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Un dipôle électrique est un ensemble de charges identiques de signes opposés disposées de telle sorte que le barycentre des charges négatives ne coïncide

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Le champ électrique suivra cette symétrie et sera contenu dans le plan méridien 2 1 Potentiel dipolaire On peut calculer le potentiel en un point M quelconque

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Les lignes de champ s’obtiennent par la méthode déjà exploitée dans le cours sur la loi de Coulomb : ? E ? ?? d? = 0 =? E? E? 0 ? d? ?·d? 0 = 0 soit : ?·E?d? ?E?d? = 0 =? E? E? ·d? = d? ? =? 2 cos? sin? = d? ? donc : ln (sin2 ?) = ln (? Kch) =? ? = Kch ·sin2 ? Equation des lignes de champ

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Quelle est la caractéristique électrique d’un dipôle ?

La caractéristique électrique d’un dipôle permet de distinguer les dipôles actifs, les dipôles passifs, linéaires et non linéaires. Pour un dipôle passifla caractéristique électrique statique passe par l’origine. Pour un dipôle actifla caractéristique électrique statique ne passe pas par l’origine.

Comment calculer la puissance d’un dipôle électrique ?

Convention générateur Lorsqu’un dipôle électrique représente le générateur de tension d’un circuit électrique, on oriente naturellement ses grandeurs électriques en « convention générateur ». On retiendra la représentation de la figure 1.3. En convention générateur, la puissance électrique associée au dipôle s’écrit : p= u . i

Qu'est-ce que le dipôle électrostatique?

I Le dipôle électrostatique I.1 Dé?nition a - Le modèle du dipôle électrostatique - moment dipolaire On appelle dipôle électrostatique, un ensemble de deux charges ponctuelles de signes opposés et de même valeur absolue placées en deux points N et P distants de a=NP (=cste pour un dipôle rigide) : Définition - (I.1) - 1:

Pourquoi un dipôle électrique plongé dans un champ électrique ?

Le comportement d’un dipôle électrique plongé dans un champ permet d’expliquer pourquoi le champ électrique créé en solution par un ion permet de polariser les molécules du solvant afin qu’elles s’orientent convenablement autour de l’ion en question. L’énergie d’interaction dipôle-dipôle permettra d’éclaircir la notion de forces de Van der Waals.

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Chapitre 2 : Dipôle électrostatique

Définition, potentiel et champ créés

Définition

Un dipôle électrostatique est l"ensemble de deux charges ponctuelles opposées situées à une

distance l"une de l"autre très petite devant la distance à laquelle on étudie les effets (champ et

potentiel). Un dipôle est rigide si la distance entre les deux charges est fixe. 2.

Moment dipolair e

Soit un dipôle électrostatique constitué de chargesqet+qsituées enNetP. Le moment dipolaire est par définition : ~p=q!NPDans le (SI),ps"exprime enC:m.

En chimie, on utilise le Debye (D) avec1D=13

:1029C:m. Ordres de grandeur du moment dipolaire :ComposéHFHClCO 2H 2ONO 2NH

3Moment dipolaire(D)1,8261,10901,8550,3161,472

3. Potentiel et champ électr ostatiquescréés par un dipôle a)

Invariances et symétries du dipôle

On utilise les coordonnées sphériques(r;;')

pour décrire le problème. Soit un dipôle électrostatique constitué de deux charges ponctuellesqet+qplacées sur l"axe

Oz. La chargeqest située enN(z=a=2)et

l"autre charge+qest placée enP(z= +a=2),a >

0(figure 1).

La distribution est invariante par rotation au-

tour de l"axe du dipôle(Oz), donc le champ élec- trostatique~E(M)et le potentiel électrostatique

V(M)ne dépendent pas de'.

Le plan(M;~er;~e)est un plan de symétrie du di- pôle, donc~E(M)appartient à ce plan et par suite E '= 0. z O NPM q+qr 1r 2r a

Figure 1

Dipôle électrostatique 1/5 Y Elmokhtari

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Appr oximationdipolair e

On cherche à étudier le champ et le potentiel créés par le dipôle à grande distance, c"est-à-

dire pour une distancervérifiantr=OMNP=a: c"est ce qu"on appelle l"approximation dipolaire. On va ainsi effectuer des développements limités à l"ordre 1 en ar 1. c)

Calcul du potentiel créé par un dipôle

On suppose qu"il n"y pas de charges à l"infini et on poser1=PMetr2=NM. Le potentiel créé par les deux charges+qetqenMest :

V(M) =q4"0r1+q4"0r2=q4"0(1r

11r 2)

On a :

21=PM2=PO2+OM22OP:OMcos= (a2

)2+r2arcos d"où : 1r 1=1r (1 + (ar )2ar cos)12

Dans l"approximation dipolaire on fait un développement limité à l"ordre 1. On néglige donc

le terme(ar )2d"ordre 2. On a alors : 1r 1=1r (1ar cos)12 =1r (1 +a2rcos)

De même :

1r 2=1r (1a2rcos)

On en déduit :

V(M) =qacos4"0r2

Finalement :

V(M) =pcos4"0r2avecp=qaest le moment dipolaire.

Puisque~p:~r=prcos, on peut écrire :

V(M) =~p:~r4"0r3

On remarque que, contrairement au potentiel créé par une charge qui est en 1r , le potentiel dipolaire est en 1r

2, ce qui traduit la quasi-compensation des charges.

