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Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

CHAPITRE1:

CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES

III - LES ESCALIERS

I. FONCTIONS D'UN ESCALIER

Les différentes fonctions attendues d'un escalier sont les suivantes :

yDesservir les différents niveaux qu'il relie, en toute sécurité, cette notion de sécurité étant rattachée

essentiellement aux aspects de conforts d'utilisation, stabilité de la cadence de marche, protections latérales,

etc. yEtre capable de supporter les charges qui lui seront appliquées en cours d'utilisation,

yRésister aux diverses contraintes (climat, usure, etc.) auxquelles il peut être soumis lors de son usage

(durabilité), yQuelquefois, contribuer à décorer l'espace dans lequel il est implanté.

I.1. Définition d'un escalier

Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un

autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont fixées par des normes, documents techniques unifiés (DTU), décrets ou

arrêtés en fonction du nombre d'utilisateurs et du type du bâtiment. Souvent c'est la réglementation incendie qui est

déterminante.

Il doit donc être facilement praticable et suffisamment solide. Il faut aussi qu'il soit d'un entretien aisé, afin de pouvoir

garantir à l'ouvrage une longévité économique acceptable. Dans bien des cas, on lui attribue en outre un rôle

architectural important.

On distingue:

1)Les escaliers intérieurs : Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

2)Les escaliers extérieurs : Marches d'accès à partir du terrain naturel vers le rez-de-chaussée, l'étage ou le

sous-sol.

I.2. Terminologie

Mur d'échiffre → Mur bordant l'escalier sur un ou plusieurs côtés, Palier → Plate-forme située au départ et à l'arrivée de chaque volée, Paillasse → Dalle inclinée supportant les marches et les contre marches, Marche → Surface horizontale sur laquelle repose le pied,

Contremarche → Partie verticale séparant deux marches consécutives (auteur de 15 à 18cm environ),

Volée → Portion d'escalier comprise entre deux paliers successifs. C'est l 'ensemble constitué par les marches, les

contremarches et la paillasse, Emmarchement → Largeur de l'escalier ( ≥ 80cm pour les maisons individuelles),

Hauteur à franchir → Hauteur franchie par l'escalier. Elle est égale à la hauteur sous plafond + l'épaisseur du planche,

Rampe → Garde corps composé d'une main courante et de balustre, Main courante → Partie supérieure d'une rampe sur laquelle glisse la main, - 1 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

Ligne de foulée → Ligne figurant la trajectoire moyenne des pas d'une personne sur un escalier. Si l'emmarchement de

l'escalier est > à 1m, la ligne de foulée se place à d = 0,50m. Si l'emmarchement de l'escalier est < 1m, la ligne de

foulée se place au milieu de l''emmarchement,

Hauteur de la marche → est la distance verticale qui sépare la surface de 2 marches consécutives,

Giron → est la distance horizontale entre deux contremarches consécutives ou entre le nez de deux marches

successives.

Figure 1 : Constituants d'un escalier. Figure 2 : Différents éléments d'un escalier.

Figure 3 : Photo d'un escalier préfabriqué en béton armé.

Figure 4 : Vue en coupe d'une cage d'escalier.

- 2 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

II. DIFFERENTS TYPES D'ESCALIERS

II.1. Escalier droit : Il est constitué d'une volée droite.

Figure 5 : Escalier droit.

II.2. L'escalier à volées droites avec paliers intermédiaires : Il est constitué de plusieurs volées droites, il comporte,

dans son parcours, un ou plusieurs paliers intermédiaires. Figure 6 : Escaliers à volées droites avec paliers intermédiaires.

II.3. Escalier balancé : C'est un escalier à changement de direction sans palier intermédiaire, les changements de

direction sont assurés par des marches dites "balancées».

Figure 7 : Escaliers balancés.

4.4. Escalier hélicoïdal : Appelé également escalier en colimaçon ou en spirale, c'est un escalier tournant dont les

marches rayonnent autour d'un pilier central, le plus souvent de forme cylindrique.

