Physique statistique - 3ème édition
Cours et exercices corrigés. 3e édition Dunod
PHYSIQUE STATISTIQUE I
C'est de façon générale la mécanique quantique qui décrit les propriétés et l'évolution des systèmes physiques à l'échelle microscopique. macroscopique et ne ...
Untitled
En physique statistique on décrit des systèmes à l'équilibre macroscopique. Correction de l'exercice 11: Étude statistique du gaz parfait monoatomique. 1. Il ...
INTRODUCTION A LA PHYSIQUE STATISTIQUE ECOLE
Mar 20 2018 3.6.1 Exercice corrigé : Ensemble Grand Canonique P-T . ... INTRODUCTION `A LA PHYSIQUE STATISTIQUE d'états microscopiques correspondent `a chaque ...
Cours de Physique Statistique
Sep 8 2015 Si on connait l'état microscopique du système
Cours de Physique Statistique
Oct 7 2014 Si on connait l'état microscopique du système
Cours de Physique statistique
Combien il y a-t-il de configurations microscopiques possibles pour chacun des états macroscopiques déterminés précédemment ? • En déduire l'état macroscopique
Tutorats de physique statistique FASCICULE
1 Du microscopique au macroscopique. 2 Splendeurs et mis`eres de la de particules présentes dans l'état fondamental et dans ce dernier uniquement
THERMODYNAMIQUE ET THERMOSTATISTIQUE
Nov 25 2016 INTRODUCTION `A LA PHYSIQUE STATISTIQUE. 21. Page 23. LE GAZ PARFAIT : APPROCHE MICROSCOPIQUE ... 6.2.2 ÉTATS MICROSCOPIQUE ET MACROSCOPIQUE. Dans ...
Opérateur densité
physique statistique de faire le pont entre le microscopique et le macroscopique. Notre manque d'information sur les degrés de liberté microscopiques d'un.
Physique statistique - 3ème édition
Cours et exercices corrigés. 12.1 Du microscopique au macroscopique ... La physique statistique appelée aussi mécanique statistique
Untitled
En physique statistique on décrit des systèmes à l'équilibre macroscopique. Ce- pendant
Ensemble microcanonique I - Syst`eme `a deux niveaux
11 oct. 2005 Physique Statistique - Corrigé du TD 1 ... on obtient le nombre d'états microscopiques donnant la même énergie macroscopique E. ?(E
Cours de physique statistique – femto-physique.fr
Physique statistique – 36 exercices et problèmes corrigés. des états microscopiques on adoptera le point de vue quantique qui.
THERMODYNAMIQUE ET THERMOSTATISTIQUE
25 nov. 2016 Un livre d'exercices corrigés et aussi disponible. ... Partie physique statistique ... 6.2.2 ÉTATS MICROSCOPIQUE ET MACROSCOPIQUE.
Cours de Physique statistique
Combien il y a-t-il de configurations microscopiques possibles pour chacun des états macroscopiques déterminés précédemment ? • En déduire l'état macroscopique
Physique Statistique Exercices de Travaux Dirigés
i.e. ?(E)dE représente le nombre d'états quantiques dont les énergies sont dans l'intervalle. [EE + dE[. Particules identiques.– Si le syst`eme contient N
Physique Statistique Exercices de Travaux Dirigés
Physique Statistique. Exercices de Travaux Dirigés 3.3 Densité d'états semiclassique des particules libres . ... o`u ?0 est une échelle microscopique.
