[PDF] pgcd et nombres premiers - Maths-et-tiques

Quels sont les nombres premiers ?

1) Définition et propriétés Définition : Un nombre entier naturel est premiers'il possède exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemples : - 2, 3, 5, 7 sont des nombres premiers. - 6 n'est pas un nombre premier car divisible par 2 et 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

Comment calculer le produit de tous les nombres premiers ?

On pose N=2imes 3imes 5imes cdots imes p N = 2 × 3 × 5 × ? × p (produit de tous les nombres premiers). Comme tout entier naturel supérieur à 1 admet au moins un diviseur premier, N+1 N + 1 admet un diviseur premier d d . Or d d divise aussi le nombre N N puisque N N est le produit de tous les nombres premiers.

Comment trouver les nombres premiers géants ?

Elle est pourtant remarquable et est encore utilisée aujourd’hui pour la recherche de nombres premiers géants. Avec p=19 , par exemple, on obtient le nombre premier 2 19 - 1, soit 524 287. Mersenne entretient des correspondances avec les grands mathématiciens de l’époque tels que Blaise Pascal (1623 ; 1662) ou Pierre de Fermat (1601 ; 1665).

Quels sont les nombres parfaits ?

Un peu plus tard, les grecs de l’Ecole Pythagoricienne, passionnés par l’arithmétique, étudieront la notion de diviseur et les nombres parfaits (nombre égal à la somme de ses diviseurs propres). Par exemple, 28 est un nombre parfait, car 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?)