[PDF] Ressort et frottement.pdf Frottement solide. Le point B





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Chapitre 1 -

On suppose qu'il n'y a pas de frottement (ni fluide dans l'air ni solide avec le support) 1°) Oscillateur harmonique amorti par frottement fluide.



Ressort et frottement.pdf

Frottement solide. Le point B est soumis à la force constante F=F0 ux et on prend en compte uniquement les forces de frottement solide (de coefficient 



OSCILLATEUR HARMONIQUE

III- Oscillateur harmonique avec amortissement "solide". Le frottement solide est caractérisé par le fait qu'il correspond en première approximation à une force 



Le portrait de phase des oscillateurs

d) Oscillateur amorti par frottement solide. Si la masse m du pendule élastique décrit par l'équation (1) repose avec un coefficient de frottement f sur le 



Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014

On a un mouvement purement amorti caractérisé par les deux constantes de Il est rappelé que le frottement solide devra être pris en compte de la manière ...



Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF SOLIDE

En l'absence de frottement solide-solide ou solide-fluide



Chapitre 2 Loscillateur harmonique libre amorti à un degré de liberté

2.1 L'oscillateur harmonique libre amorti par frottement une force de frottement solide au niveau de l'axe de rotation.



DM no2 – Dynamique Newtonienne

Force de frottement solide réaction du support. Lors du contact entre deux solides



Untitled

2021 Exercice sur un oscillateur amorti par frottement fluide. 1 Cinématique du point et des solides ... Oscillateur amorti par frottements solides.



TD4 Loscillateur harmonique

10 juil. 2019 OSCILLATEUR HARMONIQUE AMORTI PAR FROTTEMENT VISQUEUX ... Introduction : énoncer les lois de Coulomb du frottement solide.



S Oscillateurs amortis - PCSI2

1 Oscillateur mécanique amorti par frottements ?uides a Dispositif et conditions initiales Le modèle de l’oscillateur harmonique étudié lors du chapitre S 01 peut être complété en tenant compte de frottements qui vont forcément apparaitre lors du mouvement



Chapitre 4 Les oscillateurs libres

III Portrait de phase des oscillateurs harmonique et amorti III 1 Définition : Pour un point M en mouvement unidimensionnel on appelle portrait de phase la courbe décrite dans le plan (x o x) par ce point au cours du temps III 2 Cas de l’oscillateur harmonique On a : o2 x+ ?0 2 x2 = cste Le portrait de phase est donc une ellipse



LP01 – Contact entre deux solides Frottement

Au programme de PCSI : Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le seul cas d’un solide en translation Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre mise en mouvement freinage



Oscillateur harmonique horizontal (cours) LE DISPOSITIF

4- OSCILLATEUR LIBRE AMORTI PAR FROTTEMENT VISQUEUX - En présence de frottement solide-solide ou solide-fluide on dit que le pendule élastique est amorti - Dans le cas de frottement d'un fluide avec le solide (frottement visqueux) la force de frottement est proportionnelle à la vitesse (si celle-ci reste relativement faible) On écrit :



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4 2 1 Le cas général de l’oscillateur harmonique avec amortissement Soit une masse m accrochée au bout d’un ressort et se déplaçant uniquement suivant ¡!e x Les forces sont : le rappel du ressort ¡! F = ¡kX¡e! x et le frottement ‡uide La projection de ces forces sur l’axe (OX) s’écrit : F = ¡kX ¡hv:

Quels sont les solutions d’un oscillateur harmonique?

Ce sont les solutions d’un oscillateur harmonique. Le terme oscillateur signi…e que la solution est périodique; le terme harmonique précise que la solution est sinusoïdale. Remarque 4.1 La période des oscillations est T = 2¼=! = 2¼ p m=k ne dépend que de la masse et de la raideur des oscillations, mais pas du tout de l’amplitude de l’oscillation!

Qu'est-ce que l'oscillateur harmonique unidimensionnel avec amortissement?

L’oscillateur harmonique unidimensionnel avec amortissement Seul le cas de l’oscillateur harmonique amorti par des frottements visqueux de type ¡! F = ¡h¡!v est abordé ici. 4.2.1. Le cas général de l’oscillateur harmonique avec amortissement Soit une masse m accrochée au bout d’un ressort et se déplaçant uniquement suivant ¡!e x.

Comment calculer l’équation d’un oscillateur?

Cette équation di¤érentielle est similaire à celle qui a été obtenue en électronique pour un circuit RLC par exemple. Il est possible de l’écrire sous forme canonique, comme en élctronique : ²² X + ! 0 Q ² X !2 0X = 0: (5) ! 0est la pulsation propre de l’oscillateur (unités : s¡1); Q est le facteur de qualité.

Quel est le facteur de qualité d’un oscillateur?