Figure 8 : Escalier hélicoïdal.

- 3 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

III. RÈGLEMENTATION

Ce cours se réfère essentiellement à la norme XP P 21-211, mais il inclut également des règles consacrées par l'usage

qui ne sont pas strictement calées sur les minima donnés dans ce texte. III.1. Proportion entre giron et hauteur de marche

Il a été remarqué depuis longtemps que le confort d'utilisation d'un escalier était lié à une relation entre le giron et la

hauteur de marches. Selon Nicolas-François Blondel, architecte français du XVIIe siècle : La longueur des pas d'une

personne qui marche de niveau est communément de deux pieds et la hauteur du pas de celle qui monte à plomb n'est

que d'un pied ».

Si g est la distance horizontale entre deux nez de marche successifs, et h la hauteur de la marche, la relation linéaire

suivante, dite " formule de Blondel », vérifie la constatation empirique suivante (donnée dans la norme XP P 21-211):

Dans cette relation, le pied chaussé est supposé mesurer entre 28 et 32cm de longueur.

La norme citée autorise des hauteurs de marches allant jusqu'à 21cm. Aucune condition n'y est donnée quant à la

dimension minimale du giron.

III.2. Détermination de l'échappée

La norme XP P 21-211 indique, à l'article 5.1.4 : "L'échappée, mesurée sur la ligne de foulée, est d'au moins 1,90m,

néanmoins la valeur de 2,10m est recommandée.» Cette norme n'indique pas si l'échappée se mesure à la verticale ou

bien par un rayon dont le centre se trouverait sur le nez de marche le plus proche du bord de la trémie.

En effet, lors de la descente, le corps est légèrement penché en avant et l'échappée risque de se révéler un peu juste

lorsqu'elle est mesurée à la verticale.

Figure 9 : Détermination de l'échappée.

III.3. Valeurs normatives

III.3.1 Habitats individuels

Dimensions:

A) ligne de foulée à 50cm du mur extérieur,

B) Giron G ≥ 24cm,

D) Emmarchement ≥ 80cm.

- 4 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

Atteinte et usage:

E) S'il est inséré entre parois pleines, l'escalier doit comporter au moins une main courante (hauteur entre 80 et

100cm d'un côté des escaliers),

F) le débord du nez de marche par rapport à la contremarche < 1cm.

Sécurité d'usage:

G) L'escalier doit comporter un dispositif d'éclairage artificiel supprimant toute zone d'ombre, commandé aux

différents étages desservis.

III.3.2. Etablissement industriels et commerciaux

Dimensions:

A) ligne de foulée à 60cm du mur extérieur,

B) Giron G ≥ 28cm,

D) Largeur minimale = 140cm.

Atteinte et usage:

E) L'escalier doit comporter une main courante de chaque côté, F) Le débord du nez de marche par rapport à la contremarche < 1cm.

Sécurité d'usage:

G) Les volées des escaliers droits doivent comporter au plus 25 marches.

Pour les escaliers courants desservant les étages des structures, les valeurs moyennes en cm de "h" et "g" sont reportées

dans le tableau 1.

Tableau 1: Dimensions courantes des marches.

Type d'escalierHauteur de marche

(cm)Giron (cm)

Escalier de bâtiments publics 170-160 280-250

Escalier central d'un bâtiment d'habitation190-170260-200

Escalier de cave ou de comble200-180240-180

Escalier de tour230-200160-140

III.4. Etapes pour le tracé d'un escalier droit

1. Déterminer le nombre de hauteur de marche,

2. Déterminer la hauteur à franchir,

3. Déterminer la hauteur h des marches,

4. Calculer le giron g avec la relation de Blondel,

5. Calculer le nombre de girons,

6. Calculer le reculement

7. Calculer l'échappée.

IV. SYSTEMES D'APPUI DES MARCHES

Parmi les composants d'un ouvrage de construction, l'escalier pose quelquefois à l'ingénieur de structures de délicats

problèmes liés aux systèmes d'appui et de reports de charges.

