Centre et rayon dun cercle passant par trois points donnés
5 févr. 2006 Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet ...
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
SI un triangle est rectangle. ALORS Le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Exemple SI un triangle ABC est rectangle en A. ALORS ABC
Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle
Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle. 1. Calculer l'aire du triangle rectangle ABC.
Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit
Il s'agit donc de trouver le centre de ce cercle. Programme de construction. Tracer les segments AB AC
ELEMENTS DE COURS
Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le ...
Feuille dexercices n 21 : Géométrie plane
7 juin 2016 Soit ABC un triangle on note a = BC
53 REPÉRAGE DANS LE PLAN
Calcule les coordonnées du point M image de G par la translation de vecteur HF On appelle (C) le cercle circonscrit au triangle RST de centre M.
Training math. 3M math standard
1.5 Calculer les coordonnées du point M milieu de BC. 6.5 Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse. [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de [AB]. P 6 Si dans un triangle
. I- (2 points) II- (3 points) III- (2½ points)
Trouver les coordonnées du point E. b. Calculer les coordonnées du centre M du cercle circonscrit au triangle AEC. c. Trouver l'équation de la droite ( )
[PDF] CERCLE CIRCONSCRIT A UN TRIANGLE RECTANGLE
I Propriété du cercle circonscrit à un triangle rectangle (Découverte par Thalès) Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit
[PDF] Fragments de géométrie du triangle
Le cercle circonscrit à un triangle est l'unique cercle passant par ses trois sommets Le cercle inscrit dans un triangle est l'unique cercle tangent aux trois
[PDF] Calcul du rayon du cercle inscrit dun triangle rectangle
Nous appellerons a la longueur du coté [BC] b la longueur du côté [AC] et c la longueur du coté [AB] Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et
[PDF] Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit
Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle Tracer le cercle circonscrit à un
[PDF] Triangle rectangle et cercle circonscrit Théorème de Pythagore et
Théorème 1 (du cercle circonscrit) Les trois médiatrices d'un triangle ABC sont concourantes en un point O Ce point O est le centre du cercle circonscrit
[PDF] Cercle circonscrit dun triangle rectangle Activité 2
Pour chaque triangle précise où se situe le centre de son cercle circonscrit et calcule son rayon 2 Médiane a Construis ce triangle puis la médiane issue du
[PDF] Géométrie du triangle ( )( )( ) - Euler Versailles
Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ? Calculer le rayon de ce cercle 4 Quel est l'orthocentre du triangle ABC ? 5 Quelle est la nature
[PDF] cercle circonscrit au triangle rectangle exercice 4 - corrige - AlloSchool
PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A ALORS le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse [BC] b En déduire l'égalité de 3 longueurs
[PDF] Triangle rectangle et cercle - AlloSchool
Calculer le carré de la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir de centre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et a
Cercle circonscrit à un triangle - Wikipédia
Il existe un et un seul cercle passant à la fois par les trois sommets du triangle Ce cercle de centre O est appelé cercle circonscrit au triangle
Comment calculer le centre d'un cercle circonscrit d'un triangle ?
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.Comment calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC ?
Remarque : Le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle rectangle ?
Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.- Rayon. où S désigne l'aire du triangle. La relation d'Euler donne la distance d du centre du cercle circonscrit au centre du cercle inscrit, soit d2 = R2 – 2Rr (où r est le rayon du cercle inscrit).
Feuille d"exercices n
21 : Géométrie plane
PTSI B Lycée Eiffel
7 juin 2016
Exercice 1 (*)
On se place dans un repère orthonormal(O;~i;~j)et on considère le point (1;1)ainsi que les vecteurs~ude coordonnées(1;2)et~vde coordonnées(2;3).1. Montrer que(
;~u;~v)est un repère. Est-il orthonormal?2. SoientA(5;6)et~zle vecteur de coordonnées(3;3)dans(O;~i;~j). Calculer leurs coordon-
nées dans( ;~u;~v).3. Déterminer une équation dans(
;~u;~v)du cercle de centreOet de rayon1.Exercice 2 (***)
SoitABCun triangle, on notea=BC,b=ACetc=AB, ainsi queple demi-périmètre du triangle :p=a+b+c21. Démontrer la relation d"Al-Kashia2=b2+c22bccos(\BAC).
2. En déduire la valeur desin(\BAC)en fonction dea.
3. Prouver la relation des sinus
asin( \BAC)=bsin( \ABC)=csin( \ACB).4. Démontrer la formule de HéronA=pp(pa)(pb)(pc), oùAdésigne l"aire du triangle
ABC.Exercice 3 (*)
Dans un parallélogrammeABCD, prouver la relationAC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.Exercice 4 (*)
Démontrer à l"aide d"un calcul de produit scalaire que les hauteurs d"un triangle non aplati sont
concourantes.Exercice 5 (***)
SoitABCun triangle vérifiantAB= 1. On se place dans un repère orthonormal dont l"origine est le pointAet le premier vecteur!AB. On note(x;y)les coordonnées du pointCdans ce repère.1. Calculer les coordonnées de l"isobarycentreGdu triangleABC.
2. Calculer les coordonnées de l"orthocentreHdu triangleABC.
3. Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscritOdu triangleABC.
