Première STMG - Suites numériques
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Quels sont les 2 types de suites ?
Tu dois savoir qu'il y a 2 types de suites que l'on utilise souvent : les suites géométriques et les suites arithmétiques.Quels sont les types de suites ?
Les suites arithmétiques et géométriques. On étudie deux types de suites particulières : les suites arithmétiques (on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre) et les suites géométriques (on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre).Quelle est l'utilité des suites ?
Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui servent à modéliser bon nombre de situations de la vie courante. Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l'amortissement des matériels informatiques achetés par une entreprise .- Définition d'une suite
Une suite est une famille d'éléments qu'on appelle des "termes". Dans ce cours, nous étudions les suites numériques, que l'on peut voir comme des fonctions de N (ensemble des entiers naturels) dans R (ensemble des nombres réels). Les termes de la suite sont donc des réels.
Suites ARITHMETIQUES
→Une suite est arithmétique quand on passe d"un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre a. →Le nombreaest appelé laraisonde la suite.Suites GEOMETRIQUES
→Une suite est géométrique quand on passe d"un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre q. →Le nombreqest appelé laraisonde la suite.Expression deun+1en fonction deun:
C"est la"relation de récurrence", elle permet de calculer les termes consécutifs de la suite,l"un après l"autre (u0,u1,u2, ...)
u n+1=un+a. un+1=un×q.Expression deunen fonction den:
C"est le"terme général", il permet de calculer directement un terme de la suite ( ex :u20se calcule en remplaçantnpar 20).
u n=u0+nasi le 1er terme estu0. u n=u1+ (n-1)asi le 1er terme estu1. un=u0×qnsi le 1er terme estu0. u n=u1×qn-1si le 1er terme estu1.Sens de variation :
→Une suite arithmétique de raisonaest - croissante sia >0(strict. positive), - constante sia= 0(nulle), et - décroissante sia <0(strict. négative). →Une suite géométrique de raisonqdont le premier terme est strictement positif, est - croissante siq >1, - constante siq= 1, - décroissante si0< q <1.Somme de termes consécutifs :
Savoir le faire aussi avec le"tableur". Voir pages 46 et 47 du livre.Ex : pour calculer la sommeu4+u5+u6+...+u20pour une suite arithmétique de raison 3 et de premier termeu0= 12 :
Texas Instruments
2nde , 0("catalogue"), et choisir SOMME2nde, 0("catalogue"), et choisir SUITE
Compléter ensuite pour obtenirsomme(suite(terme général de la suite, X,premier indice, dernier indice))
pour notre exemple on aura somme(suite(12+3X, X,4,20)) Casio MENU RUN, puis régler dans le SETUP(shift/menu) le mode Input/Ouput à LINEAR shift, 4("catalogue"), et choisir?Compléter ensuite pour obtenir?(terme général de la suite, X,premier indice, dernier indice)
pour notre exemple on aura?(12+3X, X,4,20) Remettre dans le SETUPle mode Input/Ouput à MATH pour les Casio plus anciennes, on accède au symbole?ainsi :OPTN, puis CALC(F4), puis?(F6 et F3). T STMG-Lycée B.d.BCours n°2 : SUITES arithmétiques et géométriquesoct.2014Exemples :
Exemple 1: INTERETS SIMPLES au taux de 6%
Un capital de 2000eest placé fin 2010 à la banque, et rapporte chaque année 6% du placement de départ, soit 6% de 2000e. On noteS0la valeur du capital fin 2010 (S0= 2000) etSnla valeur du capital l"année2010 +n.1. CalculerS1, que représente cette valeur?
2. CalculerS2, que représente cette valeur?
3. Dire en justifiant quelle est la nature de la suite(Sn).
4. ExprimerSn+1en fonction deSn
5. ExprimerSnen fonction den.
6. Calculer le capital disponible en 2023.
Exemple 2: INTERETS COMPOSES au taux de 6%
Un capital de 2000eest placé fin 2012 et augmente chaque année de 6%. On noteC0la valeur du capital fin 2012 (C0= 2000) etCnla valeur du capital l"année2012 +n.1. CalculerC1, que représente cette valeur?
2. CalculerC2, que représente cette valeur?
3. Dire en justifiant quelle est la nature de la suite(Cn).
4. ExprimerCn+1en fonction deCn:
5. ExprimerCnen fonction den.
6. Calculer le capital disponible en 2023.
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