[PDF] La proportionnalité au CM2 8 jui. 2015 relations entre

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HBb?2/ Q` MQiX h?2 /Q+mK2Mib Kv +QK2 7`QK

i2+?BM; M/ `2b2`+? BMbiBimiBQMb BM 6`M+2 Q` #`Q/- Q` 7`QK Tm#HB+ Q` T`Bpi2 `2b2`+? +2Mi2`bX /2biBMû2 m /ûT¬i 2i ¨ H /BzmbBQM /2 /Q+mK2Mib b+B2MiB}[m2b /2 MBp2m `2+?2`+?2- Tm#HBûb Qm MQM-

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G T`QTQ`iBQMMHBiû m *Jk

hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, GiBiB _Q#HBMX G T`QTQ`iBQMMHBiû m *JkX 1/m+iBQMX kyR8X /mKb@yRjy8eNy 1 ESPE

MEMOIRE présenté par

Laëtitia ROBLIN

8 juin

pour obtenir le

Discipline

La proportionnalité au CM2

E

JURY :

Enseignant

E

Directrice Ecole Application, du Val

2

Table des matières

Table des matières

Introduction

Première Partie : La proportionnalité, cadre théorique

I. La proportionnalité

A Définition de la proportionnalité

B. Les procédures de résolution des problèmes relevant de la proportionnalité

1. Le coefficient de proportionnalité

2.

3. La linéarité additive et multiplicative

II. La p

A. Les obstacles concernant la reconnaissance des situations de 1.

2. La formulation des énoncés

3. Les obstacles lingu

B. Les difficultés rencontrées par les élèves

C. La théorie des champs conceptuels

III. La proportionnalité du point de vue des programmes

A. Les programmes

B. Les documents ressources

IV. La proportionnalité du point de vue des manuels

V. Problématique et hypothèses

Deuxième Partie

I. La

II. Choix des problèmes donnés

3

Choix méthodologiques

Troisième partie

I. Analyse des résultats

A. Analyse du problème n°1

B. Analyse du problème n°2

C. Analyse du problème n°3

D. Analyse du problème n°4

E. Analyse du problème n°5

II. Interprétation des résultats

Conclusion et perspectives

Bibliographie

Annexes

Annexe 1

Annexe 2

Annexe 3

Annexe 4

A. Problème n°1

B. Problème n°2

C. Problème n°3

D. Problème n°4

E. Problème n°5

Annexe 5

Annexe 6

4

Introduction

La proportionnalité est une

çais.

soit de domaines de la physiqueS primaire et se termine dans les classes

évident

de cette proportionnalitévue didactique (par exemple e (par exemple , il les élèves en difficultési choisi de de 5 menée. 6

Première

I. d

Dans cette partie

A.

Il existe

: deux suites de nombres qui se coefficient de proportionnalité. ,ur la théorie des

݂ de la variable réelݔ

݂:T;L=T où ܽ

( en , p. 51. 7

Les fonctions linéaires sont

݂:T

EU; LB:T; EB:U;

݂:G

HT; LG HB:T; . Cependant, exemple dans les paragraphes qui suivent. B.

Il existe

ou la règle de trois

ème

èmec pas de

ème

ème. e

8 sde pour résoudre le 1. est

Si, combien coûtent

Nombre de sucettes 4 6

Prix des sucettes 2,40 3,60

que ݔ = 2,40. 2.et l . Cette pas exigible quatrième 9 "Si6 sucettes est Si6 est donc la linéarité additive ݂:T EU; LB:T; E

B:U;, linéarité multiplicative ݂:G

HT; LG

HB:T;.