Cours de Physique Statistique
8 sept. 2015 d'eau au repos à l'équilibre
[PDF] PHYSIQUE STATISTIQUE I
La base de la physique statistique sa relation à la mécanique quantique et 3 2 5 L'entropie totale et l'entropie de l'état macroscopique le plus
Physique Statistique : Cours- Résumés - Exercices - Examens
Physique Statistique : Cours - Résumés - TD et Exercices corrigés - Examens corrigés microscopique des lois qui gouvernent les systèmes macroscopiques
[PDF] Physique Statistique Exercices de Travaux Dirigés - lptms
2/ Calculer le nombre d'états accessibles ?(ENB) si l'énergie du syst`eme isolé est fixée Doit-on tenir compte de l'indiscernabilité ? 3/ Déduire l'entropie
[PDF] Physique statistique
Cours et exercices corrigés 12 1 Du microscopique au macroscopique La physique statistique appelée aussi mécanique statistique fait le lien entre
[PDF] TDPhyStat2020Corr-4pdf - LPENS
Correction de l'exercice 10: Quelques questions pour réviser le cours 1 En physique statistique on décrit des systèmes à l'équilibre macroscopique Ce-
TD Corrigés Physique Statistique SMP S5 PDF - UnivScience
9 nov 2019 · exercices corrigés physique statistique état macroscopique microscopique pdf cours et exercices corrigés de thermodynamique
[PDF] Tutorats de physique statistique FASCICULE
Tutorats de physique statistique FASCICULE 1 Du microscopique au macroscopique d'énergie sont déterminés par l'état de spin s = ±1/2)
[PDF] Ensemble microcanonique I - Syst`eme `a deux niveaux
11 oct 2005 · Physique Statistique - Corrigé du TD 1 même bo?te de volume V l'énergie de l'état macroscopique est donnée par la somme des
[PDF] Examen de Physique Statistique
27 mai 2009 · - Les deux exercices sont indépendants Chaque question sera notée sur un point - La norme d'un vecteur X sera notée X Données Constante de
TD et Exercices corrigés de Physique Statistique SMP Semestre S5
19 oct 2018 · De fait cette description macroscopique en particulier la thermodynamique a été obtenue pour partie avant le développement de la mécanique
PHYSIQUE STATISTIQUE I
parAndré-Marie TREMBLAY
Ph.D., Professeur Titulaire
UNIVERSITÉ DESHERBROOKE
Faculté des sciences
Département de physique
5 décembre 2020
1 2TABLE DES MATIÈRES
Introduction générale11
1 La place de la physique statistique dans le baccalauréat de physique et dans la
physique 112 Bases de la physique
123 La physique statistique par rapport à la physique en général
133.1 Friction, chaleur.. pourquoi la physique statistique
133.2 La base de la physique statistique, sa relation à la mécanique quantique et
aux statistiques 143.3 Laphysiquestatistiqueasaconstantefondamentale,sesnotionsfondamentales.
144 Une remarque "hors d"ordre» sur les unités
∗.. . . . . . . . . . . . . . . 165 Les "applications» de la physique statistique
176 Un bref aperçu du cours de physique statistique
197 Une brève histoire de la physique statistique et de la thermodynamique
191 Introduction aux méthodes statistiques
231.1 Un peu d"histoire : statistiques en mathématiques et en sciences
231.2 Notions de base en théorie des probabilités
241.2.1 Les probabilités à priori sont définies pour des ensembles statistiques
241.2.2 Probabilité d"événements plus complexes : ET et OU (lois de composition)
261.2.3 Valeur moyenne et écart type caractérisent grossièrement une distribution
de probabilité 271.3 Analyse combinatoire
301.3.1 Permutations, arrangements et combinaisons pour compter les façons dif-
férentes d"obtenir un résultat 301.3.2 Binôme de Newton, un théorème pour établir les propriétés de la distribu-
tion binomiale 331.4 Exemples de distributions de probabilité
341.4.1 La marche aléatoire : distribution de probabilité binomiale
341.4.2 Distributiondeprobabilitégaussiennecommecasparticulierdelabinomiale
381.4.3 Limite du continu et distribution de probabilité gaussienne
441.4.4 Fonction génératrice des moments pour la gaussienne
461.5 Changements de variables pour les distributions de probabilité continues
501.6 Discussion générale de la marche aléatoire et illustration de loi des grands nombres
551.6.1 Distribution de probabilité pour plusieurs variables
571.6.2 Discussion générale des valeurs moyennes pour la marche aléatoire
581.6.3 Théorème central limite (preuve élémentaire)
611.7 Formule de Stirling
∗.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.8 Fonction génératrice des moments ou des cumulants
∗.. . . . . . . . . . . 64 3Table des matières
