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  • Comment calculer la moyenne d'un statistique ?

    La moyenne est calculable pour les variables numériques, qu'elles soient discrètes ou continues. On l'obtient simplement en additionnant l'ensemble des valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs.2 sept. 2021
  • Quelles sont les formules statistiques ?

    On calcule N, l'effectif total de la série statistique gr? à la formule N = \\sum_{i=1}^{p}n_i. Où n_i est l'effectif associé à la valeur x_i.
  • Comment calculer la moyenne exemple ?

    Imaginons que vous avez plusieurs notes en mathématiques. Certaines sont sur 10, d'autres sont sur 20. Pour calculer la moyenne, il va d'abord falloir ramener toutes les notes sur 10 à des notes sur 20 en les multipliant par 2. Il suffira ensuite de faire la moyenne simple : 16 + 12 + 11 + 12 + 14 / 5 = 13.
  • La moyenne d'une série statistique se calcule en sommant toutes les valeurs puis en divisant par l'effectif total. Lorsque les valeurs sont des nombres, Vous pouvez calculer la moyenne en faisant la somme des valeurs multiplier par son effectif, le tout divisé par l'effectif total.
2- La moyenne arithmétique - a) Définition

Enseignant : Mohamed OUBEJJA

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2- La moyenne arithmétique

a) Définition

La moyenne arithmétique simple

La moyenne arithmétique d'une série ou moyenne arithmétique simple se calcule par une formule qui est donnée par l'expression : Le "x" surmonté d'un trait désigne classiquement la moyenne. On remarque que la somme ci- dessus va de 1 à n où n désigne le nombre d'unités statistiques de la population.

Exemple :

Appliquons cette définition au calcul de la moyenne de la série suivante : S= {4, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 3, 4, 5}

On a donc :

Que signifie le chiffre 2,7 ?

2,7 est la valeur la plus proche à toutes les valeurs de la série. Autrement dit, il sǯagit dǯune

valeur centrale, la plus proche à toutes les modalités de la série.

La moyenne arithmétique pondérée

La moyenne arithmétique d'une distribution ou moyenne arithmétique pondérée se calcule par

une formule qui est donnée par l'expression : La somme varie cette fois de 1 à k, avec k qui représente le nombre de valeurs de la série. Dans le cas où aucune valeur n'est répétée k=n. Sinon k1 à k, mais que cette somme est divisée par n et non par k. La notation nj représente les effectifs ou fréquences absolues des valeurs.

Exemple :

Appliquons cette définition au calcul de la moyenne de la distribution suivante :

Enseignant : Mohamed OUBEJJA

2/2 b) Peut-on calculer la moyenne pour un caractère qualitatif ?

La moyenne arithmétique ne peut pas être calculée pour un caractère qualitatif. Soit par

exemple le caractère sexe, avec les deux modalités "F" et "H", dans une population de 10

personnes. On a la série suivante : {F,H,F,F,H,H, F,F,F,H}. La modalité "Femme" est plus

fréquente (6 contre 4 pour la modalité "Homme") : c'est le mode. En revanche, on ne peut pas

calculer de moyenne arithmétique. La même chose est vraie si l'on met cette série sous forme

d'une distribution :

Sexe Effectif

H 4 F 6

On peut calculer les fréquences associées à chaque modalité. On voit alors que la modalité la

plus fréquente est "F" (0,6 contre 0,4 pour la modalité "H"). Mais la notion de moyenne

arithmétique n'a pas de sens. c) La moyenne arithmétique pour un caractère quantitatif continu (classes)

"xj" par "cj", où cj représente le centre de la classe jǡ ...ǯ‡•--à-dire la moyenne arithmétique des

extrémités de classe. Exemple : soit la distribution statistique suivante : Pour calculer la moyenne, nous devons déterminer les centres de classe, puis faire la somme des "nj x cj" et diviser par n. Autrement dit, nous devons appliquer la formule : La notation ci indique le centre de classe et où k représente le nombre de classes. Comme

indiqué précédemment, le centre de classe est égal à la moyenne des extrémités de classe. On

a donc le tableau de calcul suivant :

Et finalement :

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