VECTEURS ET REPÉRAGE
Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère
repère du plan - AlloSchool
Connaître un repère orthonormé. Calculer la distance entre deux points sur une droite graduée. ... La droite ( ) est l'axe des abscisses.
Distance dun point à une droite distance dun point à un plan
07?/02?/2011 On a donc selon les points de vue des méthodes qui en découlent. Si et c'est le luxe
Exercices de mathématiques - Exo7
Soit P un plan muni d'un repère R(Oi
PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
Produit scalaire dans un repère orthonormé. 1) Base et repère orthonormé 3) Conséquence : Expression de la distance entre deux points.
Calcul vectoriel – Produit scalaire
sur la droite (AB) est donc H. Les vecteurs AB et AH sont colinéaires Dans un repère orthonormé on considère les points A(3 ; –5)
VECTEURS ET DROITES
dans un repère (O i ( ) un point de la droite D et u ... Un point M(x ; y) appartient à la droite D si et seulement si les vecteurs AM ! "!!! x ? x.
PRODUIT SCALAIRE
et deux points A et B tels que u ! = AB. " !"" . La norme du vecteur u ! notée u !
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormée. En déduire l'équation de la droite (D) tangente au cercle au point P. 4. Soit A le point ...
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
avec ? la distance entre l'origine du repère et le point H et. #» er le vecteur unitaire porté par la droite. (OH). Le vecteur.
[PDF] Distance dun point à une droite distance dun point à un plan
7 fév 2011 · On a donc selon les points de vue des méthodes qui en découlent Si et c'est le luxe les objets sont dans un repère orthonormal on obtient
[PDF] Distance de deux points dans un repère orthonormal
SAVOIR CALCULER UNE DISTANCE Exemple : Soient dans un repère orthonormal ( O I J ) les points A B et C de coordonnées
[PDF] La droite dans le plan - AlloSchool
Exercice1 : Le plan est rapporté au Repère orthonormé ( ); ; Oi j Construire les points ( ) 2) déterminer les points d'intersections de la droite (AB)
[PDF] VECTEURS ET REPÉRAGE - maths et tiques
On appelle repère du plan tout triplet (O ? ?) où O est un point et ?et ? sont deux vecteurs non colinéaires - Un repère est dit orthogonal
[PDF] GÉOMÉTRIE REPÉRÉE - maths et tiques
Dans tout le chapitre on se place dans un repère orthonormé ( ; ? ?) du Méthode : Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un
[PDF] Chapitre 2 : Distance point-droite et bissectrices
Exercice 2 5: Reprendre l'exercice 2 3 en utilisant la formule ?(A d) où d est l'équation de BC Exercice 2 6: Calculer la distance du point A à la droite d: a
[PDF] Chapitre 3 - Coordonnées dun point du plan
3 4 Calcul de distance dans un repère orthornormée Dans un repère orthonormée il est possible d'utiliser les coordonnées pour calculer des dis- tances
[PDF] Géométrie Année 2013 - 2014 - semestre 4
Munir P d'un repère orthonormé R = (O e1 e2) et pour un point M = (x y droite D On notera d(MO) la distance du point M à l'origine du repère
[PDF] fic00159pdf - Exo7 - Exercices de mathématiques
Soit P un plan muni d'un repère R(Oij) les points et les vecteurs sont La distance d'un point M0(x0y0) à une droite D d'équation ax+by+c=0 est
[PDF] 1 S Le plan muni dun repère
la droite graduée de repère (O I) est l'axe des abscisses ; on le note Norme d'un vecteur et distance de deux points dans un repère orthonormé du plan
Comment déterminer la distance d'un point a une droite ?
?La distance d'un point à une droite correspond à la longueur du plus court segment séparant le point de la droite. Pour déterminer la distance qui sépare un point d'une droite, il faut déterminer la longueur du segment qui joint perpendiculairement le point à la droite.Comment calculer la distance d'un point a un autre ?
Pour mesurer la distance entre deux points :
1Ouvrez Google Maps sur votre ordinateur.2Effectuez un clic droit sur le point de départ.3Sélectionnez Mesurer une distance.4Pour créer un trajet à mesurer, cliquez n'importe où sur la carte. 5Lorsque vous avez terminé, cliquez sur Fermer.- Par définition la distance du point A à la droite D est la distance AH. remarque : c'est la plus petite distance entre un point quelconque de la droite D et le point A.