1.9 Théorème de la limite centrale
∗.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651.10 Chi carré et estimé de l"écart type
∗.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 681.11 Résultats importants du chapitre
701.12 Problèmes
742 Description statistique des systèmes physiques
852.1 Description statistique et postulat de base
862.1.1 L"étatmicroscopiqued"un système est décrit par des nombres quantiques et
dans le cas classique par un point dans l"espace de phases 862.1.2 L"étatmacroscopiqueest spécifié par des contraintes externes et des quanti-
tés conservées 882.1.3 Àl"équilibrethermodynamiquelespropriétésd"unsystèmenedépendentni
du temps ni de la façon dont l"équilibre a été atteint 882.1.4 Dans l"ensemble statistique microcanonique, l"énergie totale est spécifiée
902.1.5 Postulat de base pour l"ensemble microcanonique, tous les états microsco-
piques sont équiprobables 912.1.6 Le postulat de base permet de calculer les probabilités pour les variables
macroscopiques 922.1.7 Le nombre d"états microscopiques accessibles pour les systèmes macrosco-
piques augmente comme une puissance énorme de l"énergie 942.1.8 Ladépendanceenpuissancedunombrededegrésdelibertéfdesquantités
physiques est importante et peut être trouvée facilement 982.2 Un peu d"histoire sur l"irréversibilité et l"ergodicité
992.3 Les systèmes macroscopiques peuvent interagir l"un avec l"autre
1002.3.1 Lesinteractionsthermiquessefontdefaçonaléatoireetàl"échellemicroscopique
1012.3.2 Les interactions mécaniques impliquent le changement d"une coordonnée
macroscopique 1022.3.3 Onpeutpasserd"unétatmacroscopiqueàl"autredeplusieursfaçonspardes
interactions mécaniques et thermiques combinées 1052.3.4 Dansunprocessusquasi-statiqueonpeutsupposerl"équilibrethermodyna-
mique à chaque étape 1062.3.5 Différentielles exactes et inexactes
∗.. . . . . . . . . . . . . . . 1102.3.6 Une fonction d"état caractérise l"équilibre thermodynamique indépendam-
ment de la façon d"y arriver. L"entropie est une fonction d"état. 1112.4 Un peu d"histoire. Conversion de l"énergie interne en travail ou en chaleur. "Équi-
valence» entre travail et chaleur. 1142.5 Résultats importants du chapitre
1152.6 Problèmes
1173 Lois de la thermodynamique
1213.1 Irréversibilité et l"atteinte de l"équilibre
1213.1.1 Lorsqu"on relâche des contraintes il y a augmentation du nombre d"états
accessibles 1213.1.2 Lorsqu"une contrainte est relâchée, il y a augmentation du nombre d"états
accessibles et le processus est irréversible 1234
3.2 Interactions thermiques et équilibre thermique
1263.2.1 Entresystèmesàl"équilibreinteragissantthermiquement,larépartitiond"éner-
gie la plus probable égalise∂lnΩ(E)/∂E.. . . . . . . . . . . . . . 1273.2.2 Valeur la plus probable, valeur moyenne et valeur à l"équilibre sont iden-
tiques dans un système macroscopique. 1293.2.3 À l"équilibre, la probabilité maximale pour un système macroscopique est
celle où les températures absolues sont égales. 1303.2.4 L"entropie est donnée parS(E)≡kBlnΩ(E)et la probabilité d"un état ma-
croscopique se calcule à partir de l"exponentielle de entropie. 1313.2.5 L"entropie totale et l"entropie de l"état macroscopique le plus probable sont
essentiellement identiques 1343.2.6 Lors d"un contact thermique, l"énergie est conservée mais l"entropie aug-
mente si les températures sont différentes 1363.2.7 Zérotième loi de la thermodynamique, thermomètre et mesure de la tempé-
rature : premier aperçu 1363.2.8 Résumé des propriétés de la température absolue
1383.2.9 Un réservoir de chaleur est tellement grand par rapport au système d"intérêt
avec lequel il est en contact que lors d"un contact thermique,∆S′=Q′/T′.1423.2.10 Ladistributiondeprobabilitépourlesvariablesmacroscopiquesestd"autant
plus étroite, relativement à la moyenne, que le système est grand 1433.3 Interactions quelconques et équilibre général
1453.3.1 Lorsqu"on modifie un paramètre externexαà énergie interne constante,
le changement du nombre d"états microscopiques accessibles est relié à la force généralisée 1463.3.2 Àl"équilibrethermiqueetmécanique,latempératureetlapressions"égalisent
1503.3.3 Lorsque des systèmes macroscopiques peuvent échanger des particules, le
potentiel chimique s"égalise 1513.3.4 Dans un processus quasi-statique infinitésimal,dE=¯dQ-¯dWavec¯dQ=
T dS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523.3.5 Résumé des propriétés générales de l"entropie
