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Comprendre les méthodes de résolution d'une équation et d'un système d'équations à par la méthode d'addition de substitution et de comparaison

  • Quelle est la méthode de substitution ?

    La méthode de substitution est une méthode qui permet de résoudre algébriquement un système d'équations où une équation est sous la forme y=ax+b et l'autre ax+by=c. Évidemment, il est possible d'utiliser cette méthode même si aucune variable n'est isolée dans le système.
  • Comment savoir si un système linéaire est compatible ?

    Le système est compatible si et seulement si le vecteur second membre b est combinaison linéaire des u1, u2,, un. Les coefficients d'une telle combinaison forment une solution du système. On peut traduire cette condition de plusieurs façons équivalentes : La matrice a le même rang que A.
  • Quelles sont les méthodes pour résoudre un système d'équation ?

    La résolution algébrique d'un système d'équations :

    1La méthode de comparaison.2La méthode de substitution.3La méthode de réduction (élimination)
  • En multipliant chacune des deux équations par un nombre adéquat, on égalise les coefficients de l'une des inconnues dans chaque équation. On soustrait l'une des deux équations à l'autre. Ainsi, on obtient une équation ne comportant plus qu'une seule inconnue. On résout l'équation ainsi obtenue.

Equations non linéaires

Recherche de racines

A la fin du chapitre, l'Ġtudiant doit être capable de :

1.Ecrire les algorithmes des méthodes de substitution, de dichotomie,

de la fausse position et de Newton

2.Donner les conditions de convergence des méthodes étudiées

méthode itérative,

4.Mesurer numériquement

itérative

5.Enrichir une méthode itérative par une technique de sous ou sur-

relaxation

6.Définir la méthode de Newton-Raphson en plusieurs dimensions

Calcul scientifique - MI3 Recherche de racines 1

Motivation

d'ingĠnieur apparaŠt, aprğs modĠlisation, comme la solution d'une

équation algébrique non-linéaire

Par exemple:

les fréquences de résonnance ߱ système mécanique considéré pour l'inconnue ݕ௡>5

Calcul scientifique - MI3 Recherche de racines 2

De manière générale, on considère donc une fonction réelle ݂ d'une variable réelle ݔ et on cherche à approximer les racines de ݂ définies par ݂N Lr Par exemple dans le cas la méthode d'Euler implicite de résolution d'une équation différentielle qui nécessite de résoudre à chaque l'inconnue ݕ௡>5, on cherche en fait les racines de la fonction ݂T LT

FU௡൅P(:P௡>5ǡT;

différentielle à résoudre.

Calcul scientifique - MI3 Recherche de racines 3

Difficultés - I

(apprentissage, validation), mais très peu courants en pratique des solutions analytiques Trğs souǀent, la fonction n'admet mġme pas de reprĠsentation analytique simple ex: ݂TLquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7
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