[PDF] Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables





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DEVELOPPEMENT FACTORISATION

http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf



Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4

Méthode de Hörner. L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.



Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables

Pour tous nombres a b et k : k × a k × b = k × (a b). Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 21 puis factorise. A = 



Identités remarquables

Factoriser A = x² + 6x + 9. On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3. Vérifions : a² = x² ; 



1 Factorisations avec identités remarquables 2 Factorisations avec

Factoriser les expressions suivantes en utilisant des identités remarquables : A = 4x. 2. +28x +49. B = 9x. 2. ?30x +25. C = 49x. 2. ?16. D = 36x.



FACTORISATIONS

I. Factorisations avec facteur commun 1) Factoriser avec un facteur commun ... Factorisations en appliquant les identités remarquables.



CHAPITRE : Calcul littéral - Identités remarquables EQUATION

II- Factorisation. Factoriser une expression algébrique c'est la transformer en un produit de somme. ( et ou différence) algébrique.



Factoriser (avec les identités remarquables)

Factoriser (avec les identités remarquables). Question 1 Compléter. / 1 fournir une réponse décimale (et non fractionnaire).



Identités remarquables équation produit nul

Développer avec des identités remarquables facteurs communs et pourtant nous allons réussir à la factoriser. Pour cela on.



FACTORISATIONS

Factorisations avec facteur commun. Vient du latin « Factor » = « celui qui fait » Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1).



[PDF] DEVELOPPEMENT FACTORISATION IDENTITES REMARQUABLES

DÉVELOPPEMENT – FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme



[PDF] FACTORISATIONS - maths et tiques

1) Les identités remarquables On applique une identité remarquable pour factoriser Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b) 



[PDF] 1 Factorisations avec identités remarquables

Factoriser les expressions suivantes en utilisant des identités remarquables : A = 4x 2 +28x +49 B = 9x 2 ?30x +25 C = 49x 2 ?16 D = 36x 2



[PDF] Exercices Identités Remarquables - Collège René Cassin

Factoriser chaque expression : a) 2 8 16 x x Factoriser chaque expression : a) 2 6 9 x x Remarque : factorisation de D au maximum : 2 4 36 D a



[PDF] Identités remarquables et factorisation - PAESTEL

Exercice 7 (Toujours plus d'identités remarquables) 1 Rappeler la factorisation de x2 ? a2 2 Factoriser l'application polynôme x3 ?a3 sous la forme ( 



[PDF] Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4

Méthode de Hörner L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations



[PDF] Identités remarquables - Labomath

Factoriser A = x² + 6x + 9 On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3 Vérifions : a² = x² ; 



[PDF] a Factoriser en utilisant lidentité remarquable : a² - Mathsenligne

EXERCICE 3B 1 a Factoriser en utilisant l'identité remarquable : a² – b² = (a + b)(a – b) Z = (x + 2)² – 81 Z = (x + 2)² – 9² Z = (x + 2 + 9)(x + 2 – 9)



[PDF] I - Développer avec des identités remarquables II - Factoriser avec

Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 39 puis factorise On repère un facteur commun On factorise Exemple 2 : Factorise l' 



[PDF] Démonstrations Les identités remarquables Les compétences

Avec l'identité remarquable appropriée développer (30 ? 2)2 En déduire la valeur de 282 2 2 Résolution d'équations factorisation Exercice :

  • Comment factoriser une expression avec les identités remarquables ?

    Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).

  • Quelle est la formule des identités remarquables ?

    On peut distinguer 3 identités remarquables : La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².
  • Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables

CHAPITRE N2 - CALCUL LITTERAL ET EQUATIONS

Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables

À connaître

Pour tous nombres a et b,

a Ő b) 2 a 2

Ő 2ab Ő b

2 ; (a b) 2 a 2

2ab Ő b

2 ; (a Ő b)(a b) a 2 b 2 Exemple 1 : Développe et réduis l'expression (x Ő 3) 2

On utilise l'identité (

a Ő b) 2 avec a x et b 3. x Ő 3) 2 x 2

Ő 2 x 3 Ő 3

2

On remplace a par x et b par 3 dans

a Ő b) 2 a 2

Ő 2ab Ő b

2 x Ő 3) 2 x 2 Ő 6x Ő 9 On réduit l'expression obtenue. Exemple 2 : Développe et réduis l'expression (x 4) 2

On utilise l'identité (

a b) 2 avec a x et b 4. x 4) 2 x2

2 x 4 Ő 4

2

On remplace

a par x et b par 4 dans (a b) 2 a 2

2ab Ő b

2 Attention, le double produit n'est pas précédé du même signe que les deux carrés ! x 4) 2 x 2

8x Ő 16 On réduit l'expression obtenue.

Exemple 3 : Développe et réduis l'expression (3x 5) 2

On utilise l'expression (

a b) 2 avec a 3x et b 5. (3 x 5) 2 (3x) 2

2 3x 5 Ő 5

2

On remplace a par 3x et b par 5 dans

(a b) 2 a 2

2ab Ő b

2

Attention !

a 3x donc a

2 (3x)

2 3 2 x 2 9x 2 (3 x 5) 2 9x 2

30x Ő 25On réduit l'expression obtenue.