1533.4 Résultats fondamentaux : lois de la thermodynamique et relations statistiques.
1573.4.1 Les lois de la thermodynamique résument ce que nous avons vu jusqu"à
maintenant 1583.4.2 L"entropie se calcule à partir de la connaissance des états microscopiques,
mais elle peut aussi être mesurée, permettant ensuite de trouver les proba- bilités d"états macroscopiques 1593.5 Calcul statistique de quantités thermodynamiques
1603.5.1 On peut calculer l"entropie pour les gaz parfaits et en déduireE=3N2
kBTet p=NV kBT=nkBT.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.5.2 Un outil très utile : L"analyse dimensionnelle
1633.5.3 Dans le cas quantique sans interaction, on peut obtenir la probabilité d"oc-
cupation d"un état. Il s"agit de la distribution de Fermi-Dirac pour les fer- dans le cas classique. ∗.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5Table des matières
3.6 Un peu d"histoire
1673.6.1 Les fils de la révolution
1673.6.2 L"édifice thermodynamique
1683.6.3 Carnot ou Joule
1693.6.4 Clausius "y regarde de plus près»
1693.6.5 L"entropie
1693.6.6 Le genre de mouvement que nous appelons chaleur
1703.7 Résultats importants du chapitre
1713.8 Problèmes
1774 Paramètres thermodynamiques et machines thermiques
1834.1 Travail, chaleur et température
1844.1.1 On peut mesurer l"énergie interne par rapport à une référence en effectuant
du travail 1844.1.2 On peut déduire la chaleur absorbée par un système à l"aide de la connais-
sance de l"énergie interne initiale, finale et du travail fait dans le processus 1874.1.3 On peut établir une échelle de température absolue à partir de relations mi-
croscopiques ou macroscopiques 1894.1.4 La capacité calorifique ou la chaleur spécifique sont des propriétés macro-
scopiques mesurables qui caractérisent la chaleur absorbée par un système en contact thermique lorsque la température absolue est modifiée 1974.2 Entropie
1994.2.1 À partir de la capacité calorifique, on peut calculer le changement d"entro-
pie lors du passage d"un état macroscopique à l"autre. On introduit aussi la notion de transfert de chaleur réversible. 2004.2.2 Comme l"entropie tend vers une constante indépendante des paramètre ex-
ternes àT=0, on en déduit entre autres que la chaleur spécifique s"annule àT=0. Comme l"entropie est maximale à l"équilibre, la chaleur spécifique est positive. 2034.3 Paramètres intrinsèquement intensifs
2084.4 Les machines thermiques
2094.4.1 Un peu d"histoire : les machines à feu
2104.4.2 Un peu d"histoire : Carnot
2154.4.3 Unmoteurthermiquenécessitedeuxréservoirsdetempératuresdifférentes.
L"augmentation de l"entropie impose une efficacité maximale 2164.4.4 LeraisonnementdeCarnotsurlemouvementperpétueletlesextensionsde
la notion d"entropie 2194.4.5 LecycledeCarnotfonctionneentredeuxisothermesetdeuxadiabatiqueset
a l"efficacité thermodynamique maximale 2224.4.6 Comment peut-on "pomper» de la chaleur de l"extérieur l"hiver? Les réfrigé-
contraints par la loi d"augmentation de l"entropie 2254.5 Résultats importants du chapitre
2294.6 Problèmes
2316
5 Applications de la thermodynamique
2375.1 Équations de base et changements de variables
2385.1.1 Notre loi de base estT dS=dE+pdV-µdN.. . . . . . . . . . . 238
5.1.2 Parce que l"entropie est une fonction concave, on peut faire des change-
ments de variables arbitraires et utiliser autre chose que les variables mé- caniquesE,V,Npour décrire un système macroscopique. Par exemple, àN constant,T dSp,T=dEp,T+pdVp,T.. . . . . . . . . . . . 2395.1.3 Deux identités pour les dérivées partielles de fonctions de deux variables.
