Chapitre 1 -
On suppose qu'il n'y a pas de frottement (ni fluide dans l'air ni solide avec le support) 1°) Oscillateur harmonique amorti par frottement fluide.
Ressort et frottement.pdf
Frottement solide. Le point B est soumis à la force constante F=F0 ux et on prend en compte uniquement les forces de frottement solide (de coefficient
OSCILLATEUR HARMONIQUE
III- Oscillateur harmonique avec amortissement "solide". Le frottement solide est caractérisé par le fait qu'il correspond en première approximation à une force
Le portrait de phase des oscillateurs
d) Oscillateur amorti par frottement solide. Si la masse m du pendule élastique décrit par l'équation (1) repose avec un coefficient de frottement f sur le
Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014
On a un mouvement purement amorti caractérisé par les deux constantes de Il est rappelé que le frottement solide devra être pris en compte de la manière ...
Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF SOLIDE
En l'absence de frottement solide-solide ou solide-fluide
Chapitre 2 Loscillateur harmonique libre amorti à un degré de liberté
2.1 L'oscillateur harmonique libre amorti par frottement une force de frottement solide au niveau de l'axe de rotation.
DM no2 – Dynamique Newtonienne
Force de frottement solide réaction du support. Lors du contact entre deux solides
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2021 Exercice sur un oscillateur amorti par frottement fluide. 1 Cinématique du point et des solides ... Oscillateur amorti par frottements solides.
TD4 Loscillateur harmonique
10 juil. 2019 OSCILLATEUR HARMONIQUE AMORTI PAR FROTTEMENT VISQUEUX ... Introduction : énoncer les lois de Coulomb du frottement solide.
S Oscillateurs amortis - PCSI2
1 Oscillateur mécanique amorti par frottements ?uides a Dispositif et conditions initiales Le modèle de l’oscillateur harmonique étudié lors du chapitre S 01 peut être complété en tenant compte de frottements qui vont forcément apparaitre lors du mouvement
Chapitre 4 Les oscillateurs libres
III Portrait de phase des oscillateurs harmonique et amorti III 1 Définition : Pour un point M en mouvement unidimensionnel on appelle portrait de phase la courbe décrite dans le plan (x o x) par ce point au cours du temps III 2 Cas de l’oscillateur harmonique On a : o2 x+ ?0 2 x2 = cste Le portrait de phase est donc une ellipse
LP01 – Contact entre deux solides Frottement
Au programme de PCSI : Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le seul cas d’un solide en translation Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre mise en mouvement freinage
Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF
4- OSCILLATEUR LIBRE AMORTI PAR FROTTEMENT VISQUEUX - En présence de frottement solide-solide ou solide-fluide on dit que le pendule élastique est amorti - Dans le cas de frottement d'un fluide avec le solide (frottement visqueux) la force de frottement est proportionnelle à la vitesse (si celle-ci reste relativement faible) On écrit :
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4 2 1 Le cas général de l’oscillateur harmonique avec amortissement Soit une masse m accrochée au bout d’un ressort et se déplaçant uniquement suivant ¡!e x Les forces sont : le rappel du ressort ¡! F = ¡kX¡e! x et le frottement ‡uide La projection de ces forces sur l’axe (OX) s’écrit : F = ¡kX ¡hv:
Quels sont les solutions d’un oscillateur harmonique?
Ce sont les solutions d’un oscillateur harmonique. Le terme oscillateur signi…e que la solution est périodique; le terme harmonique précise que la solution est sinusoïdale. Remarque 4.1 La période des oscillations est T = 2¼=! = 2¼ p m=k ne dépend que de la masse et de la raideur des oscillations, mais pas du tout de l’amplitude de l’oscillation!
Qu'est-ce que l'oscillateur harmonique unidimensionnel avec amortissement?
L’oscillateur harmonique unidimensionnel avec amortissement Seul le cas de l’oscillateur harmonique amorti par des frottements visqueux de type ¡! F = ¡h¡!v est abordé ici. 4.2.1. Le cas général de l’oscillateur harmonique avec amortissement Soit une masse m accrochée au bout d’un ressort et se déplaçant uniquement suivant ¡!e x.
Comment calculer l’équation d’un oscillateur?
Cette équation di¤érentielle est similaire à celle qui a été obtenue en électronique pour un circuit RLC par exemple. Il est possible de l’écrire sous forme canonique, comme en élctronique : ²² X + ! 0 Q ² X !2 0X = 0: (5) ! 0est la pulsation propre de l’oscillateur (unités : s¡1); Q est le facteur de qualité.
Quel est le facteur de qualité d’un oscillateur?
0est la pulsation propre de l’oscillateur (unités : s¡1); Q est le facteur de qualité. Il est également possible d’écrire l’équation di¤érentielle (5) sous la forme ²² X+2® ! 0 ² X2=0: 2® est appelé le coe¢cient d’amortissement et n’a pas d’unité.
