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Tu dois savoir qu'il y a 2 types de suites que l'on utilise souvent : les suites géométriques et les suites arithmétiques.Quels sont les types de suites ?
Les suites arithmétiques et géométriques. On étudie deux types de suites particulières : les suites arithmétiques (on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre) et les suites géométriques (on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre).Quelle est l'utilité des suites ?
Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui servent à modéliser bon nombre de situations de la vie courante. Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l'amortissement des matériels informatiques achetés par une entreprise .- Définition d'une suite
Une suite est une famille d'éléments qu'on appelle des "termes". Dans ce cours, nous étudions les suites numériques, que l'on peut voir comme des fonctions de N (ensemble des entiers naturels) dans R (ensemble des nombres réels). Les termes de la suite sont donc des réels.
Suites numériques
I) Modes de génération d'une suite numérique1) Définitions et notations :
Une suite numérique est une application de Գ dans Թ. est le terme de rang (ou indice ) • Le premier terme ࢛ de la suite est la valeur initiale de la suite. suite est définie dans Գ et sa valeur initiale est ݑExemple 1 : On définit la suite (ݑ
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....Exemple 2 : On définit la suite (ݑ
pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ݊͵, ݑ est une application de l'ensemble:Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....Exemple 3 : On définit la suite (ݑ
Cette suite est définie sur Գ
ݑ est une application de Գ vers Թ
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....2) Définir une suite par une formule explicite
a) Cas général : On peut calculer directement chacun des termes d'une suite par la donnée d'une formule explicite de en fonction de Exemple 1 : On définit la suite
par : ݑAlors ݑ
=1 ݑ = -1 ݑ = 1 ݑ = -1Exemple 2 : On définit la suite
par : ݒAlors ݒ
b) Cas particulier : Avec une fonction.Dans certains cas, il existe une fonction ࢌdéfinie sur [Ǣλ[où la suite ࢛
peut s'écrire sous la forme : ࢛ par : ݑIl existe une fonction
݂ définie sur [0 ; λ [ tel que ݑOn a donc :
Ȃ͵݊ ͳ alors
3) Définir une suite par récurrence
Soit ࢌ une fonction définie sur Թ. On définit une suite en posant pour tout entier naturel ࢛La valeur de ࢛
est donnée. On l'appelle " terme initial ». Remarque : La formule n'est pas explicite, on calcule chaque terme de la suite en fonction du terme précédentExemple :
On peut donc définir une suite en posant
െ͵ൈͳͳͳൌͺͻ ; etc ... On constate que cette suite, malgré des apparences qui peuvent sembler proches de celles du paragraphe précédent, n'est pas du tout la même. On dira dans ce cas que la suite est donnée par une formule de récurrenceReprésentation graphique de la suite
II) Sens de variation d'une suite numérique.
1) Définitions :
, une suite numérique. On dit que cette suite est : • croissante si pour tout • strictement croissante si pour tout • décroissante si pour tout • strictement décroissante si pour tout , est monotone si elle est croissante ou décroissante Remarque : pour connaître le sens de variation d'une suite, on compare donc deux termes consécutifs de la suite. On doit faire cela pour tous les termes de la suite.2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite
• Méthode 1 : On calculera l'expression ݑ et on étudiera son signe :Si, Pour tout entier naturel
alors la suite ࢛est croissanteSi, Pour tout entier naturel
alors la suite ࢛ est décroissanteEn Effet ݑ
Ͳ équivaut à ݑ • Méthode 2 : Dans le cas où ݑ sur [0 ; +λ [Pour tout entier naturel
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