Comment trouver léquation dune droite (y = ax + b)
Comment trouver l'équation d'une droite (y = ax + b) x. 3. 6. 9. 12 y. 7. 16. 25. 34. À partir de la table des valeurs (d'un graphique ou d'un.
Equation dune droite
représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b
y = ax + b Calcul de la pente : Il faut prendre 2 points pour tracer une
Cas de la droite A : a = 0 ; la droite A est une constante. Quelle que soit la valeur de x ? y = 0 ×x + b ? y = b. Cas de la droite B : b = 0.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
Statistiques
y = ax + b. Trouvons la pente (taux de variation) a = 1. 2. 1. 2 x x y y Il vous reste à trouver la droite de régression passant par le point P et en ...
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Si a = 0 y = b est l'équation réduite d'une droite parallèle à l'axe des abscisses. Si b = 0 y = a x est l'équation réduite d'une droite passant par l'origine.
VECTEURS ET DROITES
?b; a. ( ). Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D. Démonstration : Soit A x. 0. ; y. 0. ( ) un point de la droite D et u.
Calcul des paramètres statistiques régression
4-LinReg(aX+b) puis taper L1 L2. ? On peut alors lire à l'écran l'équation de la droite d'ajustement de Y en X
Régression - Droite des moindres carrés 1. Droite des moindres
On cherche à ajuster une droite d'équation y : ax + b au nuage de points. Le critère d'ajustement est la distance totale entre les points du nuage Mi xiyi æ et
y = 4x + b a1 = a2 3 = a2 y = 3x + b a1 × a2 = -1 -2 × a2 = -1 a2 = 05
(8 -5) et qui est perpendiculaire à y = -2x + 3. Écrire la règle de la droite y = ax + b y = ax + b y = ax + b. 1- Trouver le taux de variation. (pente).
[PDF] Equation dune droite - Labomath
1- Si la droite D d'équation y = ax+b passe par les points A(xA; yA) et B(xB; yB) alors le coefficient directeur a est égal à yB?yA xB?xA 2- La droite D
[PDF] y = ax + b Calcul de la pente
Cas de la droite A : a = 0 ; la droite A est une constante Quelle que soit la valeur de x ? y = 0 ×x + b ? y = b Cas de la droite B : b = 0
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé
[PDF] FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
[PDF] Fiche méthode équations de droites et coordonnées
Toute droite du plan a une équation d'inconnues x et y du type ax by=c appelée équation cartésienne de la droite (où ab et c sont des nombres réels)
[PDF] Equation dune droite dans un repère - KidsVacances
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine Ici b = 0 car la droite coupe
[PDF] I Équation dune droite - My MATHS SPACE
Toute droite du plan non parallèle à l'axe des ordonnées à une équation de la forme y = ax + b où a et b sont des nombres réels
[PDF] FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES - LEtudiant
1 mar 2019 · On dit que y ax b = + est une équation de cette droite Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à
[PDF] LES DROITES ET LES PENTES
L'ordonnée à l'origine qui est représentée par la lettre b est la valeur de y lorsque x est zéro Il s'agit donc de la position de la droite lorsque
[PDF] droite déquation y = ax + b - Physique appliquée - http://fisikfreefr
On peut utiliser un tableur afin de tracer une droite d'équation type : y=a?x b où a est la pente ou le coefficient directeur de la droite et
Comment trouver le B dans Y Ax B ?
Dans l'équation y=ax+b y = a x + b , remplacer le paramètre a par le taux de variation donné. Dans cette même équation, remplacer x et y par les cordonnées (x,y) du point donné. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.Comment trouver B dans l'équation d'une droite ?
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).C'est quoi B dans Y Ax B ?
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On dit que y ax b = + est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'origine.1 mar. 2019- Pour trouver a et b, il faut résoudre le système. Par addition membre à membre, on obtient 2b = 4, soit b = 2. a + 2 = -3, soit a = -5. f est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite d qui passe par les points A(0 ; 6) et B(1 ; 2).
S2 STS toutes mentions 2015-2016 Probabilités et Statistique Régression - Droite des moindres carrés
Université de Picardie Jules Verne2015-2016
UFR des Sciences
Licence Sciences,Technologies,Santé toutes mentions-Semestre 2Probabilités et Statistique
Régression - Droite des moindres carrés
Le chapitre précédent traitait de lastatistique descriptive univariée, c"est-à-dire de la description d"une
série statistique selon un seul caractère (la taille par exemple). On veut maintenant étudier, visualiser et
mesurer (le cas échéant) les liens existant entre deux variables: c"est l"objet de lastatistique descriptive
bivariée.On considère une population sur laquelle on étudie deux variables (ou caractères) quantitativesXetY. On
étudiera donc desséries statistiques à deux variables; autrement dit un couple de variablesX,Y. On veut
savoir si les deux variables sont liés par une liaison fonctionnelle du typeYfX(c"est-à-dire que l"on peut
prévoir les valeurs deYà partir des valeurs deX), ouXfY(c"est-à-dire que l"on peut prévoir les valeurs
deXà partir des valeurs deY).Précisons dès maintenant que l"existence d"une telle liaison entre les deux variablesXetYne signifie pas
obligatoirement un lien de cause à effet entre elles. Exemple fondamental:YaXb(liaison fonctionnelle affine).Représentation graphique:nuage de points.
Sur un échantillon denindividus extrait de la population, on observencouplesx 1,y1, x2,y2,,xn,ynde valeurs deXetY.
