[PDF] [PDF] Devoir Seconde Exercice 3 1) Considérons





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Exercice 1 Développement décimal Exercice 2 Code secret

Exercice 1. Développement décimal La division posée permet d'obtenir une écriture décimale périodique illimitée du quotient.



4 Développement décimal dun réel

Exercice 4.1 Montrer qu'un nombre rationnel non nul r = On dit alors que cette écriture est un développement décimal illimité du réel x et les an pour.



Développements décimaux des nombres réels

et développement décimal illimité d'un nombre rationnel ou réel (cf. 3) Un bon exercice d'utilisation de la calculatrice consiste `a calculer ...



Devoir Seconde

Exercice 3. 1) Considérons un rationnel non décimal comme. 22. 7. Ce nombre a un développement décimal illimité c'est-à-dire que la division de 22 par 7 ne 



TD : Numération – Arithmétique

Exercice 5. Trouver les décimaux s'écrivant a b avec ab=780. Exercice 6. Déterminer les nombres rationnels dont le développement décimal illimité est :.



TD 1 : Correction dexercices

Exercice 3. On rappelle qu'un nombre décimal est un nombre réel pour lequel il existe un développement décimal fini. (On peut aussi définir les nombres 



Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences

Exercice 1 : Nombres `a suite décimale illimitée périodique on note P l'ensemble des nombres qui ont un développement décimale illimité périodique on a.



Diviseurs et multiples.

Exercice 1. Exercices 86 et 88 page 68 du manuel Indice 2019. ... (c) Écrivez le développement décimal illimité de chacun des quotients 14. 11 et 1 427.



Développement décimal des nombres réels

2.2 Exercices d'application et d'approfondissement . l'écriture décimale (éventuellement illimitée) de x = m a1a2...an... où donc m ? Z et (an)n?N.



1 Le développement décimal dun nombre réel

notée dans la vie courante sous la forme du développement décimal a = a0d1d2d3 ··· . Exercice pour réfléchir : montrer que le cas où ?n0 ? N tel que 



[PDF] TD 1 : Correction dexercices

Exercice 3 On rappelle qu'un nombre décimal est un nombre réel pour lequel il existe un développement décimal fini (On peut aussi définir les nombres 



[PDF] Développement décimal des nombres réels

Nous exhiberons en exercice des nombres transcendants (les nombres de Liouville) 4 Exercices Exercice 1 1 Soit p un nombre premier Démontrer que le 



[PDF] Devoir Seconde

Exercice 3 1) Considérons un rationnel non décimal comme 22 7 Ce nombre a un développement décimal illimité c'est-à-dire que la division de 22 par 7 ne 



[PDF] Solution exercice 8

Conclusion : Les parties I et II donnent une caractérisation des nombres rationnels par leur écriture décimale illimitée : Un nombre est rationnel si et 



[PDF] 4 Développement décimal dun réel

Exercice 4 8 Montrer que pour tout entier n ? 5 le premier chiffre après la virgule du déve- loppement décimal illimité propre de ? n2 + 2n est égal à 9



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Donner les nombres rationnels qui ne sont pas décimaux Donner les nombres irrationnels EXERCICE 2 Donner le développement décimal illimité périodique de



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23 oct 2006 · On appelle « développement décimal illimité propre » d'un réel x un développement qui ne comporte pas la répétition indéfinie du chiffre 9 à



[PDF] Feuille dexercices 8 : Rationnels et décimaux

Exercice 7 Dans cet exercice la calculatrice ne doit pas être utilisée 1 Déterminer par un calcul le développement décimal du nombre rationnel



[PDF] ENSEMBLES DE NOMBRES : exercices - page 1 - Pierre Lux

2 ) Réciproquement tout développement décimal illimité périodique correspond à l'écriture d'un rationnel a ) Compléter : y =000723723723



[PDF] Démonstrations 1 3 nest pas un nombre décimal Les compétences

Exercice 1 : Nombres `a suite décimale illimitée périodique on note P l'ensemble des nombres qui ont un développement décimale illimité périodique on a

:
[PDF] Devoir Seconde

Devoir Seconde

Exercice 1

Calculer, en utilisant la calculatrice a - b avec a = 123456789123456789 2 et b = 123456789132456788´123456789123456790.

Ce résultat vous semble-t-il juste ?

Exercice 2

Les décimales cachées

1) Afficher le nombre p sur votre calculatrice.

Soustraire 3 et multiplier par 10.

Soustraire 1 et multiplier par 10.

Et ainsi de suite : soustraire la partie entière et multiplier par 10, plusieurs fois. Finalement, combien votre calculatrice connaît-elle de décimales de p ?

Combien en affiche-t-elle ?

2) a) Faire afficher

2 à votre calculatrice.

Grâce à la méthode précédente, faire afficher les décimales cachées de votre calculatrice.

b) Faire afficher le quotient

941 664

665 857

et ses décimales cachées. A combien près cette fraction est-elle une valeur approchée de 2 ? Comment peut-on être sûr de l"exactitude d"une certaine décimale ?

Exercice 3

1) Considérons un rationnel non décimal comme 22

7 . Ce nombre a un développement décimal illimité, c"est-à-dire que la division de 22 par 7 ne se termine jamais.

Comme les restes possibles de la division de 22 par 7 sont 1; 2; 3; 4; 5 ou 6, on est assuré de retrouver

l"un de ces restes après mois de 7 divisions. Posez la division pour retrouver cette affirmation.

Sur cet exemple, on trouve 3, 142 857 142 857 .... La partie périodique 142 857 se répète indéfiniment.

Trouver la partie périodique de l"écriture décimale illimitée de chacun des rationnels suivants :

1 7 ; 1 3 ; 8 3 ; 4511 ; 4513

2) Considérons maintenant des développements décimaux illimités périodiques :

Soit le développement décimal périodique a = 4,1717 ... Calculer 100aa-

( on suppose que les règles de calcul habituelles restent valables avec les développements illimités )

En déduire un rationnel dont le développement décimal illimité est a.

Déterminer une écriture fractionnaire des nombres donnés par leur développement décimal illimité

périodique : x = 2,135135 ... y = 1,999... z = 2,71414...quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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