En effet, en dehors des escaliers droits pour lesquels les schémas constructifs conduisent à des sollicitations simples de

type flexion, tout balancement ou vrillage de marches conduit au développement de sollicitations de torsion dont il faut

- 5 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

analyser les cisaillements induits. De plus. Les marches peuvent être dissociées de l'ossature globale de l'escalier ou en

faire partie intégrante.

IV.1. Marches sur paillasse

C'est le cas le plus simple où les marches font partie intégrante d'une dalle inclinée (la paillasse) formant volée et

portant elle-même sur des poutres palières ou des murs d'échiffre. Il n'y a pas, à proprement parler, de marche

individuelle, le système porteur recevant les charges directement sur cette dalle. Il est relativement simple de décider de

l'emplacement des poutres supports de paillasse, la règle étant de s'accommoder de la manière dont la poutraison de

plancher a été conçue. Le plus naturel est de les disposer en extrémités de palier (Figure 10).

Figure 10 : Poutres supports disposé en extrémités de palier. On peut également les disposer en fin de volée (Figure 11), Figure 11 : Poutres supports disposé en fin de volée.

V. GARDE-CORPS ET MAINS COURANTES

Il convient de distinguer les garde-corps (Figure 12), qui sont mis en place pour la protection des chutes de hauteur, des

mains courantes fixées au mur d'échiffre (Figure 13), disposées pour guider le cheminement le long de l'escalier. Selon

la norme NF P 01-012, on peut se passer de garde-corps dès lors que la hauteur de chute n'excède pas 1 mètre.

- 6 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

Figure 12 : Garde-corps dans un escalier.

Figure 13 : Main courante dans un escalier.

V.1. Garde-corps

• Hauteur de protection

On distingue les éléments de garde-corps disposés le long des volées et ceux disposés en bords de jours d'escalier et en

rives de paliers.

Garde-corps disposés le long des volées

Dans ce cas, la hauteur de protection totale, mesurée verticalement entre le nez de marche et le niveau supérieur de la

main courante, doit être supérieure ou égale à 0,90m (Figure 14).

Charges sur les escaliers

Poids des éléments

Surcharge d'exploitation = 250kg/m².

Figure 14 : Hauteur du garde-corps.

Garde-corps disposés en bord de jours d'escalier

Dans ce cas, la hauteur de protection est ≥ 0,90m si la largeur du jour d'escalier est < 0,60m, et doit être ≥ 1m dans le

cas contraire (Figure 15). - 7 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers Figure 15 : Hauteur du garde-corps en bord de jour. - 8 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

TD:CALCUL DU FERRAILLAGE DES ESCALIERS

EXEMPLE 1: Calcul du ferraillage d'un escalier à paillasses adjacentes Soit à déterminer les armatures d'un escalier à paillasse adjacente suivant:

Figure 16 : Schéma de l'escalier.

D onnées :

Epaisseurs de la paillasse et du palier de repos = 15cm

Acier FeE400,fc28 = 25MPa

Fissuration peu nuisible,Enrobage des aciers = 2cm

Charges sur la volée:

Charge permanente: G = 7,69KN/m2 Surcharge d'exploitation: Q = 2,5KN/m2 Charges sur le palier de repos:Charge permanente: G = 4,95KN/m2 Surcharge d'exploitation: Q = 2,5KN/m2

SOLUTION

Les combinaisons d'actions à considérer dans les calculs sont:

Etat limite ultime :1,35G + 1,5Q

Etat limite de service :G + Q

Le tableau 2 présente les charges de calcul des escaliers l'état limite ultime et de service. Tableau 2: Charges sur les éléments de l'escalier.

