[PDF] Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1





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une fraction rationnelle. On la rencontre dans des questions du type : « Déterminer les réels a b et c tels que



Manipulations algébriques et raisonnement

Exercice 10 Déterminer les triplets de réels (a b





Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1

1) Calculer s'ils ont un sens les produits AB BA





ficall.pdf

Soient ab



Equations différentielles

On a h'(x) = 0 donc h est une fonction constante et h(x) = C. On en Déterminer la solution f de l'équation différentielle 2y' – 5y = 0 telle que f (2) ...



Devoir Surveillé n ° 6 nom : voisin : Barème : 1 ) 5 pts 2 ) 5 pts 3 ) 10

A et B sont deux points distincts tels que AB = 2. AB ; on a donc GA = ... a ) Déterminer trois réels a b et c tels que



Calcul matriciel Opérations sur les matrices

Déterminer toutes les matrices B carrées d'ordre 2 vérifiant: AB = BA. 2. Déterminer toutes les matrices Déterminer le réel c tel que N(a)N(b) = N(c).



Polynômes

Déterminer les pgcd des polynômes suivants : Quels sont les polynômes P ? C[X] tels que P divise P? Indication ? ... Soient b0...



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Déterminer les réels a b et c tels que pour tout x de R on ait : f (x) = (x ?1)(ax2 +bx +c) Réponse : pour tout x de R : On identifie les coefficients des 





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Déterminer tous les réels t pour lesquels le polynôme P(x) = x3 + 3tx2 + (4t ? 1)x + t possède deux racines réelles dont la différence est égale à 1 Solution 



Déterminer les réels a b et c - Forum FS Generation - Futura-Sciences

On considère le polynôme P défini par P(x)=x3-8x-3 Calculer P(3) puis déterminer les réels a b et c tels que P(x)=(x-3)(ax2 





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Trouver tous les réels tels que ? 1 + ? 2 = 2 Montrer que ? ?3? (C'est-à-dire de la forme ?3 multiplié par un entier naturel)



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Trouver le polynôme P de degré inférieur ou égal à 3 tel que : Déterminer les pgcd des polynômes suivants: Soient b0 bn des réels fixés



second degré- identification trouver a b c tels que ax+b+c div x+1

25 fév 2019 · Première spé Maths Méthode d'indentification et division euclidienne Trouver a b et c Hans Amble Durée : 16:30Postée : 25 fév 2019



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[PDF] Cours danalyse 1 Licence 1er semestre

Si on note a la longueur du segment BC b celle de CA et c celle de AB alors le théor`eme de vraie pour tout réel a tel que a < 1 (ici on prend a = 1

  • Comment trouver les réels AB et C ?

    Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x de R, on ait : f (x) = (x ?1)(ax2 +bx +c). Réponse : pour tout x de R : On identifie les coefficients des termes de même degré. ???? a b c = = = 1 ?1 2 Conclusion : pour tout x de R, f (x) = (x ?1)(x2 ?x +2).

  • Comment déterminer des nombres réels ?

    ????Les nombres réels, représentés par R , sont tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels (Q) et irrationnels (Q?) .

  • Comment faire la méthode d'identification ?

    Le principe de cette méthode est assez simple. On commence par une description, plus ou moins complète9 de l'objet inconnu et on calcule une mesure de ressemblance ou de distance quelconque entre l'objet et un ensemble de taxa.
  • Un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c admet au plus deux racines. Le nombre exact de ses racines est déterminé par le signe d'un expression notée ? qu'on appelle le discriminant. ? = b² - 4ac. Pour tout x appartenant à ]-? ; x1[ ?]x2 ; +?[, P(x) est de même signe que le coefficient a.
Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1

Exercices Corriges

Matrices

Exercice 1{Considerons les matrices a coecients reels :

A= 2 1

2 1! ; B= 1 2 24!
C=0 B @1 1 2 1 0 1 11 01 C

A; D=0

B @11 1 1 0 1

0 1 01

C

A; E= 11 1

1 0 1!

Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,CD,DC,AE,CE.

Exercice 2{(extrait partiel novembre 2011)

On considere les matrices a coecients reels :

A= 1 1

1 1!

B= 431

2 1 1!

C= 1 2

12! Calculer, s'ils ont un sens, les produitsAB;BA;AC;CA;B2. Exercice 3{On considere les matrices a coecients reels :

A= 1 3

2 4!

B= 431

2 1 1!

C= 43 2 1!

1) Calculer s'ils ont un sens les produitsAB;BA;AC;CA;BC;CB;B2.

2) En deduire, sans plus de calcul, queAetCsont inversibles et preciser leurs inverses.

Exercice 4{SoitAla matrice deM2(R) etBla matrice deM2;3(R) denies par :

A= 4 3

1 1! ; B= 1 0 2 1 11! Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,A2,B2etA+ 2Id2.

Exercice 5{SoitA;B;Cles matrices :

A= 22 0

4 22!

2M2;3(R); B=0

B @1 1 1 2 131
C

A2M3;2(R); C= 11

1 2!

2M2;2(R)

Determiner les produits denis 2 a 2 de ces trois matrices. Exercice 6{Ti;j() etant la matrice elementaire qui correspond a ajouter a la ligneile produit parde la ligne j, preciser la matriceT2;1(12 ) deM2;2(R), puis la matriceT1;2(2)T2;1(12 1 Exercice 7{1) Preciser les matrices elementaires deM3;3(R) : D

2(2); T3;2(3); T2;1(2):

2) Calculer la matriceA=T3;2(3)D2(2)T2;1(2).

