Fonctions (cours 3ème)
3ème. Chapitre 01 - Fonctions. Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr. 1 / 2. FONCTIONS. 1) Notion de fonction. Définition. On appelle fonction de la
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Étude de g. La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Donc g est une fonction linéaire et son expression est de la forme g (x) =
3e Notion de fonction dimage et dantécédent
Calcul d'Image en utilisant la forme algébrique : ? Pour calculer l'image d'un nombre on remplace par ce nombre. Exemple : ( ) = 5 ? 2.
Notion de fonction
Inversement si 3 est un antécédent de 7 par la fonction g alors on sait que l'image de 3 par g est 7. Troisième - Notion de fonction. Page 1. Page 2. II
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. a) Quelle est l'
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3
Les coefficients a et b sont des réels donnés avec ?0. II. Représentation graphique. Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 3 telle que (
NOTION DE FONCTION
1 sur 10. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. NOTION DE FONCTION. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/E4SY8_L-DTA.
Fonctions affines et linéaires (cours 3ème)
1 févr. 2019 On appelle fonction affine une fonction du type x ax b. +. ?. où a et b sont des nombres. Exemple. : 2. 3. f x x. ? +. ?.
3e – Révisions fonctions
e) Calculer l'antécédent de -10. Exercice 5. Soit la fonction k : x x² + 2 a) Compléter k(x) =.
NOTION DE FONCTION
OBJECTIFS : ? Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations fonctionnelles. ? Déterminer l'image ou un antécédent dans un tableau.
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Cours maths troisième (3ème) Généralités sur les fonctions : cours en 3ème I Généralités sur les fonctions numériques 1 Notion de fonction Exemple :
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3ème Chapitre 01 - Fonctions Sylvain DUCHET - http://epsilon 2000 free On appelle fonction de la variable x tout procédé qui à chaque nombre xÂ
[PDF] Notion de fonction - Desmathsfr
Définition 2 (Notations) • La notation f désigne la fonction en général • La notation f : x ?? f(x) sert à définir la fonction par une expressionÂ
[PDF] NOTION DE FONCTION - maths et tiques
1 sur 10 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques NOTION DE FONCTION Tout le cours en vidéo : https://youtu be/E4SY8_L-DTA
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3ème - Fonctions Extrait du programme de la classe de troisième : CONTENU COMPÉTENCES EXIGIBLES COMMENTAIRES Fonction linéaire
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2) Quel est l'antécédent de -3 par la fonction ? Réponse : 1) Nous voyons graphiquement que (2) = 5 Donc l'image de 2 par Â
[PDF] 3e – Révisions fonctions
3e – Révisions fonctions Exercice 1 Dans le repère placer les points A(-1 ; 2) B(5 ; 3) C(3 ; -2) et D(-3 ; -3) Lire sur le graphique les coordonnées
[PDF] NOTION DE FONCTION
VOCABULAIRE : Soit f la fonction telle que : On dit que 3 est l'image de ?1 par la fonction f OnÂ
Les fonctions : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF
Fonctions : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième Image et antécédent avec courbe de la fonction en troisième
[PDF] Chapitre 4 – Notion de fonction
Chapitre 4 – Notion de fonction 1- Définitions On appelle fonction le procédé qui à une grandeur x associe une grandeur y
Comment expliquer les fonctions cours de troisième ?
En mathématique, une « machine » ou une « chaine de machine » qui transforme un nombre est appelé une fonction. x est le nombre de départ, on l'appelle l'antécédent. 3x + 15 est le nombre d'arrivée. On le note f(x) = 3x + 15 et on l'appelle l'image de x.Quels sont les 3 types de fonctions ?
En troisième, on ne voit que trois types de fonctions :
La fonction constante, par exemple f(x)=5. La fonction constante associe toujours le même nombre à x, quelque soit la valeur de x que l'on choisit. La fonction linéaire, par exemple f(x)=2x. La fonction affine, par exemple f(x)=2x+3.Comment comprendre les fonctions facilement ?