2435.2 Propriétés des gaz parfaits
2445.2.1 L"égalité des dérivées croisées permet de prouver que pour un gaz parfait,
∂E/∂V)T=0.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2455.2.2 L"équationd"étatdugazparfaitetlathermodynamiquepermettentdemon-
trer quecp=cV+R.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2475.2.3 À partir du calcul microscopique de l"entropie d"un gaz parfait, on peut en
déduire les chaleurs spécifiques 2495.2.4 La thermodynamique seule permet aussi de calculer l"entropie du gaz parfait
2505.2.5 Dans une dilatation ou une compression adiabatique, les changements de
pression et volume sont reliés parpVγ=cst pour garder l"entropie constante2515.3 Potentiels thermodynamiques et relations de Maxwell
2545.3.1 Pour l"energie interne,dE=T dS-pdV. On dit donc que les variables na-
turelles sontSetV.2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2545.3.2 Pour l"enthalpieH≡E+pVon trouvedH=T dS+V dpdonc les variables
naturelles sontSetp.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2555.3.3 Pour l"energie libre de HelmholtzF=E-TS, on trouvedF=-SdT-pdV,
donc les variables naturelles sontTetV.. . . . . . . . . . . . . 2565.3.4 Pourl"energielibredeGibbsG=E-TS+pVontrouvedG=-SdT+V dp,
donc les variables naturelles sontTetp.. . . . . . . . . . . . . 257 5.3.5 (T,S)etp,Vsont des variables thermodynamiques conjuguées. Et com- ment mémoriser les relations de Maxwell 2585.3.6 Pourquoi les appelle-t-on potentiels thermodynamiques?
∗.. . . . . . 2605.3.7 On passe d"un potentiel thermodynamique à l"autre par une transformation
de Legendre 2655.3.8 Propriétés de convexité des potentiels thermodynamiques, stabilité et prin-
cipe de Le Châtelier ∗.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.3.9 Selon le potentiel thermodynamique choisi, il peut être maximum ou mini-
mum en fonction des variables macroscopiques ou microscopiques. 2755.3.10 Lorsqu"onaunprocessusquivadansuneseuledirectionplutôtqu"uncycle,
le travail est maximal lorsqu"il est fait de façon réversible 2765.4 Relations thermodynamiques pour une substance homogène quelconque
2775.4.1 Sachant l"équation d"étatp(T,V)ainsi queCV(T,V1)pour un volumeV1,on
2775.4.2 Préliminaires mathématiques sur les jacobiens
∗4.. . . . . . . . . . 2795.4.3 Sachant l"équation d"étatp(T,V)etCV(T,V)on peut obtenirCp(T,V).. . 280 2. Reif, p. 161