3) DonnerA1sous forme de produit de matrices elementaires. Puis, calculerA1.

Exercice 8{Appliquer avec precision aux matricesMetNsuivantes l'algorithme du cours qui determine si une matrice est inversible et donne dans ce cas son inverse : M= 23 11!

2M2;2(R)et N= 23

46!

2M2;2(R):

Exercice 9{(extrait partiel novembre 2011)

1) En utilisant l'algorithme du cours, montrer que la matrice suivante est inversible et preciser

son inverse :

A= 1 2

3 4!

2) Puis, donner une expression deA1et deAcomme produit de matrices elementaires.

Exercice 10{1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice : M= 11 23!

2M2;2(R):

2 ) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.

Exercice 11{) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice :

M= 2 1

3 2!

2M2;2(R):

Preciser une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires. Exercice 12{SoitAetBdeux matrices carrees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d'inverse la matriceC. Montrer alors queBest inversible et preciserA1.

Exercice 13{(extrait partiel novembre 2011)

SoitXetYdeux matrices carrees non nulles de m^eme taille a coecients reels, montrer que siXY= 0, les matricesXetYne sont pas inversibles.

Exercice 14{SoitM=0

B @2 4 1 2 5 1

1 2 11

C A.

1) Montrer en appliquant les algorithmes du cours queMest inversible. Preciser la matrice

M

1ainsi que la decomposition deM1comme produit de matrices elementaires.

2

2) En deduire une decomposition deMcomme produit de matrices elementaires.

3) Montrer que nous avons aussiM=T2;3(1)T1;3(1)T3;1(1)T2;1(1)T1;2(2).

4) En deduire une deuxieme expression deM1comme produit de matrices elementaires.

5) Calculer det(M) et retrouver la valeur deM1en utilisant la formule d'inversion donnee

dans le cours.

Exercice 15{(extrait partiel novembre 2009)

1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour determiner l'inverseM1de la matrice :

M=0 B @1 2 3 0 1 2

0 4 61

C

A2M3;3(R):

Quelle est la valeur deM1?

2) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.

3) Deduire de la question 1 une matriceXdeM3;3(R)telle que :

2XM=0 B @1 0 0 0 1 0 02 11 C A: Exercice 16{1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour determiner l'inverse M

1de la matrice :

M=0 B @1 2 3 0 1 1

0 2 31

C

A2M3;3(R):

2) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.

3) Verier le calcul en eectuant les calculs des matricesMM1etM1M.

Exercice 17{SoitMla matrice deM3(R) denie par :

M=0 B @1 01 2 3 4

0 1 11

C A:

1) Calculer le determinant deM, sa comatrice et l'inverse deM.

2) Determiner l'inverse deMsous forme de produit de matrices elementaires. EcrireMcomme

produit de matrices elementaires.

3) Resoudre a l'aide de l'inverse deMle systeme suivant oumest un reel xe :

(m)2 6 4x 1x3=m

2x1+ 3x2+ 4x3= 1

+x2+x3= 2m: 3

Correction de l'exercice ?? :

Le lecteur veriera que :

AB= 0 0

0 0! ; BA= 6 3 126!
CD=0 B @0 1 2 1 0 1 21 01
C

A; DC=0

B @123 2 0 2

1 0 11

C

A; AE= 12 3

12 3! Le produitCEn'a pas de sens car la taille des colonnes (a savoir 2) deEest dierent de la taille des lignes (a savoir 3) deC.

Correction de l'exercice ?? :

On trouve :

AB= 22 0

22 0!

AC= 0 0

2 0!

CA= 3 3

33!

Les deux autres produitsB2etBAn'ont pas de sens.

Correction de l'exercice ?? :

1)

AB= 2 0 2

02 2! BAn'a pas de sens car la taille des lignes deBn'est pas egale a celle des colonnes deA.

AC= 2 0

02! =2Id2:

CA= 2 0

02! =2Id2:

CB= 22157

10 7 3!

BCn'a pas de sens car la taille des lignes de deBn'est pas egale a celle des colonnes deC. B

2n'a pas de sens car la taille des lignes de deBn'est pas egale a celle des colonnes deB.

2) Nous avons :AC=CA=2Id2, nous en deduisons :

A(12

C) = (12

C)A= Id2:

Il en resulte que la matriceAest inversible, d'inverse : A 1=12

C= 232

112
4

De m^eme :

(12

A)C=C(12

A) = Id2:

Il en resulte que la matriceCest inversible, d'inverse : C 1=12 A= 12 32
12!

Correction de l'exercice ?? :

AB= 7 311

2 13!

La matriceBAn'a pas de sens.

A

2=AA= 139

32!

La matriceB2n'a pas de sens.

A+ 2Id2= 4 3

1 1! + 2 1 0 0 1! = 2 3 1 3!

Correction de l'exercice ?? :

AB= 02

4 14! ; BA=0 B @6 02 10 24

108 61

C

A; CA= 24 2

10 24!

BC=0 B @2 1 3 3 271
C

A; C2= 03

3 3!quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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