0est la pulsation propre de l’oscillateur (unités : s¡1); Q est le facteur de qualité. Il est également possible d’écrire l’équation di¤érentielle (5) sous la forme ²² X+2® ! 0 ² X2=0: 2® est appelé le coe¢cient d’amortissement et n’a pas d’unité.

G.P.DNSOctobre 2007DNSSujetRessort et frottement.............................................................................................................................1

I.Pas de frottements..........................................................................................................................1

II.Frottement fluide...........................................................................................................................2

III.Frottement solide.........................................................................................................................2

A.Plage d'équilibre.....................................................................................................................2

Ressort et frottementUn mobile ponctuelBde massemest fixé à l'extrémité d'un ressort sans masse de raideur

ket de longueur à videl0dont l'autre extrémitéAest fixée enOdans le référentiel d'étude.Le point Bpeut se déplacer sur l'horizontaleOx. Il est repéré par son abscissex, l'origine de l'axe étant en

O. Initialement la masse est au repos et le ressort est non tendu.L'accélération de la pesanteur vaut

g.

I.Pas de frottementsA partir de

t=0, ont soumet le pointBà une force constanteF=F0uxet on néglige tout frottement.1.Quelles sont les quatre forces agissant sur la masse en B?

2.Écrire, pour le point

B, le principe fondamental sous forme vectorielle et projeter sur les deux axes. En déduire l'équation différentielle du mouvement.1/11xkmy O AB

G.P.DNSOctobre 20073.Résoudre et déterminerxten tenant compte des conditions initiales.4.Comment retrouver l'expression de la position d'équilibre

BeqdeBà partir de l'expression

obtenue pour xt? On notera cette abscissexeq.

II.Frottement fluideLe point

Best soumis à la force constanteF=F0uxdepuist=0et on prend en compte une force de frottement fluide agissant sur B:F'=-v(avecv: vitesse deB).

5.Écrire l'équation différentielle en introduisant les grandeurs canoniques

Q(coefficient de

qualité ) et 0(pulsation propre).6.En supposant Best soumis à la force constanteF=F0uxet on prend en compte uniquement les forces de frottement solide (de coefficient de frottement f-fdésigne une constante -) qui

apparaissent lors du mouvement d'un solide sur un autre solide.Ces forces obéissent aux lois de Coulomb du frottement solide :

On pose pour la réaction :

R=RxuxRyuy•si le corps glisse, la réaction est inclinée en sens contraire du mouvement et

∣Rx

Ry∣=f•si le corps ne glisse pas, alors

∣Rx Ry∣f(inégalité à prendre au sens large)C'est Rxuxqui traduit l'existence de frottement solide puisque elle s'oppose au

glissement et que l'on pourrait appeler composante de frottement.A.Plage d'équilibreIl faudra alors remplacer la notion de position d'équilibre

Beq(retrouvée plus haut) par la notion

de "plage d'équilibre» autour de Beq. On admet pour l'instant l'existence de cette plage d'équilibre.On suppose le mobile soumis à Fà l'équilibre enBeqd'abscissexeq. On déplaceBen xde telle sorte que la masse soit encore dans la plage d'équilibre et reste donc immobile dans cette nouvelle position quand on libère la masse

Bsans lui communiquer de vitesse.7.Appliquer le principe fondamental à la masse placée dans la nouvelle position et projeter sur les

deux axes afin d'exprimer

RxetRy.

8.En déduire en utilisant la loi de Coulomb une inégalité entre

∣x-xeq∣,f,m,g,k. 2/11

G.P.DNSOctobre 20079.L'étendue de cette plage d'équilibre est notée2.X. Donner l'expression deX(grandeur

positive).10.Justifier qualitativement l'existence de cette plage d'équilibre (c'est-à-dire montrer

qualitativement que le mobile qui s'arrête dans cette plage ne repart pas).B.MouvementA partir de t=0, le point B est soumis à la force constanteF=F0uxavec:F0=nfmg, nnombre positif. On suppose que le mobile se met alors à glisser versBeq.

11.Écrire

xeqen fonction del0,n,X? A quelle condition surnle mobile se met-il à

bouger? 12.Appliquer le principe fondamental et écrire l'égalité issue des lois de Coulomb. En déduire

l'équation différentielle vérifiée par xen fonction de0,X,n,l0, valable pour la

première phase du mouvement.13.Préciser l'instant et la position du mobile quand sa vitesse s'annule pour la première fois. Que

vaut alors ∣x-xeq∣?

14.On suppose que le mouvement se poursuit. Écrire la nouvelle équation différentielle vérifiée par

xpour cette deuxième phase du mouvement et résoudre pour obtenir la position quand la vitesse s'annule pour la deuxième fois. Que vaut alors ∣x-xeq∣?

15.A.N.

n=7,5•Tracer avec soin la courbe donnant la position en fonction du temps jusqu'à l'arrêt. Préciser

les coordonnées des extremums. •Préciser les coordonnées pour l'arrêt du mouvement.3/11

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