Une fonction est un processus (une machine) qui à un nombre associe un unique nombre. Si on appelle f la fonction et x le nombre de départ, alors : x est la variable ; f ( x ) f(x) f(x) est le nombre associé à x par la fonction f.- Astuce : Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frNOTION DE FONCTION
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/E4SY8_L-DTAPartie 1 : Vocabulaire et notations
Vidéo https://youtu.be/iyagHXiJp-4
Exemple d'introduction :
Dans un théâtre, l'achat d'un abonnement à 20€ permet d'avoir un tarif réduit sur les places
de spectacle et de la payer 12€.Prix du spectacle pour :
2 places : 20+ 2×12 =44€
4 places : 20+4×12 =68€
10 places : 20+10×12=140€
í µ places : 20+í µÃ—12 =20+12í µâ‚¬ Pour un nombre de places donné, on fait correspondre le prix à payer.Par exemple : 2⟼ 44
10 ⟼ 140
De façon générale, pour í µ élèves, on note : í µ20+12í µ í µ ⟼ 20+12í µ se lit " Ã í µ, on associe 20+12í µ ». La correspondance qu'on a établie entre í µ et 20+12í µ peut porter un nom.On va l'appeler í µ, et on note :
í µ:í µ20+12í µí µ est appelée une fonction. C'est une " machine » mathématique qui, à un nombre donné,
fait correspondre un autre nombre.Nombre de départ Nombre associé
í µ est appelée la variable. On note également : í µ(í µ)=20+12í µ í µ(í µ) se lit " í µ de í µ ». í µ:10⟼144 peut donc s'écrire : í µ(10)=14420+12í µ
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOn peut résumer les résultats précédents dans un tableau qui s'appelle tableau de valeurs.
2 4 10
44 68 140
Méthode : Résoudre un problème à l'aide d'une fonctionVidéo youtu.be/02mDFbESIbk
On donne le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre • Enlever 2 • Multiplier par 2 • Ajouter 31) Appliquer le programme en prenant 4 comme nombre de départ.
2) On prend í µ comme nombre de départ.
Donner le résultat du programme en fonction de í µ.3) On appelle í µ la fonction qui associe Ã í µ le résultat du programme.
Donner l'expression de la fonctioní µ à l'aide des deux notations suivantes :4) Compléter le tableau de valeurs :
Correction
1) En prenant 4 au départ :
• 4 • 4-2=2 • 2×2=4 • 4+3=7En prenant 4 au départ, on obtient 7.
2) En prenant í µ au départ :
• í µ-2 • 2×(í µ-2) • 2×(í µ-2)+3 En prenant í µ au départ, on obtient 2(í µ-2)+3.On peut simplifier l'expression :
2 í µ-2 +3=2Ã—í µ+2× -2 +3 =2í µ-4+3 =2í µ-13) í µ
=2í µ-1 í µ:í µ2í µ-14 6 10
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4)2×4-1
=8-1 = 7Partie 2 : Image, antécédent
Exemple :
Dire que : í µ(2) = 5 signifie que : 2 ⟼ 5On dit que :
- l'image de 2 par la fonction í µ est 5. - un antécédent de 5 par í µ est 2. Méthode : Déterminer une image et un antécédent par une fonctionVidéo https://youtu.be/EOS5bSPTZjg
Soit le tableau de valeurs suivant de la fonction í µ:Compléter alors :
a) L'image de -4 par í µ est ... b) í µ : ... ⟼-4 c) í µ(20)=⋯ d) Un antécédent de 18 par í µ est ...Correction
a) L'image de -4 par í µ est 18, car -4⟼18. b) í µ : 10 ⟼-4 c) í µ(20)=18 d) Un antécédent de 18 par í µ est -4 ou 20, car í µ(-4)=18 et í µ(20)=18.Remarques :
- Un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : Ici, des antécédents de 18 sont -4 et 20. - Cependant, un nombre possède une unique image.Antécédent de 5 Image de 2
í µ -4 6 10 18 20 18 20 -4 38 18í µ 4 6 10 í µ(í µ) 7 11 19
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer l'image d'une fonction par calculVidéo https://youtu.be/8j_4DHWnRJU
Soit la fonction í µ définie par í µ(í µ)= í µ -2.Calculer l'image de 6 par la fonction í µ.
