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Le cryptage affine se fait à l'aide d'une clé qui est un nombre entier k fixé

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Table des matières

il a échoué : le cours d'algorithmique mais aussi comment l'enseignement est de certains exercices qui sont proposés aux apprenants (informatique

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7 oct. 2016 un cahier de cours et un cahier d'exercices (96 pages grand format) ... available as a PDF on-line

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Poly de cours en 2de

une année de mathématiques en. 2de cours 1.1.4 Exercices . ... Écrire cet algorithme avec Algobox. On demandera au logiciel de construire les.

Thèsededoctorat

del'UniversitéSorbonneParisCité disciplinesED400 LDAR

Étudedutravaildel'enseignantautourde

lasimulationenclassedetroisièmeet seconde:métamorphosesd'unproblème aufild'uneformationenprobabilité.

ParBlandineVerneyMasselin

Verney Masselin Blandine - Thèse de doctorat - 2019 2 Verney Masselin Blandine - Thèse de doctorat - 2019

Résumé:

Abstract:

thehareandtheturtle. Verney Masselin Blandine - Thèse de doctorat - 2019 trainingcourse,modelization

Remerciements

Mes premiers remerciements s'adressent à Alain Kuzniak et Laurent Vivier. Ce fut un réel plaisir de travailler sous leur co-direction durant ces quatre années. Leur complicité a permis un encadrement agréable et efficace. Ils m'ont apporté des conseils ou m'ont aiguillé vers des lectures d'articles autour du café du vendredi matin. Leurs questionnements aiguisés m'ont guidé et ont permis d'éclairer ma réflexion. Ils répondaient toujours présents les nombreuses fois où je les ai sollicités et pour toutes ces raisons, je ne regrette en rien le choix de ce tandem scientifique. Je remercie ensuite Ghislaine Gueudet et Jean-Claude Reigner. Ils ont accepté la tâche de rapporteurs et me font l'honneur de participer à ce jury. Leurs remarques me permettent de prolonger et d'approfondir la réflexion engagée dans ma thèse. Je voudrais également remercier Cécile Ouvier Buffet qui me fait l'honneur d'avoir accepté d'être présidente de jury ainsi qu'Inés Gómez Chacón et Stéphane Clivaz d'avoir bien voulu faire partie du jury.

Trois chercheurs du LDAR m'ont donné goût à la didactique et ont insufflé la réalisation

de ma thèse et je tiens ici à leur manifester toute ma gratitude. Chronologiquement, Catherine Houdement fut la première. J'ai réalisé deux mémoires sous sa direction et elle m'a fait confiance dès mon entrée à l'IUFM en 1997. Ses retours m'ont beaucoup appris. Qu'elle en soit vivement remerciée. "Quels sont les leviers de la formation ? Les effets d'une formation n'ont jamais été analysés." Telle fut la question d'Aline Robert en 2015 lors d'une soutenance de mémoire en Master Professionnel de didactique des mathématiques. Sans prétendre y répondre, cette question a indirectement orienté mes travaux. Merci Aline. Un grand merci à Michèle Artigue pour ses apports sur la formation mise en oeuvre dans la thèse. Présente depuis 2016 (date de la première lesson study adaptée à Rouen), son expertise nourrit le dispositif dans sa co-construction. Sa présence permet

une prise de hauteur scientifique et un regard réflexif. Michèle fait grandir cette

innovation, l'accompagne tout en l'ayant partiellement impulsée. Bien que mes travaux portent essentiellement sur la didactique des mathématiques, il a fallu savoir gérer le cadre administratif dans lequel ils s'inscrivent. Je remercie le laboratoire LDAR, par le biais de ses deux directrices (actuelle et précédente) Maha Abboud-Blanchard et Cécile de Hosson qui, malgré de nombreuses tâches, restent à l'écoute des doctorants. Le LDAR m'a permis la rencontre et l'appui de spécialistes : le laboratoire est le lieu de riches interactions entre jeunes chercheurs et chercheurs plus expérimentés. Plus spécifiquement, merci à tous les membres du groupe ETM qui nourrissent ma réflexion en partageant cette même théorie. Merci aussi aux chercheurs croisés lors d'échanges fructueux aux différents séminaires ou colloques auxquels j'ai participé. Par le biais de ses responsables actuels, Corentin et Soledad, je remercie le groupe des Jeunes Chercheurs du LDAR car sa dynamique contribue à construire une identité de chercheur lors des réunions. Ce groupe, tout comme les collectifs formés à l'occasion des Wejch de l'ARDM, permet un retour de la communauté sur nos travaux. Ils sont des lieux essentiels pour un jeune chercheur. Je veux aussi saluer le travail remarquable de Jérôme Barberon toujours réactif quand il s'agit de trouver une ressource précise et de me la scanner pour rentrer plus légère sur Rouen. Un grand merci aussi à Evelyne Scaron qui rend les démarches administratives plus faciles pour nos missions diverses. Merci aux membres du groupe "Activités" de l'IREM de Rouen pour leur confiance et