Ces observations peuvent être représentées dans le plan. A chaque couplex i,yi,i1,,n, on fait correspondre un pointM i. On obtient un nuage de point.La forme du nuage obtenu peut indiquer le type de dépendance possible entreXetY. Si les points sont
"plutôt" alignés, on peut envisager une relation de typeYaXb(équation de droite). Si le nuage "forme"
une parabole, on peut envisager une relation de typeYaX 2bXc. On dit que l"on cherche à ajuster une courbe au nuage de points.1.Droite des moindres carrés(ou de régression)deyenx
On cherche à ajuster une droite d"équationyaxbau nuage de points. Le critère d"ajustement est la distance totale entre les points du nuageM ixi,yiet les points P ixi,axibcorrespondant sur la droite d"ajustement.On cherche donc le couple
a,bqui minimisefa,b i1nyiaxib2. On peut démontrer (on l"admettra ici) qu"il existe un unique couple a,brendantfa,bminimum, et donc une seule droite répondant au problème.C"est la droite des moindres carrés deyenx;
on dit aussi droite de régression deyenx. Equation de la droite des moindres carrés deyenx: D y/x:yaxb, avecacovx,y s x2etbyax.Notations :Moyennes :
x1 n i1nxi,y1 n i1nyi.Covariance : covx,y1 n i1nxixyiy1 n i1nxiyixy.Variances : s
x21 n i1nxix21 n i1nxi2x2,sy21 n i1nyi2y2.Stéphane Ducay1
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Exemple.
On considère la série double statistique suivante : x i2 3 5 1 4 y i6 6 11 2 10 Le nuage de points correspondant est représenté sur le graphe ci-dessous.0123456
0 2 4 6 8 10 12 xyNuage de points
La droite de regression deyenxa pour équation :yaxb, avecacovx,y s x2etbyax. x iyixiyixi22 6 12 4
3 6 18 9
5 11 55 25
1 2 2 1
4 10 40 16
Total 15 35 127 55
On ax1
n i1nxi15153,y1
n i1nyi1 5357,covx,y1 n i1nxiyixy1
5127374,4 ,
s x21 n i1nxi2x21555322.
On en déduit :
acovx,y s x24,4 22,2et b yax72,230,4. La droite de regression deyenxa donc pour équation :y2,2x0,4.
0123456
0 2 4 6 8 10 12 xyNuage de points et droite de régression deyenx
2.Droite des moindres carrés dexeny.
On suit une démarche analogue à celle qui a donné la droite des moindres carrés deyenx: D y/x:yaxb, avecacovx,y s x2etbyax.On cherche à ajuster une droiteD
x/yd"équationxaybau nuage de points. On obtient la droite des moindres carrés dexeny: D x/y:xayb, avecacovx,y s y2etbxay.Stéphane Ducay2
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Remarque. Ces équations peuvent aussi s"écrire : D y/x:yyaxx D x/y:xxayyLes droitesD
y/xetDx/yse coupent donc au pointGx,y.Exemple.
Reprenons l"exemple précédent. On a toujours x3,y7,covx,y4,4,sx22 eta2,2.On calcules
y21 n i1nyi2y2152977210,4, d"oùacovx,y
s y24,410,41,12,6.
La droite de regression dexenya donc pour équationx xayy, soitx31,12,6y7, c"est-à-direy2,3637x0,0909. On retrouve également une équation de la droite de régression deyenx:y yaxx, soit y72,2x3, c"est-à-direy2,2x0,4.Les droitesD
y/xetDx/yse coupent au pointGx,yG3,7.0123456
0 2 4 6 8 10 12 xyDroites de régression deyenxet dexeny
3.Coefficient de corrélation linéaire entrexety
Le coefficient de corrélation linéaire est donné par :rx,ycovx,ysxsy.Qualité de l"ajustement.
On peut démontrer quer
x,y211 s y2 1 n i1nyiaxib21. On en déduit querx,y21 si et seulement
si i1nyiaxib20, c"est-à-direyiaxib0, pour touti1,,n, soitMixi,yiDy/x. Ainsi,
r x,y21 si et seulement si les pointsMisont alignés surDy/x.De façon générale, plusr
x,y2est proche de 1, meilleur est l"ajustement de la droite des moindres carrés au nuage de points. Dans la pratique, on dit qu"il y a une bonne corrélation linéaire entreXetYsi 32|rx,y|1, c"est-à-dire sirx,y23
4.Le signe der
x,y(même signe que celui dea) indique le sens de la liaison (croissante sirx,y0, décroissante sir x,y0) entreXetY.Signification der
x,y. La question se pose de savoir si une forte valeur der x,y(en valeur absolue) ou derx,y2prouve qu"il y a uneforte corrélation entre les deux caractèresXetY(par exemple lorsque l"ajustement est bon) ou si elle est due
au hasard de l"échantillonage (par exemple lorsquenest petit). Pour obtenir une réponse, on peut utiliser des
tests statistiques (question non abordée ici).Stéphane Ducay3
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Formule de décomposition.
La notion de liaison entreXetYsignifie qu"une variation deXentraîne une variation deY. La formule de
décomposition permet de préciser la part de variation deYexpliquée par la variation deX: i1nyiy2 i1nyiy2 i1nyiyi2, avecyiaxib.
La démonstration repose sur le fait que le double produit s"annule : i1nyiyyiyia i1nxixei0, aveceiyiyi(erreur observée), et grâce aux équations définissant aetb.Lasomme des carrés totale:
i1nyiy2mesure la variation globale desyiautour de leur moyenney. Lasomme des carrés expliquéepar la variableX: i1nyiy2a2 i1nxix2mesure la variation deYexpliquée par la variableX. Ce terme n"est d"ailleurs fonction que de la pente de la droite desmoindres
carrés et des valeurs deX.Lasomme des carrés résiduelle:
i1nyiyi 2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] déterminer les réels a b et c sachant que
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