Calcul du champ créé par un dipôle

On a :Dipôle électrostatique 2/5 Y Elmokhtari

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E(M) =!gradV=

E r=@V@r =2pcos4"0r3 E =1r @V@ =psin4"0r3 E '=1rsin @V@' = 0

On a donc :

E(M) =p4"0r3(2cos~er+sin~e)Remarque :

Ce champ peut également s"écrire sous forme intrinsèque :

E(M) =14"03(~p:~r)~rr2~pr

5 On remarque là encore que, contrairement au champ créé par une charge qui est en 1r 2, le champ dipolaire est en 1r

3, ce qui traduit la quasi-compensation des charges.

Lignes de champ d"un dipôle

L"équation des lignes de champ s"obtient à partir de la relation : ~E^d~l=~0qui s"écrit, en coordonnées sphériques :E r E 0^ dr rd rsind'= 0 0 0

Ce qui donne :

E rsind'= 0 (1) E rrsind'= 0 (2) E rrd=Edr(3) Les équations (1) et (2) impliquent :d'= 0. Les linges de champ sont contenues dans un plan défini par'=cste: c"est le plan méridien.

L"équation (3) implique :

2cosrd=sindr

qui s"écrit : drr = 2cossin d= 2d(sin)sin Par intégration on obtient l"équation polaire des lignes de champ : r=Ksin2Kest une constante.K=rpour=2

Sur la figure 2 on a représenté les lignes de champ d"un dipôle pour 3 valeur deK.Dipôle électrostatique 3/5 Y Elmokhtari

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z ~p

Figure 2z

Figure 3

Équipotentielles d"un dipôle

L"équation des équipotentiellesV=cste=V0est : V

0=pcos4"0r2

qui s"écrit : r=ApjcosjoùAest une constante. La figure 3 on représente les équipotentielles d"un dipôle. II. Action d"un champ extérieur unifor mesur un dipôle 1. For ceexer céesur un dipôle par un champ extérieur unifor me Soit un dipôle électrostatique de moment~pplacé dans un champ extérieur uniforme~E.

La force subie par le dipôle est :

F=~FP+~FN=q~E(P) + (q)~E(N)

Puisque le champ

~Eest uniforme alors :~E(P) =~E(N).

Donc :

~F=~0. 2. Moment exer césur un dipôle par un champ extérieur unifor me

Le moment de la force

~FenOest : !MO=!OP^~FP+!ON^~FN=!NP^q~EDipôle électrostatique 4/5 Y Elmokhtari

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avec~p=q!NP. On a donc :!MO=~p^~EOn notera que le moment obtenu est indépendant du point où on le calcule. Souvent, On le

note~.

Conclusion :

Dans un champ électrostatique uniforme, le dipôle est soumis à un couple de moment ~ =~p^~E. 3. Éner giepotentielle d"un dipôle électr ostatiquedans un champ extérie ur L"énergie potentielle d"un dipôle électrostatique dans un champ extérieur ~Eest : U e=qV(P) + (q)V(N) =q(V(P)V(N)) =qdV=q!gradV:!NP

Puisque

~E=!gradVet~p=q!NPalors : U e=~p:~ESoitl"angle entre~pet~E, on a alors : U e=pEcos

Le dipôle sera en équilibre lorsque l"énergie potentielle sera extremale c"est-à-dire pour= 0

ou=. Pour=,Ue=pEest maximale et pour= 0,Ue=pEest minimale. La position d"équilibre= 0est donc stable et la position=instable. Sous l"effet du couple, le champ électrostatique uniforme tend donc à orienter les dipôles électrostatiques suivant les lignes de champ.Dipôle électrostatique 5/5 Y Elmokhtariquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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Quelle est la caractéristique électrique d’un dipôle ?

Comment calculer la puissance d’un dipôle électrique ?

Qu'est-ce que le dipôle électrostatique?

Pourquoi un dipôle électrique plongé dans un champ électrique ?

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Chapitre 2 : Dipôle électrostatique

Définition, potentiel et champ créés

Définition

Moment dipolair e

En chimie, on utilise le Debye (D) avec1D=13

3Moment dipolaire(D)1,8261,10901,8550,3161,472

Invariances et symétries du dipôle

On utilise les coordonnées sphériques(r;;')

Oz. La chargeqest située enN(z=a=2)et

0(figure 1).

La distribution est invariante par rotation au-

V(M)ne dépendent pas de'.

Figure 1

Dipôle électrostatique 1/5 Y Elmokhtari

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Appr oximationdipolair e

Calcul du potentiel créé par un dipôle

V(M) =q4"0r1+q4"0r2=q4"0(1r

On a :

21=PM2=PO2+OM22OP:OMcos= (a2

De même :

On en déduit :

V(M) =qacos4"0r2

Finalement :

V(M) =pcos4"0r2avecp=qaest le moment dipolaire.

Puisque~p:~r=prcos, on peut écrire :

V(M) =~p:~r4"0r3

2, ce qui traduit la quasi-compensation des charges.

Calcul du champ créé par un dipôle

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E(M) =!gradV=

On a donc :

E(M) =p4"0r3(2cos~er+sin~e)Remarque :

E(M) =14"03(~p:~r)~rr2~pr

3, ce qui traduit la quasi-compensation des charges.

Lignes de champ d"un dipôle

Ce qui donne :

L"équation (3) implique :

2cosrd=sindr

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Figure 2z

Figure 3

Équipotentielles d"un dipôle

0=pcos4"0r2

La force subie par le dipôle est :

F=~FP+~FN=q~E(P) + (q)~E(N)

Puisque le champ

Donc :

Le moment de la force

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Conclusion :

Puisque