[PDF] Formules dalgèbre. Résolution des équations du troisième et du

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESG.-H.HALPHEN

Formulesd"algèbre.Résolutiondes

Nouvelles annales de mathématiques 3

esérie, tome 4(1885), p. 17-35 © Nouvelles annales de mathématiques, 1885, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ FORMULES D'ALGÈBRE. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS D U

TROISIÈM

E E T D U

QUATRIÈM

E

DEGRÉ

PA R M G.-H

HALPHEN

Dan s c e peti t

Mémoir

e o n trouver a démontrés pa r le s moyen s le s plu s

élémentaires

de s résultat s impor tant s qu e l'o n considèr e d'habitud e comm e

étan

t ré servé s la théori e de s covariants Su r quelque s point s mêm e ce s résultat s dépassen t u n pe u c e qu i s e rencontr e dan s le s meilleur s

Ouvrages

notammen t l a décomposi tio n de s polynôme s d u quatrièm e degr e n facteur s linéaires Un e propositio n trè s simpl e et j e crois trè s curieus e ser t ic i d e fondement J e vai s l'établi r d'abord

PROPOSITION

Soient

f cl c p deux polynômes en- fiers, d'un même degré n, par rapport une va- riable "r la quantité ci-après, composée avec les déri- vées de ces polynômes, est une constante Si e n effet To n pren d l a dérivé e d e e n obser van t qu e J( n e t o^ n+l} son t nulles o n voi t tou s le s terme s s'entredétruire L a dérivé e d e (f'f) es t don c nulle e t f es t un e constante Su r c e sujet i l convien t d e fair e quelque s observa tions

D'abord

s i l'o n veu t exprime r l a constant e (/cp pa r Je s coefficient s d e e t d e