[PDF] Corrigé du baccalauréat ST2S Métropole 20 juin 2012

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EXERCICE15points

1. a.On ap(A)=600

1000=0,6.

p(B)=790

1000=0,79.

b.A∩B: "la personne choisie appartient à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée ET a entendu parler de la biodiversité»; p(A∩B)=430

1000=0,43.

A?B: "la personne choisie appartient à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée OU a entendu parler de la biodiversité»;

2. a.Il faut trouverpA(B)=p(A∩B)

p(A)=0,430,60≈0,72. b.De mêmePB(A)=p(B∩A) p(B)=0,430,79≈0,54.

EXERCICE28points

PartieA

1. a.Le taux d"évolution de la production de déchets municipaux,en kg par habitant entre l"an-

née 2001 et 2002 est égal à :

496-480

480=16480=130≈0,033=3,3%.

b.Formule à mettre dans D4 : =(D3-C3)/C3. 2. a.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12470480490500510520530540550560570580

xy G ≈536

Baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

b.Abscisse de G :1+2+3+4+5+6+7+88=4,5.

Ordonnée de G :

480+496+510+520+531+536+543+539

8=41558=519,375.

Donc G(4,5; 519,375)

c.On peut utiliser les deux-points de coordonnées (0; 29,91) et (10,97,61) d.La droite d"équationx=11 coupe la droite (Δ) en un point dont l"ordonnée est environ

576 (kg) (voir la figure ci-dessus).

PartieB

1. a.Réduire de 7%, c"est multiplier chaque année la production par 1-0,07=0,93. Si chaque

année laproduction est multipliée par 0,93, c"est que la suiteunest une suite géométrique

de raison 0,93. b.U0=576 correspond à la production en 2011, donc la production en2011 sera deu1=

0,93u0=0,93×576=535,68 (kg).

2. a.On sait queun=u0×0,93n=574×0,93n.

b.D"après la formule précédente :u5=576×0,935≈400,72 (kg); u

6=576×0,936≈372,67 (kg).

L"objectif sera donc atteint au cours de la sixième année soit en 2017.

EXERCICE37points

PartieA

1.Comme 0<0,97<1, onsait que lafonctiongetpar conséquent la fondtionfest décroissante

en particulier sur l"intervalle [0; 12]. 2. x012 f(x)14 ≈9,7 x0123456789101112

PartieB

3.1. a.On litf(5)≈12.

b.La droite d"équationy=11,5 coupe la courbe en un point dont on lit l"abscisse approxi- mative : 6,5. Donc ce sera au cours de l"année 2013 c.De même la droite d"équationy=12,75 coupe la courbe en un point dont l"abscisse est légérement supérieure à 3. Ce sera donc au cours de l"année 2011.

Métropole220 juin 2012

Baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

2.f(x)?10 si et seulement si 14×0,97x?10

ou 0,97 x?10

14soit 0,97x?57

ou par croissance de la fonction log : log (0,97x)?log?5

7?c"est-à-dire :

xlog0,97?log?5 7? et enfin x?log?5 7? log0,97car log0,97<0.

L"intervalle solution est donc

?log?5 7? log0,97; 12???? Comme log?5 7? log0,97≈11,04, on en déduit quele nombre d"emplois créé sera inféfrieur à 10000 au cours de l"année de rang 11, soit en 2018.

3.Une diminution de 25% correspond à 14000×(1-0,25)=14000×0,75=10500.

Sur le graphique (voir le tracé plus bas) on voit que l"anée derang 10, c"est-à-dire en 2017 sera

la première année où le nombre d"emplois créés sera de 10500.

Métropole320 juin 2012

Baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

ANNEXE

À remettreavecla copie

Exercice3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1291011121314

Nombre d"emplois en milliers

Années écoulées depuis 2007

Métropole420 juin 2012

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