G.P.DNSOctobre 2007DNSSujetRessort et frottement.............................................................................................................................1
I.Pas de frottements..........................................................................................................................1
II.Frottement fluide...........................................................................................................................2
III.Frottement solide.........................................................................................................................2
A.Plage d'équilibre.....................................................................................................................2
Ressort et frottementUn mobile ponctuelBde massemest fixé à l'extrémité d'un ressort sans masse de raideur
ket de longueur à videl0dont l'autre extrémitéAest fixée enOdans le référentiel d'étude.Le point Bpeut se déplacer sur l'horizontaleOx. Il est repéré par son abscissex, l'origine de l'axe étant enO. Initialement la masse est au repos et le ressort est non tendu.L'accélération de la pesanteur vaut
g.I.Pas de frottementsA partir de
t=0, ont soumet le pointBà une force constanteF=F0uxet on néglige tout frottement.1.Quelles sont les quatre forces agissant sur la masse en B?2.Écrire, pour le point
B, le principe fondamental sous forme vectorielle et projeter sur les deux axes. En déduire l'équation différentielle du mouvement.1/11xkmy O ABG.P.DNSOctobre 20073.Résoudre et déterminerxten tenant compte des conditions initiales.4.Comment retrouver l'expression de la position d'équilibre
BeqdeBà partir de l'expression
obtenue pour xt? On notera cette abscissexeq.II.Frottement fluideLe point
Best soumis à la force constanteF=F0uxdepuist=0et on prend en compte une force de frottement fluide agissant sur B:F'=-v(avecv: vitesse deB).5.Écrire l'équation différentielle en introduisant les grandeurs canoniques
Q(coefficient de
qualité ) et 0(pulsation propre).6.En supposant Best soumis à la force constanteF=F0uxet on prend en compte uniquement les forces de frottement solide (de coefficient de frottement f-fdésigne une constante -) quiapparaissent lors du mouvement d'un solide sur un autre solide.Ces forces obéissent aux lois de Coulomb du frottement solide :
On pose pour la réaction :
R=RxuxRyuy•si le corps glisse, la réaction est inclinée en sens contraire du mouvement et
∣RxRy∣=f•si le corps ne glisse pas, alors
∣Rx Ry∣f(inégalité à prendre au sens large)C'est Rxuxqui traduit l'existence de frottement solide puisque elle s'oppose auglissement et que l'on pourrait appeler composante de frottement.A.Plage d'équilibreIl faudra alors remplacer la notion de position d'équilibre
Beq(retrouvée plus haut) par la notion
de "plage d'équilibre» autour de Beq. On admet pour l'instant l'existence de cette plage d'équilibre.On suppose le mobile soumis à Fà l'équilibre enBeqd'abscissexeq. On déplaceBen xde telle sorte que la masse soit encore dans la plage d'équilibre et reste donc immobile dans cette nouvelle position quand on libère la masseBsans lui communiquer de vitesse.7.Appliquer le principe fondamental à la masse placée dans la nouvelle position et projeter sur les
deux axes afin d'exprimerRxetRy.
8.En déduire en utilisant la loi de Coulomb une inégalité entre
∣x-xeq∣,f,m,g,k. 2/11G.P.DNSOctobre 20079.L'étendue de cette plage d'équilibre est notée2.X. Donner l'expression deX(grandeur
positive).10.Justifier qualitativement l'existence de cette plage d'équilibre (c'est-à-dire montrer
qualitativement que le mobile qui s'arrête dans cette plage ne repart pas).B.MouvementA partir de t=0, le point B est soumis à la force constanteF=F0uxavec:F0=nfmg, nnombre positif. On suppose que le mobile se met alors à glisser versBeq.11.Écrire
xeqen fonction del0,n,X? A quelle condition surnle mobile se met-il àbouger? 12.Appliquer le principe fondamental et écrire l'égalité issue des lois de Coulomb. En déduire
l'équation différentielle vérifiée par xen fonction de0,X,n,l0, valable pour lapremière phase du mouvement.13.Préciser l'instant et la position du mobile quand sa vitesse s'annule pour la première fois. Que
vaut alors ∣x-xeq∣?14.On suppose que le mouvement se poursuit. Écrire la nouvelle équation différentielle vérifiée par
xpour cette deuxième phase du mouvement et résoudre pour obtenir la position quand la vitesse s'annule pour la deuxième fois. Que vaut alors ∣x-xeq∣?15.A.N.
n=7,5•Tracer avec soin la courbe donnant la position en fonction du temps jusqu'à l'arrêt. Préciser
les coordonnées des extremums. •Préciser les coordonnées pour l'arrêt du mouvement.3/11
G.P.DNSOctobre 20074/11
G.P.DNSOctobre 20075/11
G.P.DNSOctobre 20076/11
G.P.DNSOctobre 20077/11
G.P.DNSOctobre 20078/11
G.P.DNSOctobre 20079/11
G.P.DNSOctobre 200710/11
G.P.DNSOctobre 200711/11
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