14. Vérifier que
!GH= 2!OG.5. Montrer que les symétriques deHpar rapport aux côtés du triangle appartiennent à son
cercle circonscrit.6. Montrer que les symétriques deHpar rapport aux milieux du triangle appartiennent égale-
ment à son cercle circonscrit.Exercice 6 (*)
Déterminer toutes les équations possibles (cartésienne, paramétrique, normale) de chacune des
droites suivantes : droite d"équation cartésienne2xy+ 3 = 0. droite passant par les pointsA(1;2)etB(5;10). droite orthogonale à la précédente et passant parC(1;3). droite passant parD(1;1)et ayant pour vecteur normal!n(1;2).Exercice 7 (**)
On se place dans un repère orthonormal du plan. Pour tout réela, on définit la droiteDa d"équation(1a2)x+2ay+(a22a3) = 0. Déterminer tous les points par lesquels passe au moinsune droite de la famille. Déterminer tous les points par lesquels passent deux droites perpendiculaires
de la famille.Exercice 8 (*)
Dans un repère orthonormal direct, on considère les pointsA(1;1),B(2;3)etC(3;3).1. Calculer l"aire du triangleABC.
2. En déduire la distance deAà la droite(BC).
3. Déterminer une équation de la droite(AB).
4. En déduire la longueur de la hauteur issue deC, et retrouver ainsi l"aire du triangleABC.
Exercice 9 (***)
On considère trois points non alignés dans le plan, et une droite(d)coupant respectivant les droites(BC),(AC)et(AB)enA0,B0etC0. Par le pointA0, on mène les parallèles à(AB)et(AC) qui coupent respectivement enDetEla parallèle à(BC)passant parA. On souhaite prouver que les droites(B0D)et(C0E)sont parallèles, et on se place pour cela dans le repère(A;!AB;!AC).1. Faire une figure.
2. Que peut-on dire des coordonnées deB0et deC0dans le repère choisi?
3. Déterminer en fonction de ces coordonnées une équation de(d), de(BC), puis les coordonnées
des pointsA0,DetE.4. Conclure à l"aide d"un calcul de déterminant.
Exercice 10 (**)
SoitABCun triangle tel queAB=a,BC= 2aetAC=ap3.
1. Que peut-on dire du triangleABC?
2. DéterminerfMj 4MA2+ 3MB2+MC2= 6a2g.
3. DéterminerfMj 4MA2+ 3MB2+MC2= 0g.
2Exercice 11 (**)
Dans un repère orthonormal direct, on définit la droiteDpar l"équationx+y+ 1 = 0et, pour tout réel, le cercleCd"équationx2+y22x+ 2y+ 2 = 0. Décrire le cercleCen fonction du paramètrepuis étudier l"intersection deDet deC.Exercice 12 (*)
Dans un repère orthonormal, on considère pour un réel >0les deux cercles de centre(;0)tangent à l"axe(Oy)et de centre(;)tangent à l"axe(Ox). Déterminer les coordonnées des points
d"intersection de ces cercles, et leur lieu lorsquedécritR+.Exercice 13 (**)
SoitCle cercle d"équation cartésiennex2+y26x+ 2y+ 5 = 0, etA(4;4). On peut mener par le pointAdeux tangents au cercleC. Calculer la distance entre les points d"intersection de ces tangentes et deC.Exercice 14 (***)
On utilise dans ce problème la notationABpour désigner la mesure algébrique du segment[AB]. SoitCun cercle du plan de centreOet de rayonR, etMun point du plan, on appelle alors puissance deMpar rapport àCle réelpC(M) =OM2R2.1. Supposons queMappartienne à une droiteDcoupantCen deux pointsAetB. On noteA0
le point diamétralement opposé àAsurC, montrer queMA:MB=!MA:!MA0=pC(M).2. SupposonsMextérieur au cercleCet notonsSetTles points de contact deCavec ses
tangentes issues deM. Indiquer une méthode pour construireSetTà la règle et au compas.3. Montrer queMT2=MS2=pC(M).
4. Montrer que quatre pointsA,B,CetDtels que(AB)et(CD)ne soient pas parallèles (elles
se coupent alors en un point notéN) sont cocycliques si et seulement siNA:NB=NC:ND.5. On considère désormais deux cercles non concentriquesCetC0, de centres respectifsOetO0
et on notel"ensemble des pointsMvérifiantpC(M) =pC0(M). (a) SoitIle milieu de[OO0], montrer queM2,!OO0:!IM=k, oùkest une constante à préciser. (b) En déduire la nature de(appelée axe radical des deux cercles).(c) Déterminer l"axe radical de deux cercles dans le cas où ils sont sécants en deux pointsA
etB. (d) Déterminer l"axe radical de deux cercles quand ils sont tangents en un pointA. (e) Justifier que si trois cerclesC,C0etC00ont des leurs centresO,O0etO00non alignés, les trois axes radicaux définis à partir de ces trois cercles sont concourants en un pointR, appelé centre radical des trois cercles.(f) Décrire une construction géométrique de l"axe radical de deux cercles disjoints, faisant
intervenir un troisième cercle sécant aux deux premiers. 3quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] division décimale cm2
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