le travail accompli depuis notre première rencontre : Hélène Declercq, Frédéric

Hartmann et Sylvain Duthil. "Le pylône brisé" reste un moment unique qui a renforcé notre coopération et a sans doute irrigué la réalisation de cette thèse. Je remercie aussi Amandine Oney, Marion Guérin et Jordan Lorphelin qui nous ont rejoint dans

l'aventure. J'ai une pensée toute particulière pour Michel Chevallier qui m'a initié à la

didactique des mathématiques à travers ses formations de qualité. Hélène Colonna et

lui sont à l'origine de ma réflexion sur le travail en groupe des élèves. Merci aussi aux

directeurs de l'IREM de Rouen (Arnaud Lefebvre, Jean Yves Brua, Patrick Frétigné), soutiens actifs de ma recherche et de nos actions de formation. Je remercie Charlotte Derouet qui a accepté le rôle de chercheur dans la formation liée à ma thèse mais aussi pour nos premiers écrits partagés. Ses remarques, ses conseils et ses encouragements sont précieux. Merci également aux personnes venues endosser le rôle de chercheur dans la formation sur Rouen (Edith Petitfour, Assia Nechache entre autres). L'adaptation des Lesson Studies dans l'académie de Rouen n'aurait pas vu le jour sans la contribution initiale d'autres acteurs : Jean Noel Taché, principal du collège de Duclair en 2015, Maxime Jeandel proviseur de la Cité scolaire Camille St Saëns de Rouen ainsi que ses adjoints administratifs. Tous ont été des pionners en acceptant la vie d'une lesson study insérant une classe dans leur établissement et ont su aider à sa mise en oeuvre. Jean-Marc Jegou a aussi facilité ma recherche en rendant mon emploi du temps compatible avec celle-ci. Nicolas Gendreau, IA-IPR de mathématiques de l'académie de Rouen est un réel soutien administratif et logistique, merci pour cet accompagnement de l'ombre. Je remercie également les collectifs d'enseignants stagiaires et d'élèves des classes étudiées dans ma thèse, avec une mention toute particulière pour Aurélien et Emilie qui ont accepté d'être enseignant-expérimentateurs. La thèse c'est aussi la camaraderie, les rencontres. Je veux saluer ici tous ceux que j'ai croisé de Paris à Valparaiso ou ailleurs, et en particulier des doctorants avec qui j'ai eu l'occasion d'échanger (Macaréna, Soledad, Claudia, José, Léonard, Ratha, Corentin, Sophie, Dominique, Jannick, Valérie, Karine, Julie) mais aussi des chercheurs expérimentés comme Annette, Kostas, Elizabeth, Philippe, Denis, Fabrice,

Christophe, Zoé ....

Un remerciement tout à fait spécifique aux relecteurs de ce manuscrit qui ont eu pour tâche hardue de repérer des coquilles : Hervé et Myriam Vandenhaute et Lucien et

Micheline Verney.

Une pensée spéciale pour Lison et Adrien, pour leur patience et leurs encouragements. Leur présence a contribué à me divertir et à rendre le travail plus léger. Un grand merci à eux. Pour terminer, je tiens à remercier tout particulièrement Vincent pour ses multiples soutiens dans la gestion du quotidien mais aussi pour son expertise mathématique et ses connaissances techniques en Latex. Sans lui, cette thèse n'aurait très certainement pas vu le jour. Son idée de modéliser un pylône brisé par une paille est un battement d'aile de papillon ayant contribué à l'émergence d'une ingénierie de formation inspirée des Lesson Studies.