Correction
-2 6 =6 -2 6 =36-2 6 =34L'image de 6 par la fonction í µ est 34.
Méthode : Déterminer un antécédent par calculVidéo https://youtu.be/X0oOBo65YpE
Soit la fonction í µ définie par í µ
=2í µ-3. Déterminer un antécédent de -5 par la fonction í µ.Correction
On cherche un antécédent de -5 donc -5 est une image.On peut donc écrire : í µ
=-5Soit : 2í µ-3=-5
On résout ainsi l'équation :
2í µ=3-5
2í µ=-2
í µ=-1L'antécédent de -5 par í µ est donc -1.
Partie 3 : Représentation graphique d'une fonction1. Construction d'une courbe
Méthode : Représenter graphiquement une fonctionVidéo https://youtu.be/xHJNdrhzY4Q
Soit la fonction í µ définie par í µ(í µ)= 5í µ-í µ On donne un tableau de valeurs de la fonction í µ : Tracer, dans un repère, la courbe représentative de la fonction í µ. 11,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
45,25 6 6,25 6 5,25 4 2,25
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
On représente les données du tableau de valeurs dans un repère tel qu'on trouve en abscisse les valeurs de í µet en ordonnée les valeurs de í µ(í µ) correspondantes.En reliant les points, on obtient une courbe.
Tout point de la courbe possède donc des
coordonnées de la forme (í µ ; í µ(í µ)).Remarque :
Les images í µ(í µ) se lisent sur l'axe des ordonnées (í µ) donc la courbe représentative de la
fonction í µ définie par í µ(í µ)= 5í µ-í µ peut se noter í µ= 5í µ-í µ De façon générale, l'équation d'une courbe se note í µ=í µ En latin, " curbus » désignait ce qui est courbé. On retrouve le mot en ancien français sous la forme de " corbe ». Le corbeau est ainsi appelé à cause de la forme de son bec.Comprendre les notations sur les fonctions :
Vidéo https://youtu.be/iyagHXiJp-4
Méthode : Vérifier si un point appartient à la courbe d'une fonctionVidéo
Soit la fonction í µ définie par í µ
+3 Vérifier que le point de coordonnées (-2;7) appartient à la courbe de í µ.Correction
Le point de coordonnées (-2;7) appartient à la courbe si í µ(-2)=7. -2 -2 +3=4+3=7 Donc le point de coordonnées (-2;7) appartient à la courbe de í µ. í µ í µ(í µ) (1 ; 4)6 sur 10
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2. Lecture graphique d'une image et d'un antécédent
Méthode : Lire graphiquement une image et un antécédentVidéo https://youtu.be/8cytzglu8yc
On considère la fonction í µreprésentée ci-contre.Déterminer graphiquement :
a) L'image de 7 par la fonction í µ. b) Trois antécédents de 1 par la fonction í µ.Correction
a) Pour déterminer l'image de 7, on " part » de l'abscisse 7, on " rejoint » la courbe et on lit la valeur correspondante sur l'axe des ordonnées.On lit donc que l'image de 7 est 4.
On peut noter : í µ(7)=4.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b) Pour déterminer des antécédents de 1, on " part » de l'ordonnée 1, on " rejoint » la courbe et on lit les valeurs correspondantes sur l'axe des abscisses.On lit donc que des antécédents de 1 sont
1, 4 et 6,6.
On peut par exemple noter : í µ(4)=1.
3. Tableau de signes
Vidéo https://youtu.be/AZvjA44WfPw
Ouvrir le logiciel GeoGebra et saisir directement l'expression de la fonction í µ définie par +3í µ. Dans la barre de saisie, on écriera : f(x)=x^2+3x On constate que la fonction í µ s'annule en -3 et en 0. Elle est positive avant -3 et après 0. Elle est négative entre -3 et 0. On peut ainsi dresser le tableau de signes de la fonction í µ : í µ -∞ -3 0 +∞ í µ(í µ) +0-0+quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31[PDF] métier de la biologie végétale
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