[PDF] Centre et rayon dun cercle passant par trois points donnés





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Centre et rayon dun cercle passant par trois points donnés

5 févr. 2006 Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet ...



TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES

SI un triangle est rectangle. ALORS Le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Exemple SI un triangle ABC est rectangle en A. ALORS ABC 



Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle

Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle. 1. Calculer l'aire du triangle rectangle ABC.



Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit

Il s'agit donc de trouver le centre de ce cercle. Programme de construction. Tracer les segments AB AC



ELEMENTS DE COURS

Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le ...



Feuille dexercices n 21 : Géométrie plane

7 juin 2016 Soit ABC un triangle on note a = BC



53 REPÉRAGE DANS LE PLAN

Calcule les coordonnées du point M image de G par la translation de vecteur HF On appelle (C) le cercle circonscrit au triangle RST de centre M.



Training math. 3M math standard

1.5 Calculer les coordonnées du point M milieu de BC. 6.5 Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC.



Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse. [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de [AB]. P 6 Si dans un triangle



. I- (2 points) II- (3 points) III- (2½ points)

Trouver les coordonnées du point E. b. Calculer les coordonnées du centre M du cercle circonscrit au triangle AEC. c. Trouver l'équation de la droite ( ) 



[PDF] CERCLE CIRCONSCRIT A UN TRIANGLE RECTANGLE

I Propriété du cercle circonscrit à un triangle rectangle (Découverte par Thalès) Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit 



[PDF] Fragments de géométrie du triangle

Le cercle circonscrit à un triangle est l'unique cercle passant par ses trois sommets Le cercle inscrit dans un triangle est l'unique cercle tangent aux trois 



[PDF] Calcul du rayon du cercle inscrit dun triangle rectangle

Nous appellerons a la longueur du coté [BC] b la longueur du côté [AC] et c la longueur du coté [AB] Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et



[PDF] Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit

Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle Tracer le cercle circonscrit à un 



[PDF] Triangle rectangle et cercle circonscrit Théorème de Pythagore et

Théorème 1 (du cercle circonscrit) Les trois médiatrices d'un triangle ABC sont concourantes en un point O Ce point O est le centre du cercle circonscrit



[PDF] Cercle circonscrit dun triangle rectangle Activité 2

Pour chaque triangle précise où se situe le centre de son cercle circonscrit et calcule son rayon 2 Médiane a Construis ce triangle puis la médiane issue du 



[PDF] Géométrie du triangle ( )( )( ) - Euler Versailles

Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ? Calculer le rayon de ce cercle 4 Quel est l'orthocentre du triangle ABC ? 5 Quelle est la nature 



[PDF] cercle circonscrit au triangle rectangle exercice 4 - corrige - AlloSchool

PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A ALORS le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse [BC] b En déduire l'égalité de 3 longueurs 



[PDF] Triangle rectangle et cercle - AlloSchool

Calculer le carré de la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir de centre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et a



Cercle circonscrit à un triangle - Wikipédia

Il existe un et un seul cercle passant à la fois par les trois sommets du triangle Ce cercle de centre O est appelé cercle circonscrit au triangle

  • Comment calculer le centre d'un cercle circonscrit d'un triangle ?

    En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.

  • Comment calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC ?

    Remarque : Le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

  • Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle rectangle ?

    Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.
  • Rayon. où S désigne l'aire du triangle. La relation d'Euler donne la distance d du centre du cercle circonscrit au centre du cercle inscrit, soit d2 = R2 – 2Rr (où r est le rayon du cercle inscrit).
Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 1/2 P 2 C 1 P M P M' 3 y = a'x+b' y = ax+b

Centre et rayon d'un cercle

passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de m e surer sur ces im ages (num

ériques ou non), la

postion du centre et les diam

ètres.

Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles, la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de formules assez élémentaires. Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet de traiter un plus grand nombre de données sans avoir à refaire les calculs à chaque fois.

I - Formules algébriques

Soit trois points non alignés :

P1 (x 1 , y 1 ) ; P 2 (x 2 , y 2 ) ; P 3 (x3 , y 3 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P 1 P 2 et P 2 P 3 On calcule les pentes et les ordonnées à l'origine des deux médiatrices a et b médiatrices du segment P 1 P 2 et a' et b' pour P 2 P 3 Le centre du cercle est à l'intersection des deux droites et yaxbyaxb'' de coordonnées : xbb aa yaxb c cc

Le rayon du cercle vautRxx yy

cc c 1212
Calcul des coefficients des droites médiatrices

Pou P1

P 2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées et xx 21
2 yy 21
2 sa pente vaut l'inverse changé de signe de la droite passant par les deux points : axx yy 21
21
et son ordonnée à l'origine : bxxxx yyyy xxyy yy 2121

2121 22122212

21
222

Il en est de même pour la médiatrice de P

2 P 3 : axx yy' 32
32
et son ordonnée à l'origine : b xx xx yyyy xxyy yy'()() 3232

3232 32223222

32
222

On a donc les expressions des coordonnées du centre du cercle en fonction des coordonnées des points :

et xxxyy yyxxyy yy xx yyxx yy c

32223222

3222122212

21
21
2132
32

22() ()

yxx yyxxxyy yy cc 21
2122
12 22
12 21
2( ) Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 2/2

Nota : le choix de l'ordre des points du triangle pour les segments peut avoir une incidence sur le calcul. Dans un triangle

dont un côté est parallèle à l'axe des abscisses, choisir ce côté comme un des segments entraîne une division par zéro. Dans

ce cas, il faut choisir les deux autres côtés.

Dans le cas particulier de deux côtés parallèles aux abscisses et ordonnées, le centre du cercle a pour coordonnées

en abscisse : la moyenne des abscisses non égales des points, en ordonnée : la moyenne des ordonnées non égales des points.

II - application dans un tableur (Excel ou autre)

Le fichier cercle_3pts.xls contient sur la ligne n o

5, les cellules où l'on rentre les abscisses et ordonnées des trois points.

Les cellules H5, I5 et J5 donnent la position du centre (x c et y c ) et le rayon du cercle (r c

Tableau et formules excel

Formules des cellules H5, I5et J5

H5 =((F5^2-D5^2+G5^2-E5^2)/(2*(G5-E5))-(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5)))/((F5-D5)/(G5-E5)-(D5-B5)/(E5-C5))

I5 =-(D5-B5)/(E5-C5)*H5+(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5))

J5 =RACINE((B5-H5)^2+(C5-I5)^2)

Tout changement de position des cellules dans la feuille doit être suivi d'une adaptation des indices des rangs et colonnes

dans les formules. Suivant le déplacement, cette adaptation est automatique. Pour de nouveaux cercles, remplir les données des cellules B6 à G6, B7 à G7.... Pour appliquer les formules aux nouvelles cellules de données - sélectionner les cellules H5 à J5 - pointer le petit carré en bas à gauche de la sélection, une petite croix apparaît,

- bouton gauche appuyé, faire glisser les cellules vers le bas, d'un ou plusieurs rangs suivant les données.

Les formules sont alors transférées et adaptées automatiquement pour le décalage des rangs.

Cellules à sélectionner

Pointer à la souris

le petit carré

Données d'un nouveau cercle

Les cellules et formules peuvent être recopiées en d'autres endroits de la feuille ou dans d'autres feuilles de calcul. Bien faire

attention à préserver les adresses relatives des 3 points par rapport aux cellules de calcul de formules .

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