2. Equations et inéquations du second degré

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INÉQUATIONS. I. Notion d'équation. 1) Vocabulaire. INCONNUE :.

Cours de mathématiques pour la classe de Seconde

2 Équations et inéquations : bases algébriques et approche graphique 5 Fonctions carré inverse

Polynômes Equation du second degré

2. Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m quel est celui dont l'aire est maximale? Exercice 4:.

CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second

Fonctions polynômes du second degré. Equations. Correction des exercices bilan page 37. • Bilan 1. 1) On a f(x)=(m 1)x2. 2mx + m + 2.

Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré

Transformation du polynôme du 2ième degré. ? P x =?3x. 2 Calculer la valeur maximale de l'aire du triangle EAF (justifier le résultat).

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)

Les coefficients a x1 et x2 sont des réels avec ?0. A noter : Plus généralement

2. Equations et inéquations du second degré - I- Exemples de

Factoriser le polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50. = 5. Signe du polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50 : compléter le tableau de

Mathématique seconde.

20 oct. 2017 SECOND DEGRÉ. 2nde 10. I POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ. 1 DÉFINITION. Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction f définie sur R par f ...

Mathématiques 1re Bac Pro

À l'aide de la calculatrice résoudre l'équation. 23x 2 + 6x – 17 = 0. 2. En déduire le signe du polynôme du second degré. 3. Répondre aux questions 1

Cours de mathématiques de 2nde (2018 ? 2019)

7.3.1 Résolution graphique d'inéquations de la forme f(x) > k . . . . . . . . . . . . 50 11.3 Représentation graphique d'un polynôme du second degré .

2. Equations et inéquations du second degré

1. Résoudre dans R les équations suivantes :

(E1) : - 3 x + 4 = 0 (E2) : (- 3 x + 2)(4 x + 1) = 0

I- Exemples de résolution simple

Rappel : Si un produit de facteurs est nul, alors l'un au moins des facteurs est nul.

2. Factoriser puis résoudre dans R les équations suivantes :

(E3) : 5 x2 - 15 x = 0 (E4) : x2 - 10 x + 25 = 0

3. Problème conduisant à la résolution d'équation du second degré.

ABCD est un trapèze tel que DC = 20 cm et AB = BH = x. a) Exprimer l'aire du trapèze en fonction de x AB CHD b) L'aire du trapèze est de 22 cm2. Quelle équation obtient-on ? Rappel : L'aire d'un trapèze de bases b et B et de hauteur h est A = (b + B) x h.1 2 c) Développer, réduire et ordonner P(x) = (x - 2)(x + 22).

d) En déduire les solutions de l'équation obtenue à la question 3. b) et la valeur de x pour

laquelle l'aire du trapèze est de 22 cm2. 9 O x y i j

5. Dans le repère orthonormal (O, i, j), on considère la parabole d'équation y = x2 - x - 2.

Résoudre graphiquement l'équation x2 - x - 2 = 0.

4. Résoudre dans R les inéquations suivantes :

(I1) : 2 x + 3 > 0 (I2) : - 4 x + 1 > 0 y = x2 - x -2 10

2. Equations et inéquations du second degré

1. Pour chaque équation du second degré proposée :

donner le valeur des coefficients a, b et c II- Résolution de l'équation a x2 + b x + c = 0 dans R, a 0

On appelle équation du second degré une équation de la forme a x2 + b x + c = 0 avec a 0.

a est le coefficient de x2, b le coefficient de x, c le terme constant.

Equation

2x2 + 3x + 1 = 0

-3x2 + 2x + 5 = 0 x2 + 3x + 10 = 0 x2 + 2x + 9 = 0 abcD 1 3 1 9 calculer, quand cela est possible, les valeurs de x1 et x2 telle que :x1 = (-b - D) (2a); x2 = (-b + D) (2a)(si cela n'est pas possible, indiquer la raison) calculer la valeur du nombre réel D = b2 - 4 a c appelé discriminant. x1 x2 vérifier que x1 et x2 sont solutions de l'équation.

2. Que conclure sur l'existence et le nombre de solutions de l'équation a x2 + b x + c = 0 ?

3. Généralier et compléter les phrases :

le nombre de solutions dans R de l'équation a x2 + b x + c = 0 dépend si D < 0 l'équation si D = 0 l'équation si D > 0 l'équation 11

2. Equations et inéquations du second degré

O1 1 x yP1 P2 P4 P3

4. Résoudre dans R les équations suivantes :

(E1) : x2 - 10 x + 24 = 0 (E2) : x2 + x + 1 = 0

5. Interprétation géométrique

Pour chaque cas vu précédemment, on considère la parabole d'équation y = a x2 + b x + c.

A partir du tracé, (figure ci-dessous), des paraboles d'équation :

P1 : y = x2 - 10 x + 24 ; P2 : y = x2 + x + 1 ; P3 : y = 9 x2 + 12 x + 4 ; P4 : y = -2 x2 + 3 x + 2

résoudre graphiquement (E1) : x2 - 10 x + 24 = 0, résoudre graphiquement (E2) : x2 + x + 1 = 0, résoudre graphiquement (E3) : 9 x2 + 12 x + 4 = 0, résoudre graphiquement (E4) : -2 x2 + 3 x + 2 = 0, 12

(E3) : 9 x2 + 12 x + 4 = 0 (E4) : -2 x2 + 3 x + 2 = 0

2. Equations et inéquations du second degré

III- Factorisation du polynôme du second degré

2. Développer les expressions P(x) et Q(x) :

P(x) = 3(x - )(x + 2) Q(x) = -2(x + 0,25)(x - 1) 1

3. Soit l'équation a x2 + b x + c = 0 (a 0), D (= b2 - 4 ac) son discriminant et P le polynôme

du second degré défini par P(x) = a x2 + b x + c . Compléter le tableau. D > 0

L'équation a

x1 = et x2 =

P(x) peut se factoriser

P(x) =

D = 0

L'équation a

x1 =

P(x) peut se factoriser

P(x) =

D < 0

L'équation

P(x)

4. Factoriser le polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50.

5. Signe du polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50 : compléter le tableau de signe, ligne par ligne.

x x + 10 x - 5 P(x) - +On place les valeurs x1 et x2

On place les signes du premier facteur

On place les signes du second facteur

On applique le produit des signes.

