[PDF] Écrire et simplifier une expression littérale Méthode 2 : Supprimer

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Méthode 1 : Écrire et simplifier une expression littéralePour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer lesymbole × devant une lettre ou une parenthèse.Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres.Exemple 1 : Simplifie l'expression suivante : A = - 5 × x + 7 × (3 × x - 2) × (- 4).A = - 5 × x + 7 × (3 × x - 2) × (- 4) On repère tous les signes ×.

A = - 5x + 7 × (- 4)(3x - 2)On supprime les signes × placés devant une lettre ou une parenthèse.A = - 5x - 28(3x - 2) On calcule si possible.Pour tout nombre a, on peut écrire : a × a = a ² (qui se lit " a au carré ») ;a × a × a = a 3 (qui se lit " a au cube »).A moi de jouer : 1 1 Simplifie en supprimant le signe × lorsque

cela est possible :B = - 3 × x × (- 5 × x) + 2 × x × (- 7y)

C = 2t² × t + 5t × (- 4t)

D = (2 × 4 × a + 5) × (3 - 7 × a) 2 Replace dans chacune des expressions tous les signes × sous-entendus :

E = 3x² +5x - 10F = 4y(21 - 3y)

G = (2z - 1)(5 - z)

Méthode 2 : Supprimer des parenthèsesL'opposé d'une somme algébrique est égal à la somme des opposés de chacun de ses

termes. Exemple 1 : Quel est l'opposé de la somme algébrique ab-2ab?

L'opposé de

ab-2abest -ab-2ab=-a-b2ab=-a-b2ab.

Remarque : Cette propriété permet de supprimer des parenthèses précédées d'un signe " - » dans

une expression.

Exemple 2 : Supprime les parenthèses dans l'expression A = 3x--2x²-5xy4 :

A = 3x--2x²-5xy4

A = 3x2x²5xy-4On additionne les opposés.A =

3x2x²5xy-4On simplifie l'expression.A moi de jouer : 3 Supprime les parenthèses dans les expressions suivantes :B = x²-4xy-5y-4x ; C = 2a5b-4-a²-b²1; D = --2x-55-2x.

Chapitre 4 : Calcul littéral - page 1 sur 4

Méthode 3 : Factoriser Pour tous nombres relatifs k, a et b : k × a + k × b = k × (a + b) k × a - k × b = k × (a - b)

Exemple : Factorise les expressions suivantes : A = 14a-7bpuis B = -x²3x et C = 2x23x2Cas où le facteur commun est un nombre :A = 7×2a-7×bOn met en évidence le facteur commun : 7

A = 7×2a-b On met en facteur le nombre 7 puis on regroupe les facteurs restants.Cas où le facteur commun est une lettre :B = -x×x3×xOn replace les signes × sous-entendus dans l'expression et on repère le

facteur commun : x.

B = x-x3 On met en facteur la lettre x (on l'écrit devant) puis on regroupe les facteurs restants (on ouvre une parenthède, et on recopie dans l'ordre : de gauche à droite, tout ce qui n'a pas été souligné).Cas où le facteur commun est une expression :C = 2x23x2On replace les signes × sous-entendus dans l'expression et on repère le

facteur commun :x2.

C = x223On met en facteur l'expression x2 (on l'écrit devant) puis on regroupe les facteurs restants (on ouvre une parenthède, et on recopie dans l'ordre : de gauche à droite, tout ce qui n'a pas été souligné).C =

x25On simplifie si besoinC =

5x2On écris les lettres et les chiffres laissés seuls devant.A moi de jouer : 4 4 Fais apparaître le facteur commun puis factorise:C =

3x²5xyD = 25ab-10a²30aE = 4x53x753x

5 5 Factorise les expressions suivantes :F =

x-5x²G =7uv21u²H = 23x-2-9x3x-2

6 Factorise les expressions suivantes :I = x1x22x2J = x2x1-x1K = 2x3x1x1

Chapitre 4 : Calcul littéral - page 2 sur 4

Méthode 4 : Développer

La distributivité simple : pour tous nombres relatifs k, a et b : k × (a + b) = k × a + k × b k × (a - b) = k × a - k × b Exemple 1 : Développe l'expression suivante : A = -3,5x-2.