G (KN/m²)Q (KN/m²)ELU

1,35G + 1,5QELS

G + Q

Paillasse7,692,514,1310,19

Palier4,952,510,437,45

Calcul de la charge équivalente:

La notion de charge équivalente permet de faciliter uniquement les calculs. Elle se déduit de l'expression suivante:

- 9 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers Ce qui donne les 2 charges équivalentes suivantes :qe(u)=14,13×2,4+10,43×1,5

2,4+1,5=12,7KN/m²

qe(s)=10,19×2,4+7,45×1,5

2,4+1,5=9,14KN/m²Calcul des moments max et efforts tranchants max:

Moment(max)=qe×l2

8

Efforttranchant(max)=qe×l

2avec :

qe = charge équivalente, l = portée (paillasse + palier).

Le calcul se conduit pour la portée projetée. Le calcul se fait en considérons généralement un encastré partiel des

escaliers aux niveau des poutres. Pour cela on tiendra compte des réductions suivantes: Moment en travée: Mtravée = 0,85Misostatique Moment sur appui : Mappui = -0,5Misostatique. Ce qui donne pour le cas traités les valeurs du tableau suivant: Tableau 3 : Sollicitations de calcul des escaliers.

EtatMoment isostatique

(KN.m)Momenttravée (KN.m)Momentappui (KN.m)Effort tranchant (KN)

ELU24,1420,5212,0724,77

ELS17,3814,778,69//

Calcul du ferraillage

On considère une bande de 1m, Le calcul de ferraillage se fait en flexion simple, la fissuration est considérée comme

peu préjudiciable, le calcul des armatures se fera uniquement à l'état limite ultime. b = 100cm ; d = 13cm ; c = c' = 2 cm ; σs = 348MPa. ; fbu= 14,17MPa.

Ferraillage longitudinal:

yFerraillage en travée: Mtravée = 20,52KN.m

μ=20520000

1000(130)2×14,17=0,0856<μl=0,392 ⇒

A❑

'=0 (les armatures comprimées ne sont pas nécessaires).

α=1,25×

β×d×σs=20520000

0,955×130×348=475mm2

On doit également vérifier la condition de non fragilité qui donne une section minimale de: - 10 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

400=1,57cm²❑

Choix de la section d'armatures : Atravée = Max [4,75 ; 1,57] = 4,75cm, →Atravée = 7HA10/ml.

yFerraillage en appui: M(appui) = 12,07KN.m

μ=12070000

1000(130)2×14,17=0,0504<μl=0,392 ⇒ A❑'=0 (les armatures comprimées ne sont pas

nécessaires).

α=1,25×

β×d×σs=12070000

0,974×130×348=274mm2

On doit également vérifier la condition de non fragilité qui donne une section minimale de:

400=1,57cm²❑Section d'acier adoptée en appui : →Aappui = 5HA10/ml.

Armatures de répartition :

On placera des armatures de répartition à raison de 5HA8/ml, et les marches ne seront pas ferraillées.

yFerraillage transversal: Effort tranchant maximal: Vu = 24,77KN

La contrainte de cisaillement maximale est de:

τu=Vu

b×d=24,77×1000

1000×130=0,19MPa

La fissuration étant peu nuisible, il faudra vérifier que:

τu=0,19MPa<τu=Min{0,2fc28

γb

,5MPa}=3,33MPaLa condition est vérifiée et les armatures transversales ne sont donc pas nécessaires.

Le schéma de ferraillage des escalier est représenté à travers la figure suivante :

Figure 17 : Ferraillage de l'escalier.

- 11 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers - 12 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

EXEMPLE II : Escalier à deux paliers de repos

Données :Largeur de chaque palier de repos = 140cm

Hauteur à montée par palier = 153cm

Figure 18:

SOLUTION

Pré-dimensionnement des éléments de l'escalier: Nombre de marches. Choisissons une hauteur de marche de 17cm (valeur moyenne pour une marche).

Nombre de marches "n":n=Hauteuràmontée

hauteurmarche=153

17=9Pour déterminer le giron, appliquons la formule de Blondel:

Ainsi la paillasse sera inclinée d'un angle de: tg(α)=h g=17

29=0,586⇒α=30,4°≈30°Longueur projetée de la paillasse = (n-1)g = (9-1)x29=232cm.

