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TPCours CC2 / Corrig´e

Cin´etique suivie par conductim´etrie

I Partie th´eorique

I.1 Lois d'´evolution en fonction du temps

•Bilan de mati`ere (en terme de concentration) de la r´eaction ´etudi´ee :

C-(CH3)3-Cl+ 2H2O---→C-(CH3)3-OH+H3O++Cl-

?= 0?0exc`es 0 0 0 ? ?=?0-?exc`es? ? ? •On note?= [C-(CH3)3-Cl] = [tBuCl]. L'avancement volumique s'identifie avec la concentration entBuOH:?= [tBuOH] I.2 Supposons la r´eaction d'ordre partiel 1 par rapport `a tBuCl (a)La m´ethode pour trouver la loi cin´etiquesur une concentration consiste `a exprimer la vitesse de la r´eaction de 2 mani`eres diff´erentes :

Cin´etique d'ordre 1 p/r `atBuCl:?=?.[tBuCl]

Lien entre?et??,tBuCl:?=1

-1d[tBuCl]d? On en d´eduit l'´eq. diff´erentielle :-d? d?=??

Soit, en s´eparant les variables :

d? ?=-?.d?

On int`egre entre l'intant 0 et?:∫

0d? 0 d?

En r´ealit´e :?=?1.[?2?]?.?

Mais la concentration de l'eau

´etant constante, on peut la rentrer

dans la constante de vitesse en po- sant :?=?1[?2?]?.

On dit qu'on a uned´eg´en´erescence

de l'ordre. Rq :

On en d´eduit : ln?-ln?0=-??, soit :?=?0.?-??

et?=?0-?=?0.(1-?-??) (b)On en d´eduit la conductivit´een appliquant la formule deKohlrausch: 0

Il y a deux esp`eces charg´ees :?3?+et??-

On a donc :?=?0?3?+.?+?0??-.?

Soit :?= (?0?3?++?0??-).?0.(1-?-??)

On note?∞la conductivit´e au bout d'un temps infini.

On a donc :?∞= (?0?3?++?0??-).?0

→Attentionaux unit´es de la for- mule deKohlrausch:??est en -3 →On fait la somme sur les esp`eces charg´ees. Rq :

Soit :?=?∞(1-?-??)

(c)Pour lin´eariser avecRegressi, on d´eveloppe pour isoler??: ?-?∞=-?∞.?-??⇔?∞-?=?∞.?-??⇔ln(?∞-?) = ln(?∞)-?? De la forme?=??+?avec?= ln(?∞-?),?=-?et?= ln(?∞) On v´erifie dans ce TP que cette r´eaction est bien d'ordre 1. I.3 Supposons la r´eaction d'ordre partiel 2 par rapport `a tBuCl (a)

La m´ethode pour trouver la loi cin´etiquesur une concentration consiste `a exprimer la vitesse

de la r´eaction de 2 mani`eres diff´erentes : Cin´etique d'ordre 2 p/r `atBuCl:?=?′.[tBuCl]2

Lien entre?et??,tBuCl:?=1

-1d[tBuCl]d? On en d´eduit l'´eq. diff´erentielle :-d? d?=?′?2

En r´ealit´e :?=?′2.[?2?]?.?2

Mais l'eau ´etant en exc`es, on a une

d´eg´en´erescence de l'ordre:?′= ′2[?2?]?. Rq :

CC2TP-CoursII. Partie exp´erimentale2009-2010

Soit, en s´eparant les variables :-d??2=?′.d?

On int`egre entre l'intant 0 et?:∫

0-d? ?2=?′.∫ 0 d?→1?-1?0=?′?

Soit :

1

?0-?=1?0+?′?⇔?0-?=?01 +?0?′?⇔?=?0-?01 +?0?′?→?=?20?′?1 +?0?′?

(b)On en d´eduit la conductivit´een appliquant la formule deKohlrausch: 0

On a :?=?0?3?+.?+?0??-.?

Soit :?= (?0?3?++?0??-).?20?′?

1 +?0?′?

On a :?∞= lim?→∞?= (?0?3?++?0??-).?0

On rencontre parfois la formule :

?= 1000∑ 0 ???en exprimant les concentrations en???.?-1. Rq : →?= (?0?3?++?0??-).( ?0?3?++?0??-) 2 1 +( ∞?0?3?++?0??-) ′?= (?0?3?++?0??-)2.( ?0?3?++?0??-) 2 ?0?3?++?0??-+?∞?′? →?=?2∞?′? ?+?∞?′?avec?=?0?3?++?0??-et?∞= (?0?3?++?0??-).?0 (c)Pour lin´eariser avecRegressi, on prend l'inverse de?:1?=??2∞?′?+ 1

De la forme?=??+?avec?=1

?,?=??2∞?′et?=1?∞Cette lin´earisation n'est pas v´erifi´ee par l'exp´erience : la r´eaction n'est donc pas d'ordre 2.

II Partie exp´erimentale

•Les mod´elisations permettent de v´erifier que la cin´etique est celle d'uner´eaction du premier

ordre. •Pour une temp´erature?1= 293?, la constante de temps vaut?1= 76,2?.

La constante de vitesse vaut donc :

1=1 ?1= 0,0131?-1. •Pour une temp´erature?2= 304?, la constante de temps vaut?2= 19,9?.

La constante de vitesse vaut donc :

2=1 ?2= 0,050?-1. •Loi d'Arrh´enius:?=?.exp( ⇔ln?=-ℰ??.1?+ ln?⇔?=??+?

•Sion dispose de plusieurs mesures (??,??), une regression lin´eaire permet de v´erifier la loi

d'Arrh´eniuspour cette r´eaction et d'en d´eduire l'´energie d'activation correspondante (ℰ?=-?.?)

•Sion ne dispose que de deux mesures, en supposant la loi d'Arrh´eniusvalable pour cette r´eaction, on en d´eduit son ´energie d'activation :ℰ?=?.?1?2 ?1-?2.ln(?1?2)

On trouve :ℰ?≈90??.???-1

2http ://atelierprepa.over-blog.com/Qadri J.-Ph.∣PTSI

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