[PDF] Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0





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Algorithmes et programmation en Pascal TD corrigés

Sous Turbo Pascal vu que maxint = 32767



Limite continuité

dérivabilité



RELATION BINAIRE

Montrer que est une relation d'équivalence dans ( ). Allez à : Correction exercice 21 : Page 5. Relation binaire. Pascal Lainé.



Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0

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Exercices en Turbo Pascal : Corrigés. FENNI SALAH ©® 2000. Page 2/35. LES STRUCTURES SIMPLES. Exercice 1-d). [ V ] Lire (A). [ F ] Lire (45).



Corrigé Série dexercices n°4 : Les fonctions et procédures

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Espaces vectoriels

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Intégration Pascal Lainé 1

Exercice 2. Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponse. Toutes les fonctions considérées sont supposées intégrables sur l'intervalle considéré.



Cours et exercices corrigés en Pascal

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Quels sont les exercices de programmation Pascal?

Programmation Pascal 24 Année Scolaire 2013/2014 Les fichiers Programmation Pascal 25 Année Scolaire 2013/2014 Execrices Corrigés SOLUTIONS DES EXERCICES Pascal Exercice 1 Ecrire un programme qui permet d’afficher le message suivant : mon premier programme. Program afficher ; Begin Writeln(‘mon premier programme’) ; Readln ; End .

Qu'est-ce que le langage Pascal ?

Pascal se caractérise par être un langage de programmation structuré fortement typé. Cela implique que: Le code est divisé en parties facilement lisibles appelées fonctions ou procédures. Pascal facilite ainsi l’utilisation de la programmation structurée par opposition à l’ancien style de programmation monolithique.

Quelle est la structure d'un programme Pascal?

Un programme Pascal respecte toujours la structure suivante : program nomprog ; { Définition éventuelle des constantes et des types; cette partie est expliquée au chapitre 7 } { Début de la déclaration des variables } var nomvar1, nomvar2, … : type1 ; nomvar3 : type2 ; …

Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0

Pascal Lainé

1

NOMBRES COMPLEXES

Exercice 1 :

Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de ߠ

Allez à : Correction exercice 1 :

Exercice 2 :

Mettre sous la forme ܽ൅ܾ݅ǡܽǡאܾ

Allez à : Correction exercice 2 :

Exercice 3 :

Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants

ݖ଼, le nombre de module - గ

ݖଽ le nombre de module ͵ െగ

Allez à : Correction exercice 3 :

Exercice 4 :

1. Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants, ainsi que leur conjugués :

Pour ݖହ, factoriser par ݁

Pour ݖଵ଴, factoriser par ݁

2. Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants, ainsi que de leur conjugués.

Indication :

Ecrire ݖଵ sous la forme ߙ

3. Calculer

Pascal Lainé

2

Allez à : Correction exercice 4 :

Exercice 5 :

Effectuer les calculs suivants :

2. Produit du nombre complexe de module - గ

ଷ par le nombre complexe de module ͵ et

3. Quotient du nombre complexe de modulo - గ

ଷ par le nombre complexe de module ͵ et

Allez à : Correction exercice 5 :

Exercice 6 :

Etablir les égalités suivantes :

1. 2. 3.

Allez à : Correction exercice 6 :

Exercice 7 :

Soit

1. Déterminer les modules de ݑ et ݒ.

2. Déterminer un argument de ݑ et un argument de ݒ.

3. En déduire le module et un argument pour chacune des racines cubiques de ݑ.

4. Déterminer le module et un argument de ௨

5. En déduire les valeurs de

Allez à : Correction exercice 7 :

Exercice 8 :

Calculer le module et un argument de

En déduire le module et un argument de ௨

Allez à : Correction exercice 8 :

Pascal Lainé

3

Exercice 9 :

Effectuer les calculs suivants en utilisant la forme exponentielle.

Allez à : Correction exercice 9 :

Exercice 10 :

Calculer les racines carrées des nombres suivants.

Allez à : Correction exercice 10 :

Exercice 11 :

1. Calculer les racines carrées de ଵା௜

଼ቁ et •‹ቀగ

2. Calculer les racines carrées de ξଷା௜

Allez à : Correction exercice 11 :

Exercice 12 :

Résoudre dans ԧ les équations suivantes :

11. ݖଷ൅͵ݖെ-݅ൌ-.

Allez à : Correction exercice 12 :

Exercice 13 :

Allez à : Correction exercice 13 :

Exercice 14 :

1. Montrer que cette équation admet une racine réelle.

2. Résoudre cette équation.

Pascal Lainé

4

Allez à : Correction exercice 14 :

Exercice 15 :

1. Montrer que

Admet une ou plusieurs racines réelles.

Allez à : Correction exercice 15 :

Exercice 16 :

Résoudre dans ԧ

Allez à : Correction exercice 16 :

Exercice 17 :

Allez à : Correction exercice 17 :

Exercice 18 :

1. Résoudre ܺ

2. Résoudre ܼ

3. Résoudre

On rappelle que ξ͸͹͸ൌ-͸.