L'épaisseur de la paillasse peut être déduite de la longueur totale des escaliers selon l'expression :

Epaisseurpaillasse={1

25,1

30}PortéedesescaliersPortée de l'escalier = 1,40 + 8x0,29 +1,40 = 5,12m

soit une épaisseur de:

Epaisseurpaillasse={20,5;17}=17cm- 13 -

Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliers

Figure 19: Dimensions finales des escaliers.

Charges sur les escaliers :

Les escaliers recevront un revêtement en carrelage de 2cm d'épaisseur.

Charges permanentes:

Paliers de repos:

Poids propre du palier = 0,17x2500 = 425kg/m²

Revêtement + mortier de pose = 70kg/m²

Soit une charge permanente totale sur les 2 paliers de: 425 + 70 =495kg/m² Paillasse: Poids propre de la paillasse = (0,17x2500)/cosα = 493kg/m² Poids propre des marches= (0,17x2200)/2= 187kg/m² (les marches ne sont pas ferraillées).

Revêtement + mortier de pose = 70kg/m²

Soit une charge permanente totale sur la paillasse de 493 + 70 +187 = 750kg/m²

Surcharge variable = 250kg/m²

Combinaison d'actions à l'état limite ultime:

Paliers = 1,35(495)+1,5(250) = 1043kg/m²

Paillasse =1,35(750) + 1,5(250) = 1387kg/m²

On déterminera le ferraillage pour une bande de 1m de largeur. Le chargement à l'état limite ultime est représentée sur

la figure suivante:

Figure 20 : Charges sur l'escalier à l'ELU.

Charge équivalente :

- 14 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliersqe=1043×1,4+1387×2,32+1043×1,4

1,4+2,32+1,4=1199kg/mlMoment maximal en travée (au milieu de la poutre):

Moment isostatique :

Mo=qe×l2

8=1199×5,12

8=3929kg.mEffort tranchant maximal (observé aux niveaux des 2appuis):Tmax = 3069kg

Pour tenir compte de la continuité:

Moment en travée = Mtravée = 0,85M0 = 3340kg.m

Moment en appui = Mappui = - 0,5M0 = -1960kg.m

yFerraillage longitudinal

Ferraillage en travée: Mtravée = 3340kg.m

enrobage des aciers c = 2cm (fissuration peu nuisible.

μ=33400000

1000(150)2×14,17=0,105<μl=0,392 ⇒ A❑'=0 (les armatures comprimées ne sont pas

nécessaires).

β×d×σs=3340000

0,944×150×348=678mm2

On doit également vérifier la condition de non fragilité qui donne une section minimale de :

400=1,81cm²❑Choix de la section d'armatures en travée →7HA12ml.

Ferraillage en appui: = - 1960kg.m

μ=19600000

1000(150)2×14,17=0,061<μl=0,392 ⇒

A❑

'=0 (les armatures comprimées ne sont pas nécessaires).

α=1,25×

β×d×σs=19600000

0,968×150×348=388mm²

Condition de non fragilité :

400=1,81cm²❑Section d'armatures adoptée → 6HA10/ml

Armatures transversales: Tu = 3069kg

Contrainte de cisaillement à l'ELU:

- 15 - Pr CHERAIT Yacine : Chapitre 1- Calcul des escaliersτu=Vu b×d=3069×10

1000×150=0,20MPa

La fissuration est peu nuisible, alors il faudrait vérifier que:

τu=0,20MPa<τu=Min{0,2fc28

γb ,5MPa}=3,33MPales armatures transversales ne sont donc pas nécessaires.

On placera des armatures de répartition à raison de 5HA8/ml, et les marches ne seront pas ferraillées

Figure 21 : Ferraillage des escaliers.

Figure 22 : Détails sur les armatures.

Volume du béton pour la réalisation des escaliers

Emmarchement des escalier = 150cm

Palier = 2(1,5x1,4x0,17) = 0,717m3

Paillasse = (2,7x1,5x0,17) = 0,688m3

Marches = 8(1,5x0,29x0,147/2) = 0,29m3

Total = 1,69m3

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