Table des matièresTable des figures5

Liste des tableaux9

Introduction générale11

Ma question de recherche...........................11 Le suivi d"une trajectoire............................12 Organisation de la thèse............................14

1 Simulation, recherche exploratoire et premières questions17

1.1 Une définition de la simulation d"expériences aléatoires........17

1.2 La place de la simulation dans les programmes de probabilités et

1.2.1 Liens entre statistiques et probabilités.............21

1.2.2 L"enseignement des probabilités.................23

1.3 Bilan des recherches sur ce thème....................25

1.3.1 Les travaux de Gaydier......................25

1.3.2 D"autres recherches sur la simulation..............28

1.4 Le problème du lièvre et de la tortue..................32

1.4.1 Une tâche emblématique.....................32

1.4.2 Le problème du lièvre et de la tortue et la recherche......34

1.5 Précision de mes questions........................37

1.5.1 Un état des lieux : la formation donnée au Havre.......37

1.6 Conclusion.................................44

2 Les questions de recherche, le cadre et la méthodologie de re-

cherche47

2.1 Introduction : plan et objectifs de ce chapitre.............47

2.2 Description du cadre théorique......................48

2.2.1 La théorie des Espaces de Travail Mathématique........48

2.2.2 Le cycle de modélisation de Blum et Leiss...........53

2.3 Précisions sur nos questions de recherche.................55

2.3.1 Retour sur notre question initiale de recherche.........55

2.3.2 Expérience aléatoire, simulation et modèles mathématiques..55

2.3.3 Artefacts et simulation......................56

2.3.4 Simulation et preuve.......................56

2.3.5 Conclusion sur nos questions de recherche...........57

2Table des matières

2.4 Outils méthodologiques pour l"étude d"une tâche emblématique....57

2.4.1 Présentation du problème du lièvre et de la tortue.......57

2.4.2 Grille et éléments d"analyse épistémologique de la tâche....58

2.4.3 Itinéraire cognitif de la tâche dans les ETM..........62

2.4.4 Description d"unETMidoine attendu.............62

2.4.5 Synergie didactique potentielle autour du travail de groupe..72

2.5 La méthodologie générale de recherche.................73

2.5.1 La notion d"avatar........................73

2.5.2 La trajectoire d"un problème...................74

2.6 Les études prévues sur les différents couples..............81

2.6.1 Avant la formation : précision de l"ETM idoine suggéré en

formation (B1)..........................81

2.6.2 Pendant la formation : itinéraires et circulations (B2).....81

2.6.3 Après la formation : itinéraires et circulations (B3)......82

2.7 Eléments de contexte de la formation..................82

2.7.1 Précisions sur les acteurs dans la formation (B2)........82

2.7.2 Le calendrier de la formation...................83

2.7.3 Une dynamique de travail collectif-individuel des stagiaires en

formation.............................84

2.7.4 Des précisions sur notre méthodologie..............85

2.8 Conclusion.................................85

3 Première boucle (B1) : étude de l"ETM idoine suggéré en formation87

3.1 Introduction : plan et objectifs de ce chapitre.............87

3.2 Présentation de la première boucle...................89

3.2.1 Situation d"avatars........................90

3.2.2 Eléments de contexte.......................91

3.3 Eléments de méthodologie complémentaires, spécifiques à la première

3.3.1 Les analyses prévues à l"étape 1 de la première boucle.....92

3.3.2 Le modèle des MTSK.......................93

3.3.3 Le cycle de modélisation de Blum et Leiss...........95

3.3.4 Blocages, rebonds et confinements dans l"ETM.........95

3.4 Données étudiées concernant la boucle avant la formation (B1)....97

3.5 Le premier couple de l"étapeB1,1: caractérisation et rôle.......98

3.5.1 L"avatar de Lucie, étapeB1,1...................98

3.5.2 Données concernant l"étapeB1,1de Lucie............101

3.5.3 Description de la mise en oeuvre par Lucie...........104

3.5.4 Apports des circulations étudiées des groupes.........129

3.6 Le deuxième couple du collectif de formateurs (B1,2)..........134

3.6.1 Genèse d"un avatar pour la formation..............135

3.6.2 Réflexions des formateurs sur l"étapeB1,1............138

3.6.3 Conclusion des formateurs : naissance du couple de l"étapeB1,2141

3.6.4 Description du couple deB1,2..................143

3.6.5 Eléments retenus par le collectif, pour la formation......146

3.6.6 Grilles : indices desETMpersonneldes formateurs........147

Table des matières3

3.7 Conclusion.................................156

3.7.1 Premiers résultats sur nos questions de recherche.......156

3.7.2 Conclusion sur les itinéraires cognitifs et la circulation de

l"étape 1..............................161

3.7.3 Les contours de l"ETM idoine suggéré en formation......165

3.7.4 Un deuxième point sur nos questions de recherche.......166

3.7.5 Perspectives de recherche.....................167

4 Deuxième boucle (B2):laformation169

4.1 Introduction : plan et objectifs de ce chapitre.............169

4.2 Eléments méthodologiques spécifiques de la deuxième boucle.....170

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