Allez à : Correction exercice 18 :

Exercice 19 :

Allez à : Correction exercice 19 :

Exercice 20 :

Allez à : Correction exercice 20 :

Exercice 21 :

2. En déduire le module et un argument de ݖ.

Pascal Lainé

5

3. En déduire ...‘•ቀగ

Allez à : Correction exercice 21 :

Exercice 22 :

1. Donner les solutions de :

Sous forme algébrique et trigonométrique.

2. Donner les solutions de :

Sous forme algébrique.

Allez à : Correction exercice 22 :

Exercice 23 :

1. Résoudre

On donnera les solutions sous forme algébrique. 2.

Trouver les solutions de

On donnera les solutions (et sous forme algébrique en bonus).

Allez à : Correction exercice 23 :

Exercice 24 :

1. Donner les solutions complexes de ܺ

2. Résoudre ܺ

3. Résoudre ܺ

Allez à : Correction exercice 24 :

Exercice 25 :

Ecrire sous forme algébrique et trigonométrique le nombre complexe

Allez à : Correction exercice 25 :

Exercice 26 :

1. Déterminer le module et un argument de ଵା௜

ଵି௜, calculer ቀଵା௜

3. Calculer les puissances ݊-ième des nombres complexes.

Allez à : Correction exercice 26 :

Exercice 27 :

݊ pour que ൫ξ͵൅݅൯௡ soit réel ? Imaginaire ?

Allez à : Correction exercice 27 :

Pascal Lainé

6

Exercice 28 :

Soit ݖ un nombre complexe de module ߠ ߩ

Allez à : Correction exercice 28 :

Exercice 29 :

1. Pour quelles valeurs de ݖא

2. On considère dans ԧ

Montrer, sans les calculer, que les solutions sont réelles. Trouver alors les solutions.

3. Calculer les racines cubiques de ξଷା௜

Allez à : Correction exercice 29 :

Exercice 30 :

Résoudre dans ԧ

Allez à : Correction exercice 30 :

Exercice 31 :

Résoudre dans ԧ

Allez à : Correction exercice 31 :

Exercice 32 :

2. Résoudre

On explicitera les solutions sous forme algébrique.

Allez à : Correction exercice 32 :

Exercice 33 :

Résoudre dans ԧ

On donnera les solutions sous forme algébrique.

Allez à : Correction exercice 33 :

Exercice 34 :

On appelle ݆ൌെଵ

1. Résoudre dans ԧܺ

Pascal Lainé

7

5. Calculer ଵ

6. Calculer ݆௡ pour tout ݊א

Allez à : Correction exercice 34 :

Exercice 35 :

Résoudre dans ԧ

ces solutions a une puissance quatrième réelle.

Allez à : Correction exercice 35 :

Exercice 36 :

1. Donner les solutions complexes de ܺ

2. Résoudre ܺ

3. Résoudre ܺ

Allez à : Correction exercice 36 :

Exercice 37 :

Trouver les racines cubiques de ͳͳ൅-݅.

Allez à : Correction exercice 37 :

Exercice 38 :

Calculer

Algébriquement, puis trigonométriquement. En déduire ...‘•ቀగ

Allez à : Correction exercice 38 :

Exercice 39 :

Trouver les racines quatrième de ͺͳ et de െͺͳ.

Allez à : Correction exercice 39 :

Exercice 40 :

Soit ݊൒-, un entier.

1. b. Déterminer les complexes qui vérifient ݖ௡ൌെͳ.

2. Calculer la somme des complexes qui vérifient ݖ௡ൌെͳ.

Allez à : Correction exercice 40 :

Exercice 41 :

Soit ݖ une racine n-ième de െͳ, donc ݖ௡ൌെͳ. Avec ݊൐- et ݖ്െͳ

Calculer

Pascal Lainé

8

Allez à : Correction exercice 41 :

Exercice 42 :

2. Donner, sous forme polaire (forme trigonométrique) les solutions dans ԧ de :

Indication : poser ܼ

Allez à : Correction exercice 42 :

Exercice 43 :

Allez à : Correction exercice 43 :

Exercice 44 :

Résoudre les équations suivantes :

Allez à : Correction exercice 44 :

Exercice 45 :

Résoudre dans ԧ :

1. ݖହൌͳ

2. ݖହൌͳെ݅

3. ݖଷൌ-െ-݅

4. ݖହൌݖ

Allez à : Correction exercice 45 :

Exercice 46 :

1. Calculer les racines ݊-ième de െ݅ et de ͳ൅݅.

Allez à : Correction exercice 46 :

Exercice 47 :

1. Montrer que, pour tout ݊אԳכ et pour tout nombre ݖא

Et en déduire que si ݖ്ͳ, on a :

2. Vérifier que pour tout ݔא

3. Soit ݊אԳכ. Calculer pour tout ݔא

Et en déduire les valeurs de

Pascal Lainé

9

Allez à : Correction exercice 47 :

Exercice 48 :

Indication : On calculera de deux façon différente la dérivée de la fonction ݂ définie par

On donnera le résultat sous forme algébrique.

Allez à : Correction exercice 48 :

Exercice 49 :

Soit ߳ une racine ݊-, ߳

Allez à : Correction exercice 49 :

Exercice 50 :

Allez à : Correction exercice 50 :

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