DEVELOPPEMENT FACTORISATION
http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf
Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4
Méthode de Hörner. L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.
Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables
Pour tous nombres a b et k : k × a k × b = k × (a b). Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 21 puis factorise. A =
Identités remarquables
Factoriser A = x² + 6x + 9. On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3. Vérifions : a² = x² ;
1 Factorisations avec identités remarquables 2 Factorisations avec
Factoriser les expressions suivantes en utilisant des identités remarquables : A = 4x. 2. +28x +49. B = 9x. 2. ?30x +25. C = 49x. 2. ?16. D = 36x.
FACTORISATIONS
I. Factorisations avec facteur commun 1) Factoriser avec un facteur commun ... Factorisations en appliquant les identités remarquables.
CHAPITRE : Calcul littéral - Identités remarquables EQUATION
II- Factorisation. Factoriser une expression algébrique c'est la transformer en un produit de somme. ( et ou différence) algébrique.
Factoriser (avec les identités remarquables)
Factoriser (avec les identités remarquables). Question 1 Compléter. / 1 fournir une réponse décimale (et non fractionnaire).
Identités remarquables équation produit nul
Développer avec des identités remarquables facteurs communs et pourtant nous allons réussir à la factoriser. Pour cela on.
FACTORISATIONS
Factorisations avec facteur commun. Vient du latin « Factor » = « celui qui fait » Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1).
[PDF] DEVELOPPEMENT FACTORISATION IDENTITES REMARQUABLES
DÉVELOPPEMENT – FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme
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1) Les identités remarquables On applique une identité remarquable pour factoriser Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)
[PDF] 1 Factorisations avec identités remarquables
Factoriser les expressions suivantes en utilisant des identités remarquables : A = 4x 2 +28x +49 B = 9x 2 ?30x +25 C = 49x 2 ?16 D = 36x 2
[PDF] Exercices Identités Remarquables - Collège René Cassin
Factoriser chaque expression : a) 2 8 16 x x Factoriser chaque expression : a) 2 6 9 x x Remarque : factorisation de D au maximum : 2 4 36 D a
[PDF] Identités remarquables et factorisation - PAESTEL
Exercice 7 (Toujours plus d'identités remarquables) 1 Rappeler la factorisation de x2 ? a2 2 Factoriser l'application polynôme x3 ?a3 sous la forme (
[PDF] Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4
Méthode de Hörner L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations
[PDF] Identités remarquables - Labomath
Factoriser A = x² + 6x + 9 On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3 Vérifions : a² = x² ;
[PDF] a Factoriser en utilisant lidentité remarquable : a² - Mathsenligne
EXERCICE 3B 1 a Factoriser en utilisant l'identité remarquable : a² – b² = (a + b)(a – b) Z = (x + 2)² – 81 Z = (x + 2)² – 9² Z = (x + 2 + 9)(x + 2 – 9)
[PDF] I - Développer avec des identités remarquables II - Factoriser avec
Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 39 puis factorise On repère un facteur commun On factorise Exemple 2 : Factorise l'
[PDF] Démonstrations Les identités remarquables Les compétences
Avec l'identité remarquable appropriée développer (30 ? 2)2 En déduire la valeur de 282 2 2 Résolution d'équations factorisation Exercice :
Comment factoriser une expression avec les identités remarquables ?
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).Quelle est la formule des identités remarquables ?
On peut distinguer 3 identités remarquables : La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².- Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
(a + b)² = a² + 2ab + b² (a b)² = a² 2ab + b² (a b)(a + b) = a² b² I- Développement.
Définition : Développer une expression algébrique cest la transformer en une somme (ou différence) algébrique.1) Le distributivité simple.
Rappels : a, b et k désignent 3 nombres relatifs. k(a + b) = ka + kb k(a b) = ka kbExemples :
A = 6(x 4)
A = 6x 24
B = 11(8 4x)
B = 88 44x
B = - 44x + 88
C = 4(2x 5)
C = -8x + 20
D = 2(5 3x)
D = 10 + 6x
D = 6x + 10
2) Double distributivité.
Rappel : a, b, c et d désignent 4 nombres relatifs. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdExemples :
A = (x + 2)(3x 3)
A = 3x2 3x + 6x 6
A = 3x2 + 3x 6
B = (7x 5)(2x 8)
B = 14x2 56x 10x + 40
B = 14x2 66x + 40
C = 3(7 + 2x)(5x 8)
C = -3(35x 56 + 10x2 16x)
C = -3(10x2 + 19x 56)
C = -30x2 57x + 178
D = (9x 3)( 7x 5)
D = -63x2 45x + 21x + 15
D = -63x2 24x + 15
3) Identités remarquables.
Quels que soient les nombres a et b :
Démonstration : on utilise la double distributivité (a + b)2 = (a + b)(a + b) = aa + ab + ba + bb = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a b)2 =(a b)(a b) = aa ab ba + bb = a2 ab ab + b2 = a2 2ab + b2 (a + b)(a b) = aa ab + ba bb = a2 ab + ab b2 = a2 b2 CHAPITRE : Calcul littéral - Identités remarquablesEQUATION
Applications :
a) Développer :A = (x + 5)2
A = x2 + 2×x×5 + 52
A = x2 + 10x + 25
B = (3x + 7)2
B = (3x)2 + 2×3x×7 + 72
B = 9x2 + 42x + 49
C = (4x 8)2
C = (4x)2 2×4x×8 + 82
C = 16x2 64x + 64
D = (9x 3)2
D = (9x)2 2×9x×3 + 32
D = 81x2 54x + 9
E = (7x + 8)(7x 8)
E = (7x)2 82
E = 49x2 64
F = (2 + 4x)(4x 2)
F = (4x + 2)(4x 2)
F = (4x)2 22
F = 16x2 4
b) Calculer, sans calculatrice, les expressions suivantes.A = 1012 B = 10052 C = 972
A = (100 + 1)2 B = (1000 + 5)2 C = (100 3)2
A = 1002 + 2×100×1 + 12 B = 10002 + 2×1000×5 + 52 C = 1002 2×100×3 +32 A = 10 000 + 200 + 1 B = 1 000 000 + 10 000 + 25 C = 10 000 600 + 9A = 10 201 B = 1 010 025 C = 9 409
D = 9902
D = (1000 10)2
E = 102×98
E = (100 + 2)(100 2)
F = 293×307
F = (300 7)(300 + 7)
D = 10002 2×1000×10 + 102 E = 1002 22 F = 3002 72 D = 1 000 000 20 000 + 100 E = 10 000 4 F = 90 000 49D = 980 100 E = 9 996 F = 89 951
c) On considère l'expression : A = (x 3)2 (x 1)(x 2)ĮDévelopper et réduire A.
A = (x 3)2 (x 1)(x 2)
A = x2 2×x×3 + 32 (x2 2x x + 2)
A = x2 6x + 9 (x2 3x + 2)
A = x2 6x + 9 x2 + 3x 2
A = 3x + 7
ȕComment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de 999972 99999 99998 ? En posant x = 100 000, on a : A = (100 000 3)2 (100 000 1)(100 000 2) = 999972 99999×99998 quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] factorisation avec les racines carrées
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