6. Conclure :

2. Equations et inéquations du second degré

1. Résoudre dans R les équations suivantes :

(E1) : 3 x2 + 5 x - 2 = 0 (E2) : - 2 x2 + 1,5 x + 0,5 = 0

Oi jx

7. Résoudre dans R l'inéquation x2 + 5 x + 6 < 0 en détaillant les étapes.

8. On donne le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f (x) = x2 + 5 x + 6.

Compléter le tableau de valeurs.

x f (x) - +-2,5 -0,25 x f (x) -2,5-2-1,50-1-0,5 14 Construire la représentation graphique de f et retrouver graphiquement les solutions de l'inéquation précédente.

2. Equations et inéquations du second degré

1. Soit x et y ces deux nombres s'ils existent. Quel système d'équations vérifient-ils ?

L'objectif du problème est de trouver deux nombres dont le somme est 18 et le produit -243

2. En utilisant la méthode de substitution montrer que le problème se ramène à une

équation du second degré.

3. Résoudre cette équation et déterminer x et y.

IV- Exemple d'arithmétique

V- Exemple de géométrie

1. Exprimer en fonction de x l'aire totale de toutes les faces.

Le parallélépipède rectangle ci-contre a une base carrée de x cm de côté et une hauteur de 10 cm. 10 x x

2. Déterminer x sachant que l'aire totale est de 7000 cm2.

2. Equations et inéquations du second degré

1. Déterminer en fonction de x le montant C1(x) du capital acquis (capital + intérêts) à la fin du

premier placement.

M. Hervé place une somme de 2 000 € à intérêts simples au taux annuel de 5 % pendant x

mois. Au bout de x mois, il retire ce capital et les intérêts obtenus pour les placer (à intérêts

simples) au taux annuel de 10 % pendant la même durée x mois.

VI- Exemple d'économie

2. Déterminer en fonction de x le montant C2(x) du capital acquis (capital + intérêts) à la fin

du deuxième placement.

Rappel :

L'intérêt i produit par un capital C, placé pendant n années au taux annuel t est : i = C x t x n

3. Calculer x si à la fin du deuxième placement, il dispose d'un montant de 2 472,5 €.

2. Equations et inéquations du second degré

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[PDF] 2. Equations et inéquations du second degré - I- Exemples de

2. Equations et inéquations du second degré

1. Résoudre dans R les équations suivantes :

I- Exemples de résolution simple

2. Factoriser puis résoudre dans R les équations suivantes :

3. Problème conduisant à la résolution d'équation du second degré.

5. Dans le repère orthonormal (O, i, j), on considère la parabole d'équation y = x2 - x - 2.

4. Résoudre dans R les inéquations suivantes :

2. Equations et inéquations du second degré

1. Pour chaque équation du second degré proposée :

Equation

2x2 + 3x + 1 = 0

2. Que conclure sur l'existence et le nombre de solutions de l'équation a x2 + b x + c = 0 ?

3. Généralier et compléter les phrases :

2. Equations et inéquations du second degré

4. Résoudre dans R les équations suivantes :

5. Interprétation géométrique

2. Equations et inéquations du second degré

2. Développer les expressions P(x) et Q(x) :

3. Soit l'équation a x2 + b x + c = 0 (a 0), D (= b2 - 4 ac) son discriminant et P le polynôme

L'équation a

P(x) peut se factoriser

P(x) =

L'équation a

P(x) peut se factoriser

P(x) =

L'équation

4. Factoriser le polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50.

5. Signe du polynôme P(x) = x2 + 5 x - 50 : compléter le tableau de signe, ligne par ligne.

On place les signes du premier facteur

On place les signes du second facteur

On applique le produit des signes.

6. Conclure :

2. Equations et inéquations du second degré

1. Résoudre dans R les équations suivantes :

7. Résoudre dans R l'inéquation x2 + 5 x + 6 < 0 en détaillant les étapes.

8. On donne le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f (x) = x2 + 5 x + 6.

Compléter le tableau de valeurs.

2. Equations et inéquations du second degré

1. Soit x et y ces deux nombres s'ils existent. Quel système d'équations vérifient-ils ?

2. En utilisant la méthode de substitution montrer que le problème se ramène à une

équation du second degré.

3. Résoudre cette équation et déterminer x et y.

IV- Exemple d'arithmétique

V- Exemple de géométrie

1. Exprimer en fonction de x l'aire totale de toutes les faces.

2. Déterminer x sachant que l'aire totale est de 7000 cm2.

2. Equations et inéquations du second degré

1. Déterminer en fonction de x le montant C1(x) du capital acquis (capital + intérêts) à la fin du

VI- Exemple d'économie

2. Déterminer en fonction de x le montant C2(x) du capital acquis (capital + intérêts) à la fin

Rappel :

3. Calculer x si à la fin du deuxième placement, il dispose d'un montant de 2 472,5 €.

2. Equations et inéquations du second degré