A = -3,5×x-2 On replace le signe × dans l'expression.A = -3,5×x-3,5×-2 On distribue le facteur - 3,5 aux termes x et - 2.A =

-3,5x7 On calcule et on simplifie l'expression.A moi de jouer : 7 Complète les développements :B = x32x = x×......×2x=......

C = 3a4b-...=...-15a²

D = 5x3y-...=...xy-20x 8 Développe les expressions :E = 3a-6b9 F = -2t5t-4G =

x²7x-8La double distributivité :Pour tous nombres relatifs a, b, c et d :(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdExemple 2 : Développe et réduis l'expression suivante : A =

3x1y-4.A = 3x×y3x×-41×y1×-4On applique la double distributivité.A =

3xy-12xy-4 On calcule les produits.A moi de jouer : 9 8 Développe les expressions suivantes :B = x74y-5 ; C = x3² ; D = abx-y ; E =

x

252z3

2.

Méthode 5 : Réduire une somme algébriqueRéduire une somme algébrique, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles.Exemple 1 : Réduis l'expression : E = 5x²3x-4-2x²-32x.

E = 5x²3x-4-2x²32x On supprime les parenthèses.E =

5x²-2x²3x2x-43 On regroupe les termes.E = 5-2x²32x-1 On factorise les termes en

x et en x².

E = 3x²5x-1 On simplifie.

Exemple 2 : Développe et réduis l'expression : A =

7xx-63x-24x5.A = 7x×x-7x×63x×4x3x×5-2×4x-2×5On développe.

A =

7x²-42x12x²15x-8x-10On supprime les parenthèses.A =

7x²12x²-42x15x-8x-10A = 712x²-4215-8x-10On regroupe les termes en xet en

x²A =

19x²-35x-10On simplifie en ordonnant.A moi de jouer : 10 9 Réduis les expressions suivantes : E =

3a-67a²4a-5;F = 4x3x-6-2x-135x.

Chapitre 4 : Calcul littéral - page 3 sur 4

Méthode 6 : Substituer Une expression littérale peut avoir plusieurs formes d'écritures :

• une forme réduite ;• une forme factorisée ;• ou toute autre forme.Pour calculer la valeur numérique d'une expression, on substitue à l'inconnue sa valeur

numérique. Mais avant la substitution, il est judicieux de choisir la forme la plus simple pour

effectuer les calculs.Remarque : Pour calculer la valeur numérique d'une expression littérale, il faut parfois faire apparaître le signe ×.Exemple : On propose de calculer A = x33x-15x3 pour x= 2.La forme réduite de A est :

3x²13x12.

La forme factorisée de A est :

À l'aide de la forme initiale : A =

x33x-15x3A = 233×2-15×23

7 opérations

A = 5 × 5 + 5 × 5A = 50La forme réduite : A = 3x²13x12A = 3×2²13×212

5 opérations

A = 3 × 4 + 26 + 12A = 50La forme factorisée :A = x33x4A = 233×244 opérations

A = 5 × 10A = 50On constate que le calcul de A pour x = 2 est plus simple avec la forme factorisée.A moi de jouer : 11 10 On considère l'expression B écrite sous trois formes différentes :La forme initiale :B = x-5²8x-40La forme réduite :B =

x²-2x-15La forme factorisée :B = x-5x3a. Calcule l'expression B en utilisant les trois formes proposées d'abord pour x = 5,puis pour x = 0 et enfin pour x = - 3.b. Parmi les trois écritures de l'expression B, quelle est celle qui permet d'arriver au résultat en

faisant le moins d'opérations pour x=5 ? Pourx=0 ? Et pourx=-3 ?

12 11 On considère l'expression

C=5xx1-2xx².

a. Développe l'expression C.b. Factorise l'expression C trouvée au a.c. Donne la forme permettant de trouver le résultat en faisant le moins d'opérations, d'abord pour :x = 0 puis pour x = 6 et enfin pour x = - 4.Chapitre 4 : Calcul littéral - page 4 sur 4

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