La loi normale
Loi normale centrée/réduite. Loi normale quelconque. Quantiles. Chapitre 3. 2012–2013. Page 17. Le mod`ele de la loi normale. Calculs pratiques. Loi normale
Chapitre 4 : La loi normale
Les principes de calcul des probabilités pour la loi normale sont: P[Z ? 1 516] = F(1
LOI NORMALE
Pour une loi normale centrée réduite l'espérance est égale à 0 et l'écart-type est égal à 1. III. Probabilité sur une loi normale. Méthode : Calculer une
7. Loi normale et théor`eme central limite
Loi normale : calcul avec des logiciels. ? Excel : fX(x) = LOI.NORMALE(x µ
loi normale - Lycée Les Iscles
suit une loi N(0 ; 1) centrée réduite remarques : (admises) a. un calcul de probabilité sur une loi normale quelconque revient un calcul de probabilité sur
Loi Normale
La loi normale permet de calculer les probabilités p(X <x) d'une variable Une variable suit une loi normale centrée réduite si sa moyenne est égale à 0 ...
Fiche méthode sur les lois normales Loi normale centrée réduite
Loi normale centrée réduite. Tout se fait à la calculatrice ! Il faut donc aller voir le mode d'emploi de la vôtre pour savoir l'utiliser .
Etude dune loi normale avec le TInspire
La TI-nspire permet de calculer les valeurs de la fonction de densité de . on obtient 04 pour une loi normale centrée réduite.
FONCTION DE DENSITE et DISTRIBUTIONS NORMALES
4.1 Quantiles de la loi normale centrée réduite Z ?on cherche à calculer la loi de ... loi normale (ou gaussienne) centrée réduite.
a) Sélectionner le menu des distributions des lois de probabilités 2 +
LOI.NORMALE renvoie la distribution normale centrée réduite c'est-à-dire la fonction. LOI.NORMALE.STANDARD. 2) Pour Calculer
La loi normale.
Identification d'une distribution normale.
On dit qu'une série statistique suit une loi normale lorsque sa fonction de distribution a une forme en cloche centrée sur la moyenne. (m sur la figure ci-dessous).
La loi normale permet de calculer les probabilités p(XOn représente les
valeurs de cette variable par un diagramme en bâtons( en prenant les centres des classes): !POIds !centre de la classe Effectif •25-26[ i 25,5 3 1[26-27[ 26,5 7·1[27-28[ 27,5 18
1[28-29[ 28,5 40
1 ![29-30[ 87 [30-31 [ 29,530,5 98
1[31-32[
87[32-33[ 43
21
1[34-35[
33,5i[33-34[
34,56
1[35-36[ 35,5 2
120100
80
60
40
20 o c:r """ (lt'f
C'\I C'\I C'\I C'\I C'\I
La distribution "Poids des enfants" peut être qualifiée de normale.Caractéristiques d'une distribution normale
Les trois caractéristiques de tendance (moyenne, mode et médiane) sont sensiblement égales. Sensiblement 68% des observations sont comprises dans l'intervalle m+/- 0" . Sensiblement 95% des observations sont comprises dans l'intervalle m+/-20" .Retour à l'exemple:
Les calculs montrent que:
La moyenne m est égale à 30,505.
La médiane est égale
à 30,5.
Le mode (centre de la classe modale) est égal à 30,5.La variance est égale
à 2,94, donc 0" = 1,715.
L'intervalle m+/-
0", c'est à dire [28,79; 32,22] contient 69,48% des observations.
L'intervalle
m+/-20", c'est à dire [27,07; 33,94] contient 94,87% des observations. Toutes les conditions requises pour supposer une distribution normale sont vérifiées.Paramètres de la loi normale
La moyenne ( espérance) et l'écart type calculés sur la série statistique constituent les paramètres de
la loi normale:X----tt-N(m; 0" ).
Soit la variable X de l'exemple précédent: X ----tt-N(30,505 ; 1,715).Calculs de probabilités par la loi normale
La loi normale centrée réduite
Une variable dont la distribution satisfait aux critères de normalité, est réputée suivre une loi
normale de paramètres m et (J (caractéristiques calculées sur la série statistique). Une variable suit une loi normale centrée réduite si sa moyenne est égaleà 0 et son écart type à 1.
Si X suit une loi normale de paramètres m et 0' alors la variable T= X-m suit une loi normale (J centrée réduite. Ainsi p(XExemple: Le kilométrage moyen annuel réalisé par les conducteurs de véhicule essence suit une loi
normale de moyenne 15000 et d'écart type 6000. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre
de kilomètres parcourus par un véhicule.X----iI> N(15000,6000).
T et T----iI>N(O,l) On cherche la probabilité qu'un véhicule parcourt moins de 25000 km par an.25000-15000 p(X<25000)=p(T< 6000 )=p(T Par lecture de la table
de la loi normale centrée réduite: peT <1,67)=0,9525. Propriétés
1 p(T>t)=l-p(T t)
Applications:
1. La durée de fonctionnement sans panne d'un type de machine est en moyenne de 950
heures avec un écart type de 100 heures. X=durée de fonctionnement.
x-+ N(950;100) et T ----il>N(O;I) . Quelle est la probabilité pour que la première panne survienne, sur l'une des machines, après plus de 1000 heures de fonctionnement? Quelle est la probabilité pour que la première panne survienne avant 850 heures de fonctionnement. Quelle est la probabilité pour que la première panne survienne entre 900 et 1000 heures de fonctionnement. 2. Le poids X en grammes d'un cèpe suit une loi normale N(60;3).
Calculer
3. On sait que X suit une loi normale de paramètres m et (J . En sachant que
et déterminer m et (J,quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
Par lecture de la table
de la loi normale centrée réduite: peT <1,67)=0,9525.Propriétés
1 p(T>t)=l-p(T t)
Applications:
1. La durée de fonctionnement sans panne d'un type de machine est en moyenne de 950
heures avec un écart type de 100 heures.X=durée de fonctionnement.
x-+ N(950;100) et T ----il>N(O;I) . Quelle est la probabilité pour que la première panne survienne, sur l'une des machines, après plus de 1000 heures de fonctionnement? Quelle est la probabilité pour que la première panne survienne avant 850 heures de fonctionnement. Quelle est la probabilité pour que la première panne survienne entre 900 et 1000 heures de fonctionnement.2. Le poids X en grammes d'un cèpe suit une loi normale N(60;3).
Calculer
3. On sait que X suit une loi normale de paramètres m et (J . En sachant que
et déterminer m et (J,quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] calcul méthode abc
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