S6 ( Fondements usage didactique, p. 53. 10

6 sucettes

݂:x;

LB:v;

E௙:8;

6ൌ .

savent pas les utiliser à bon escient. procédures, aux élèves. Pour cela, enseignant étant nterroge qui lie

Exemple

Si dans une 6 sucettes

11 isation des propriétés Or s eux relations sont simple

être intéressé

II. A. utilisation des tableaux fréquente de tableaux sont significatifs de proportionnalité En qu. C plus, le (cle est tous être confrontés aux mêmes difficultés l 12 calculs la résolution des problèmes et de confronter les élèves à des tableaux ne

Exemple(

La durée est

est 2. a cdes s "Sien coûtent coû, (Reconnaissance de situations de proportionnalité en CM2 13 "D , combien coûtent 6

Pour essayer de lever ont

des termes comme " 3.

Lors de la résolution de problème

e maitrisent pas. Certains

Exemple(

proportionnalité autres (Vivre les Maths CM2, Cy, p. 144. 14 les donc pas à les 15 rise en compte de la taille du p tés sont B. On - une situation de proportionnalité ou - s - s ( Mathématiques : Professeur des écoles. 16 les élèves lors de la résolution de problème de V cernant ce concept C. celles qui relèvent des sciences et des techniques (La théorie des champs conceptuelsp.135. 17 du problème. par un processus de découverte. des connaissances implicites permettent de structurer les conduites de résolution des élèves. niveau de difficultés s - les élèves (organisation invariante de la conduite pour une classe

Faire des maths au, p.

18 - La descript

élèves a

ou mauvaise). En effet, face à un problème s auront - s langage naturel, mathématiquesactions penser et à organiser leur désignation des invariants anti V - La structure de proportion simpleelle met en jeu quatre problèmes du type Elle définit trois grands types de problèmes (en fonction de ce 19 - La structure de proportion simple composéeelle comporte trois

1, M2 3 ݂

1 2 ݂" 2 3. Cela

݂ᇱ݋B.-

- La structure de produit de mesure

1 2 3.

- La structure de proportion double 3

1 2 -

v Mais quelle est la transposition de cette notion dans les programmes III. programmes puis à la façon dont elle est traitée dans les documents ressources. 20 A. obligatoire en France. obligatoire du socle commun de dans lesquels les élèves doivent

En effet, au cycle I

grandeur ou de comparer des

Au cycle

s problème ( Le socle commun des connaissances 21
le jeu du banquier( activité dans doit être domaine multiplicatif. Le terme de proportionnalité apparait dans les programmes de la g procédures (en particulier celle dite de " la règle de t Il est

En CE2 dans les programmes

CM1 multiplicatifs. Les propriétés de la linéarité sont (Jeu. 22

En CM1, la notion de

les élèves sont confrontés à des problèmes qui type n fois plus, n

Ainsi, s

En CM2, la notion de proportionnalité apparaît de manière suivante " en utilisant des procédures variées s que

Ils abordent

B. les explicité. Ainsi, les programmes Le nombre au cycle 3 apprentissages numériques. 23
notione

Ainsi, selon le pilier 3

IV.

Le manuel

comprendre la manière dont est (MINISTERE DE L'EDUCATION NATIONALE.Horaires et programmes d'enseignement de l'Ġcole. p. 28 ( CHARNAYCap Maths CM2, Cycle 3΀manuel de L'Ġlğǀe΁. HELAYEL, . Maths, CM2 Cycle 3 ΀liǀre de L'Ġlğǀe΁, p.100 24
procédures attendues progressions anuels nous avons selon

Période 3 :

Période 4 :

Période 5 :

Période 1 :

Période 2 :

Période 3 :

Période 4 :

Période 5 :

Période 3 :

Période 4 :

Période 1 :

Période 2 :

25

Période 5 :

Période 3 :

Période 4 :

Période 5 :

Période 3 :

Période 4 :

Période 5 :

Période 1 :

Période 2 :

Période 3 :

Période 4 :

Période 5 :

26
Tab dans les programmes.

Néanmoins, on peut constater

abordées linéarité multiplicative alors que le manurivilégie aucune V. proportionnalité nombreuses difficultés 27
de élèves à utiliser différentes procédure tableaux la formulation des énoncés otion de proportionnalité, didactique concernant la proportionnalité est la théorie d 28
la même procédure en fonction de la catégorie de 29

Deuxième

élèves.

s

école

ème

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