Polynômes Equation du second degré PDF

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INÉQUATIONS. I. Notion d'équation. 1) Vocabulaire. INCONNUE :.

Cours de mathématiques pour la classe de Seconde

2 Équations et inéquations : bases algébriques et approche graphique 5 Fonctions carré inverse

Polynômes Equation du second degré

2. Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m quel est celui dont l'aire est maximale? Exercice 4:.

CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second

Fonctions polynômes du second degré. Equations. Correction des exercices bilan page 37. • Bilan 1. 1) On a f(x)=(m 1)x2. 2mx + m + 2.

Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré

Transformation du polynôme du 2ième degré. ? P x =?3x. 2 Calculer la valeur maximale de l'aire du triangle EAF (justifier le résultat).

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)

Les coefficients a x1 et x2 sont des réels avec ?0. A noter : Plus généralement

2. Equations et inéquations du second degré - I- Exemples de

Factoriser le polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50. = 5. Signe du polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50 : compléter le tableau de

Mathématique seconde.

20 oct. 2017 SECOND DEGRÉ. 2nde 10. I POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ. 1 DÉFINITION. Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction f définie sur R par f ...

Mathématiques 1re Bac Pro

À l'aide de la calculatrice résoudre l'équation. 23x 2 + 6x – 17 = 0. 2. En déduire le signe du polynôme du second degré. 3. Répondre aux questions 1

Cours de mathématiques de 2nde (2018 ? 2019)

7.3.1 Résolution graphique d'inéquations de la forme f(x) > k . . . . . . . . . . . . 50 11.3 Représentation graphique d'un polynôme du second degré .

Polynômes

Equation du second degré

Exercices Fiche 3

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 02x² + 4x + 1 = 0

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

-2x² + 5x - 14 < 0(x² + 3x -10)(- x² + 4x - 7) > 0

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

a. A quel intervalle doit appartenir x ? b. Exprimer f(x) en fonction de x. c. Dans un repère, tracer la courbe représentant f et en déduire le maximum de f(x).

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

b. Montrer que x est solution de E si seulement si X est solution d'une équation du second degré.

c. En déduire les valeurs de X puis les solutions de E.

Polynômes

Equation du second degré

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 0

=-282-4×4×49=0

Cette équation admet une solution:

x=28 8=3,5

2x² + 4x + 1 = 0=42-4×2×1=8Cette équation admet deux solutions:

x1=-4-22

4=-2-2

2x2=-42

2

4=-22

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

-2x² + 5x - 14 < 0 =52-4×-2×-14=-87x- ∞ + ∞ -2x²+5x-14-

S=ℝ

(x² + 3x -10)(- x² + 4x - 7) > 0 E1: x23x-10=0 1=32-4×1×-10=940=49Cette équation admet deux solutions: x1=-3-7

2=-5x2=-37

2=2 x- ∞ -52+ ∞ x²+3x-10+0-0+

E2: -x24x-7=0

2=42-4×-1×-7=16-28=-12x- ∞ + ∞ -x²+4x-7-

Polynômes

Equation du second degré

x- ∞ -52+ ∞ x²+3x-10+0-0+ -x²+4x-7--- (x²+3x-10) (-x²+4x-7)-0+0-

S=]-5;2[

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

a. A quel intervalle doit appartenir x ? b. Exprimer f(x) en fonction de x. c. Dans un repère, tracer la courbe représentant f et en déduire le maximum de f(x).

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

1. a) 0x13x∈]0;13[b) fx=x13-2x

2=x6,5-x=-x26,5xc) Dans un repère, la courbe représentative de la fonction fx=-x26,5xest une parabole dont le sommet S

a pour abscisse -6,5 -2=3,25. x- ∞ 3,25+ ∞ f(x)8,875

Polynômes

Equation du second degré

Le maximum de fxest atteint pour x=3,25, il vaut 8,875. 2. x=3,25 13-2x

2=13-2×3,25

2=3,25C'est un carré de côté 3,25m, de périmètre 13m qui a une aire maximale de 8,875m².

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

b. Montrer que x est solution de E si seulement si X est solution d'une équation du second degré.

c. En déduire les valeurs de X puis les solutions de E.

1. Cette équation est du quatrième degré.

2. a) X=x2

X2=x4b) x est solution de E

Û2x4 - x² - 6 =0

Û2X2-X-6=0

L'équation admet deux solutions:

X1=1-7

4=-6 4=-3

2=-1,5

Polynômes

Equation du second degré

X2=17

4=8 4=2

L'équationx2=-1,5n'admet pas de solution.

L'équation

x2=2admet deux solutions x1=2etx2=-2

Conclusion :

l'équation E admet deux solutionsquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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Polynômes

Equation du second degré

Exercices Fiche 3

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 02x² + 4x + 1 = 0

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

Polynômes

Equation du second degré

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 0

Cette équation admet une solution:

2x² + 4x + 1 = 0=42-4×2×1=8Cette équation admet deux solutions:

4=-2-2

2x2=-42

4=-22

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

S=ℝ

2=-5x2=-37

E2: -x24x-7=0

Polynômes

Equation du second degré

S=]-5;2[

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

2=x6,5-x=-x26,5xc) Dans un repère, la courbe représentative de la fonction fx=-x26,5xest une parabole dont le sommet S

Polynômes

Equation du second degré

2=13-2×3,25

2=3,25C'est un carré de côté 3,25m, de périmètre 13m qui a une aire maximale de 8,875m².

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

1. Cette équation est du quatrième degré.

2. a) X=x2

X2=x4b) x est solution de E

Û2x4 - x² - 6 =0

Û2X2-X-6=0

L'équation admet deux solutions:

X1=1-7

2=-1,5

Polynômes

Equation du second degré

X2=17

L'équationx2=-1,5n'admet pas de solution.

L'équation

Conclusion :