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  • Comment calculer le flambage ?

    Flambage : le calcul gr? à la formule d'Euler
    ²EI/(l_k^² ) où E est le module de Youngmodule de Young du matériau, I est le moment quadratique de la structure, et l_k est la longueur de flambement de la poutre. l_k dépend du type d'attache de la structure (rotulée, encastrée, encastrée-rotulée, etc.)

  • Qu'est-ce que la longueur de flambement ?

    FLAMBEMENT - (longueur de) - n.m. :
    Longueur utilisée pour le calcul de l'élancement d'une pi? sujette au flambement, en fonction de sa forme et de sa déformée. Correspond approximativement à la distance séparant deux points d'inflexion de la déformée.

  • Comment calculer la résistance d'une poutre ?

    Poutre : flexion pure d'un élément
    Les contraintes ? = (E/?)y doivent équilibrer le moment M égal à : En introduisant le moment d'inertie de surface : on exprime la variation de courbure due au moment fléchissant par 1/? = M/EI. La contrainte s'en déduit immédiatement par la relation ? = ? (M/I)y.
  • Dans le cas de contraintes planes, une des contraintes principales est nulle. On choisit arbitrairement ?III = 0 ; on peut alors avoir ?II < 0 donc ?II < ?III, contrairement à la convention précédente. Dans tous les cas, on a ?max = ½?I - ?II.
CHAPITRE 8. NOTION DE STABILITÉ : FLAMBEMENT.............................- 8.1 -

8.1. Introduction..............................................................- 8.1 -

8.2. Définition................................................................- 8.1 -

8.3. Formule d'Euler...........................................................- 8.4 -

8.4. Contraintes critiques.......................................................- 8.6 -

8.5. Conditions d'utilisation de la formule d'Euler...................................- 8.8 -

8.6. Dimensionnement par "Euler - Rankine".......................................- 8.9 -

8.6.1. Principe.........................................................- 8.9 -

8.6.2. Conception.......................................................- 8.9 -

A) Euler........................................................- 8.9 - B) Rankine ....................................................- 8.10 -

8.6.3. Résumé.........................................................- 8.10 -

8.7. Dimensionnement suivant l' "EUROCODE"...................................- 8.12 -

8.7.1. Introduction.....................................................- 8.12 -

8.7.2. Vérification aux ELU..............................................- 8.12 -

8.8. Choix de la forme de la section..............................................- 8.17 -

8.9. Applications et exemples...................................................- 8.18 -

Version du 27 septembre 2022 (10h21)

fig. 8.1. - Notion de stabilité. fig. 8.2. - "Charlie

Chaplin".

Introduction

Définition

longs et minces charge de flambement R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement- 8.1 - Le phénomène d'instabilité transversale sous un effort de compression porte le nom de flambement fig. 8.3. - Flambement d'ensemble de la membrure supérieure des poutres en treillis d'un pont de chemin de fer (Russie, vers 1890).

Monsieur Vierendeel

(1) attire l'attention sur le danger des pièces comprimées dans les

constructions métalliques. Il écrit "On peut dire que sur dix écroulements survenus dans les constructions

métalliques, il y en a huit dus au flambage."

La particularité éminemment dangereuse des pièces comprimées est qu'elles cèdent brusquement

sans que leur faiblesse ne se dévoile à l'oeil par aucun indice, aucun signe avant coureur évident.

Il faut employer les formules de flambage avec prudence, c'est-à-dire en prenant un coefficient

de sécurité très grand. Les pièces soumises au flambage doivent impérativement être droite et ne doivent

pas avoir subit des déformations précédemment. Vierendeel Arthur (1852 - 1940) : ingénieur belge. R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement - 8.2 - fig. 8.4. - Flambement divers. fig. 8.5. - Autres formes d'instabilité. R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement - 8.3 - fig. 8.6. - "Euler"

Formule d'Euler

critique l N crit NEI l crit (éq. 8.1.)

Notations

E I min l EI N/mm mm mm Nmm NEI l crit Euler f (éq. 8.2.)

Notations

l f lkl ff (éq. 8.3.)mm k f lTableau 8.1. mm k f l

Paul Euler Leonhard (1707 [Bâle] - 1783 [Saint-Pétersbourg] : mathématicien et physicien suisse.

R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement - 8.4 - On appelle colonne une barre longue et fine. Le terme de colonne est fréquemment utilisé pour désigner une membrure verticale, tandis que le terme de poutrelle l'est plutôt pour les barres inclinées.

Coefficient de réduction de la longueur k

f (Flambement %DUUHVLPSOHPHQWHQFDVWUpH %DUUHDUWLFXOpHHWHQFDVWUpH %DUUHGRXEOHPHQWHQFDVWUpH

Tableau 8.1. - Coefficient de réduction.

colonnetige comprimée librearticul encastré encastrement N libre articulation encastrement bi-articulée R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement- 8.5 -

Contraintes critiques

critcrit N A =(éq. 8.4.)

Notation

Amm (éq. 8.2.) crit Euler f EI lA (éq. 8.5.)

Chapitre 4.

iI A g =(éq. 8.6.) i g min crit Eulerg f Ei l (éq. 8.7.) d'élancementȜ colf g l i (éq. 8.8.)

Remarque

flexibilité (éq. 8.7.) crit Euler crit Euler col E (éq. 8.9.)

Elancement limite d'Euler

lim Euler R e l'élancement limite d'EulerȜȜ lim Euler R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement- 8.6 - fig. 8.8. - Domaine d'utilisation de la formule d'Euler. lim Euler E R e (éq. 8.10.) crit Euler ENmm= RNmm e ENmm= RNmm e crit e R< Euler

Notion d'élancement réduit λ

col lim Euler (éq. 8.19.) contrainte critiquecharge critique

Contrainte critique

crit Euler colee RR== lim Euler (éq. 8.20.)

Charge critique

NRA crit Eulere (éq. 8.21.) R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement- 8.7 -

Conditions d'utilisation de la formule d'Euler

formule d'Euler cesse d'être applicable pour des élancements inférieurs à Ȝ lim Euler

Quelques valeurs de l'élancement

limite d'Euler Ȝ lim Euler

Tableau 8.2. - Elancement limite Euler.

cas de pièces courtes col Euler

Contrainte critique

crit Rankinee R (éq. 8.23.) charge critique NRA crit Rankinee (éq. 8.24.) Rankine William John Macquorn (1820 - 1872) : ingénieur et physicien écossais. R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement - 8.8 -

Dimensionnement par "Euler - Rankine"

adm flambementcrit flambement S N A =≥=(éq. 8.25.)

Notation

S crit adm flambementcrit Rankine ee adm compression SRSN AR SN A adm flambementcrit Euler ee adm compression SRSN AR SN A

RankineEuler

S

Rankine Euler-

$Euler NRA S adm Eulere Euler li E RlIA E R fg ef e NEI Sl adm Euler

Euler f

INS l E

Euler f

(éq. 8.33.) R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Flambement- 8.9 -

Rankine

NRA S adm Rankinee

Rankine

NAE S E RAl I adm Rankine

Rankine

ef AI

Méthode de Rankine - Euler

col col Euler

Euler col

Compression simple Rankine Euler

N A adm comp() N A adm Rankine N A adm Euler adm compe comp R S S comp adm Rankinee

Rankine

R S S

Rankine

adm Eulere Euler R S S Euler NA RA S adm adm comp e comp NA RA S EA Squotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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