1 " Abdelilah BOUTAYEB "Mathématiques NahdaCollège " PICA ème3 "
repère du plan Outils didactiques h Tableau. h Livre scolaire. h Compas, Equerre, Règle.Gestion du temps
6 heures
2Activités
Contenu de la leçon
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Fuâv;&:vâr; ; %:râ
Fw;Ftás;â%:
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Ft;AP&:uá
Exercice 1 : (O, I, J) est un repère orthonormé. Placer les points suivants : #:Ftá
Fu; $:
Fuás;â%
lstá Ft pâ&:rát;â':Fuár; Exercice 2 : Dans le repère ci-dessous, on a placé les points A, B, C, D, E, F, G et H. Ecrire les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G et H. Exercice 3 : (O, I, J) est un repère orthonormé. On considère les points suivants : A(-4,3) ; B(0,1) ; C(7,3) et D(4,5). 1 Déterminer les coordonnés du point M le milieu de [AB]. 2 Déterminer les coordonnés du point N le milieu de [CD]. 3 Déterminer les coordonnés du point E tel que A le milieu de [EC]. 4 Déterminer les coordonnés du point F tel que N soit le symétrique de F par rapport à M.
\TAEAOP=LLAH±=>O?EOOA@QLKEJP/UAEAOP=LLAH±KN@KJJ±@QLKEJP/ Un repère est dit : - Orthogonal si :1+;c:1,; - Orthonormé si :1+;c:1,;AP1+
L1,. 3Activités
Contenu de la leçon
Evaluation 3) F P : Dans un repère orthonormé :1á+á,;, soient les points #:táu;AP$:
Ftás;. Déterminer le couple de coordonnés du point ' le milieu de >#$?. Î * T¾Lë²>ë³6
L6>:?6;6
L46Lr * U¾
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L7>56 L86 Lt Alors : ':rát; II- Coor ŃP : 1) F ŃP : Exercice 4 : (O, I, J) est un repère orthonormé. On considère les points suivants : #:táFv; â$:
Fváw;AP/:
Fsá56;. Montrer que A est le symétrique de B par rapport à M. Exercice 5 : (O, I, J) est un repère orthonormé. On considère les points suivants : A(-5,2) ; B(-1,-1) ; C(3,1) et D(2,-3). Déterminer les coordonnés des vecteurs suivants :#$,,,,,&â%&,,,,,&â&$,,,,,,&â%#,,,,,&. Exercice 6 : (O, I, J) est un repère orthonormé. On considère les points A, B et M tel que M le milieu de [AB]. Déterminer dans chaque cas les coordonnés du vecteur #$,,,,,& et celles du point M. 1) A(-4,-3) et B(1,5 ; 4) 2) A(0,3) et B(-2,5) Exercice 7 : (O, I, J) est un repère orthonormé. On considère les points suivants : A(3,7) ; B(-2,4) et C(-3,-2). Déterminer les coordonnés du point D tel que : #$,,,,,&
L%&,,,,,& Dans un repère orthonormé :1á+á,; soient les points #:TºáUº;AP$:T»áU»; et / le du segment >#$?. Le couple de coordonnés du point / est : :ë²>ë³6áì²>ì³6;. - Si :1á+á,; un repère orthonormé, alors : 1:rár; â +:sár;AP,:rás;. - Si /Ð:1+; alors : /:TAEár;. - Si /Ð:1,; alors : /:ráUAE;.
4Activités
Contenu de la leçon
Dans un repère orthonormé soient les points . Le couple de coordonnés du vecteur est : .
5Activités
Contenu de la leçon
Evaluation * Exemple : Dans un repère orthonormé , soient - . 1) Déterminer les coordonnés du vecteur . 2) Déterminer les coordonnés du vecteur . 1) On a - alors : - Donc : . 2) On a -, donc : -, alors : . III- Distance entre deux points dans un repère orthonormé : * Exemple : Dans un repère orthonormé , soient les points - . Calculer la distance . - -- * Exemple : Dans un repère orthonormé , on a , alors: - Soient deux vecteurs et un nombre réel, alors : Si dans un repère orthonormé, on a : , alors la distance entre les points et est donné par : Activité 3 : On considère la figure suivante : 1) Vérifier que : et 2) Quelle est la nature du triangle ABH? 3) Montrer que : 22
B A B AAB x x y y 01
1 x y A B IJH1) Calculer les longueurs des côtés du triangle ABC. 2) En déduire que ABC est un triangle rectangle. Exercice 12 : Le plan est muni dun repère orthonormé (O, I, J). On considère les points suivants : A(4,-2) ; B(2,0) et C(6,2). 1) Construis les points A, B et C. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier votre réponse. Exercice 13 : Le plan est muni dun repère orthonormé (O, I, J). 1) Construis les points : A(2,-4) ; B(3,4) ; C(-1,3) ; D(-2,-2) ; E(0,-3) et F(2,0). 2) Déterminer les coordonnés du point M le milieu de [AC]. 3) Déterminer les coordonnés du point N tel que F le milieu de [DN]. 4) Montrer que : . 5) Calculer AB et DC. 6) Déterminer les coordonnés du point K limage de A par la translation de vecteur . 7) Déterminer les coordonnés du point R tel que : -. Si dans un repère orthonormé on a : , alors la distance est donné par : .
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