} ?? ??? ? ???? ??x1 = (x1+x22x3)22x224x2x3+2x23 = (x1+x22x3)22x22+ 2x2x3x23(?????? ??? ??? ???? ???x2) = (x1+x22x3|{z} )22 (x2+x3|{z} )22(x3|{z})21(x)`2(x)`3(x)
2??? ????? ???vectfe1g? ??`3??? ????? ???vectfe1;e2g? ???? ????? ?????`i????? ??? ????? ???
????E? f`1;:::;`k;`k+1;:::;`ng??E? ?? ??????q=a1`21+:::+ak`2k+ 0`2k+1+:::+ 0`2n? (II0)ab+a1+b2= (a+2|{z} )(b+1|{z} )12 A B 14 (a+b+1+2|{z} )2(ab+21|{z} )212A+B AB
? ???AB? ?? ? ???? q(x) = 5 x1x2+x16x35
+x23x35 = 5 x1+3x35
|{z} x2+6x35
|{z} 56x353x35 |{z}
A B?? ??? ? ???? ??x1;x2
54x
1+x2+95
x3|{z} 2 54x 1x235 x3|{z} 2 185
(x3|{z})2
A+B=`1(x)AB=`2(x)`3(x)
???f`1;`2;`3g??? ?????? ???E? ??? ?????? ???? ??? ????e=fe1;;eng? ?? ???? ?????? q(x) =nX ija ijxixj=nX ia iix2i+X i1(x)q3(x)
=a11`21(x) +q3(x) x ??? ?a q(x) =a12x1x2+x1X 3ja 1jxj |{z} +x2X 3ja 1jxj |{z} +X 3i1x2+x11a
12+x22a
12 +q2(x) =a12 x 1+2a 12 x 2+1a 12 12a12+q2(x)
a124 0 x1+x2+2+1a12|{z}
1 A2 a124 0 x1x2+21a12|{z}
1 A2 +q3(x)1(x)`2(x)
a124 `21(x)a124 `22(x) +q3(x) ?? ??????? ???q=1`21++n`2n? ??f`1;;`ng??? ????? ????E??? ??????? ?? B @x 01??? x 0n1 C A=0 B 1(x) n(x)1 C ???? ??x???? ?? ????e? ???????q(x) =1x012++nx0n2? ?? ????e0=fe01;:::;e0ng??E i=1xiei=Pn i=1x0ie0i???? ??? ???0 B @x 01??? x 0n1 C A=P1 e!e00 B @x 1??? x n1 CA? ????? ??????? ??0
B @x 1??? x n1 CA=Pe!e00
B @x 01??? x 0n1 C A? q(x) = (x1+x22x3|{z} )22 (x2+x3|{z} )22(x3|{z})2 x01x02x03
0 @x01x02x031 A =0 @x1+x22x3
x 2+x3 x 31A =P1 e!e00 @x 1 x 2 x 31
A 0 @x 1 x 2 x 31
A =0 @x01x023x03x02x03x031 A =0 @113 0 11
0 0 11
A0 @x01x02x031 A =Pe!e00 @x01x02x031 A ????e01=0 @1 0 01 A ?e02=0 @1 1 01 A ??e03=0 @3 1 11 A ? ???? ?? ????e? ????? ??? ??x=Pn i=1xi"i? q(x) =x21+:::+x2r; M(b)"=0 BBBBBBBB@1 0
0 1 0 01 CCCCCCCCA
f"1;:::;"ng??E????? ??? ??x=Pn i=1xi"i? q(x) =x21+:::+x2px2p+1:::x2r; M(b)"=0 @I p Irp 0 nr1 AE??? ???
i2 f1;:::;ng? (1;1)? b2(x;y)q(x)q(y)?????
E? ?????
(R[X];hP;Qi=R12(R) =fx:N!R;P
i=pjxiyij Pq i=pjxij2+ jyij2?????? ??? ?? ?????Pn x;y2E??2R? ??kxk= 0,x= 0? ??kxk=jjkxk? ??kx+yk kxk+kyk? kx+yk2+kxyk2= 2kxk2+kyk2;8x;y2E????? jhx;yijkxkkyk1? ?? ?????? ???? ?? ??????2[0;]??? ???cos() =hx;yikxkkyk? kx+yk2=kxk2+kyk2+ 2cos(^(x;y))kxkkyk; E ??? ?? ???? ?????? ?????e[i=ei? i=1xiei?????kxk2=Pnquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] aire pavage cm1 PDF Cours,Exercices ,Examens
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