Exemple 4 : Développe et réduis l'expression (7x Ő 2)(7x 2).

On utilise l'expression (

a Ő b)(a b) avec a 7x et b 2. (7 x Ő 2)(7x 2) (7x) 2 2 2

On remplace a par 7x et b par 2 dans

a Ő b)(a b) a 2 b 2 (7 x Ő 2)(7x 2) 49x 2

4On réduit l'expression obtenue.

CHAPITRE N2 - CALCUL LITTERAL ET EQUATIONS - PAGE 1

Méthode 2 : Factoriser avec un facteur commun

À connaître

Pour tous nombres a, b et k : k a Ő k b k (a Ő b). Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A 3y Ő 21 puis factorise. A 3 y Ő 3 7On repère un facteur commun. A 3( y Ő 7)On factorise.

Exemple 2 : Factorise l'expression B 2x Ő xy.

B 2 x Ő x yOn repère un facteur commun. B x(2 Ő y)On factorise. Exemple 3 : Factorise l'expression C (2x Ő 5)(3x Ő 7) Ő (2x Ő 5)(6x Ő 1). C (2 x Ő 5)(3x Ő 7) Ő (2x Ő 5)(6x Ő 1)On repère un facteur commun. C (2 x Ő 5)[(3x Ő 7) Ő (6x Ő 1)]On factorise. C (2 x Ő 5)(9x Ő 8)On réduit l'expression à l'intérieur des crochets. Exemple 4 : Factorise l'expression D (9x 4)(5x Ő 6) (9x 4)(3x Ő 11). D (9 x 4)(5x Ő 6) 9x 4)(3x Ő 11)On repère un facteur commun. D (9x 4)[(5x Ő 6) (3x Ő 11)]On factorise. D (9 x 4)[5x Ő 6 3x 11]

On supprime les parenthèses à

l'intérieur des crochets en faisant attention au signe " » D (9 x 4)(2x 5)On réduit l'expression à l'intérieur des crochets. Exemple 5 : Factorise l'expression E (5x 7)(9x 2) (5x 7) 2 E (5 x 7)(9x 2) (5x 7)(5x 7)On repère un facteur commun.

E (5x 7)[(9x 2) (5x 7)]On factorise.

E (5 x 7)[9x 2 5x Ő 7] On supprime les parenthèses à l'intérieur des crochets en faisant attention au signe " » E (5 x 7)(4x Ő 5)On réduit l'expression à l'intérieur des crochets. CHAPITRE N2 - CALCUL LITTERAL ET EQUATIONS - PAGE 2 Méthode 3 : Factoriser avec les identités remarquables

À connaître

Pour tous nombres a et b,

a 2

Ő 2ab Ő b

2 (a Ő b) 2 ; a 2

2ab Ő b

2 (a b) 2 ; a 2 b 2 (a Ő b)(a b).

Exemple 1 : Factorise l'expression A x

2

Ő 6x Ő 9.

A x 2 Ő 6x Ő 9 On observe trois termes précédés du signe Ő. A x 2

Ő 2 x 3 Ő 3

2

On met en évidence l'identité remarquable

a 2

Ő 2ab Ő b

2 (a Ő b) 2 avec a x et b 3. A ( x Ő 3) 2

On remplace a par x et b par 3 dans (a Ő b)

2

Exemple 2 : Factorise l'expression B 25x

2

20x Ő 4.

B 25 x 2

20x Ő 4On observe trois termes et des signes différents.

B (5 x) 2

2 5x 2 Ő 2

2

On met en évidence l'identité remarquable

a 2

2ab Ő b

2 (a b) 2 avec a 5x et b 2. B (5 x 2) 2

On remplace a par 5x et b par 2 dans (a b)

2

Exemple 3 : Factorise l'expression C 64x

2 49.
C 64 x 2

49On observe la différence de deux carrés.

C (8 x) 2 7 2

On met en évidence l'identité remarquable

a 2 b 2 (a Ő b)(a b) avec a 8x et b 7. C (8 x Ő 7)(8x 7) On remplace a par 8x et b par 7 dans (a Ő b) (a b). Méthode 4 : Résoudre une équation produit Exemple : Résous l'équation (x Ő 3)(x 7) 0. Un produit est nul si, et seulement si, l'un de ses facteurs au moins est nul.

On en déduit que :

x Ő 3 0 ou x 7 0 càd x 3 ou x 7

On teste les valeurs trouvées.

Pour x 3 : (x Ő 3)(x 7) ( 3 Ő 3)( 3 7) 0 ( 10) 0. Pour x 7 : (x Ő 3)(x 7) (7 Ő 3)(7 7) 10 0 0.

Les solutions de l'équation produit (

x Ő 3)(x 7) 0 sont 3 et 7. CHAPITRE N2 - CALCUL LITTERAL ET EQUATIONS - PAGE 3 Méthode 5 : Mettre un problème en équation Exemple : Sur le schéma, ABCD est un carré et ABE est un triangle rectangle en A tel que

AE 3 cm. Tous les points sont distincts.

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