4. Landau et Lifchitz,op. cit. p.67
7Table des matières
5.5 Refroidissement des gaz : détente libre et étranglement
2845.5.1 La température peut changer dans une détente libre si le gaz n"est pas parfait
2845.5.2 L"effet Joule-Thomson est un exemple de processus à enthalpie constante.
On l"utilise en pratique pour refroidir les gaz
2855.5.3 On peut retracer l"origine microscopique du refroidissement aux interac-
tions entre molécules 2885.6 Troisième loi et relations de Maxwell
2905.7 Et le nombre de particules?
2925.7.1 L"extensivité permet de trouver l"entropie du gaz parfait en tenant compte
du nombre de particules et de résoudre le paradoxe de Gibbs 2925.7.2 MêmesinousavonssurtouttravailléàNconstant,l"extensiviténouspermet
de trouver ce qui se passe lorsque ce n"est pas le cas. Les relations de Gibbs-Duhem sont un exemple
2945.7.3 Potentiels thermodynamiquesad nauseam.. . . . . . . . . . . . 296
5.8 Résultats importants du chapitre
2975.9 Problèmes
3016 Méthodes de calcul : ensembles canonique et grand canonique
3156.1 Ensembles représentatifs de diverses situations physiques
3166.1.1 Dans l"ensemble microcanonique l"énergie est constante
3166.1.2 L"ensemble canonique décrit un système en contact avec un réservoir de
naturelle 3176.1.3 Exemples de calculs de probabilité dans l"ensemble canonique qui sont
beaucoup plus simples que dans l"ensemble microcanonique 3196.1.4 L"ensemble grand canonique décrit un système en contact avec un réservoir
de chaleuretde particules.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3216.2 Calculs dans les ensembles canoniques et grand-canonique et connexion avec la
thermodynamique 3226.2.1 Calculs de valeurs moyennes dans l"ensemble canonique : la fonction de
partition 3226.2.2 Calculs de valeurs moyennes dans l"ensemble grand canonique : la grande
fonction de partition 3256.2.3 La fonction de partition pourNsystèmes indépendants est le produit des
fonctions de partition. On revoit l"extensivité. 3266.2.4 La connexion entre la fonction de partition et la thermodynamique est don-
née parF(T,V,N)=-kBTlnZ(T,V,N).. . . . . . . . . . . . . 3286.2.5 La connexion entre la grande fonction de partition et la thermodynamique
est donnée parJ(T,V,µ)=-kBTlnΞ(T,V,µ).. . . . . . . . . . . . 3306.2.6 Les trucs de calcul dans l"ensemble canonique sont une autre version de ce
qui relie les quantités physiques aux dérivées deF(T,V).. . . . . . . 3316.2.7 Les trucs de calcul dans l"ensemble grand canonique sont une autre version
de ce qui relie les quantités physiques aux dérivées deJT,V,µ.. . . . 3326.2.8 Les valeurs moyennes sont identiques dans les ensembles canonique et mi-
crocanonique mais les fluctuations de valeurs moyennes globales (pas lo- cales) peuvent différer 3338
6.3 Les ensembles peuvent se déduire du principe d"entropie maximale
3346.3.1 Une méthode empirique pour déduire une distribution de probabilité
3356.3.2 Lesensemblesstatistiquespeuvents"obtenirdelaméthoded"entropiemaximale
3396.3.3 Laméthoded"entropiemaximalepermetdetrouverlesdistributionsdepro-
babilité qui satisfont toutes les contraintes connues sans introduire de cor- rélations qui ne sont pas justifiées par les contraintes 3406.3.4 L"entropie statistique a des propriétés caractéristiques intéressantes
3436.4 Lien avec la théorie de l"information
∗.. . . . . . . . . . . . . . . . . 3446.5 Entropie dans l"ensemble canonique ou grand canonique
3456.6 Une autre transformée de Legendre du point de vue de la physique statistique
∗.. 3496.7 Résultats importants du chapitre
3506.8 Problèmes
3537 Applications simples des ensembles canonique et grand canonique
3577.1 Approche générale
3587.2 Le gaz parfait
3617.2.1 Calcul de la fonction de partition
3617.2.2 Propriétés thermodynamiques : à l"aide deF(T,V)on retrouve les résul-
tats connus pour pression, énergie interne et la loi deSackur-Tetrodepour l"entropie 3647.2.3 Si on ne tient pas compte correctement du nombre de particules et de leur
indiscernabilité, l"entropie semble diminuer lorsqu"on sépare un système à l"équilibre en deux. C"est le paradoxe de Gibbs 3677.2.4 La limite classique pour un gaz parfait est valable lorsque la longueur ther-
mique de de Broglie est plus petite que la séparation entre les molécules 3687.3 Le théorème d"équipartition
3727.3.1 Preuve du théorème d"équipartition
3727.3.2 Applications simples du théorème d"équipartition
3737.3.3 Lerésultatduthéorèmed"équipartitionpourl"oscillateurharmoniqueestun
cas particulier qu"on peut obtenir à partir du calcul quantique exact 3747.3.4 Mouvement Brownien et une brève histoire de la vérification de la théorie
atomique à l"aide de ce phénomène 3797.4 Un cas quantique : modèle d"Einstein pour la chaleur spécifique
3827.5 Paramagnétisme
3867.6 Exemple : hémoglobine et transport d"oxygène
3937.7 Théorie cinétique des gaz dilués à l"équilibre
3977.7.1 Un peu d"histoire : Maxwell et la théorie cinétique des gaz
3987.7.2 Distribution des vitesses de Maxwell
4007.7.3 Autres distributions de vitesses et valeurs moyennes
4017.7.4 Nombre de molécules frappant une surface
4057.7.5 Effusion
4087.7.6 Pression et transfert de quantité de mouvement
quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] distance tour eiffel palais chaillot
[PDF] distance entre la tour montparnasse et la tour eiffel a vol doiseau
[PDF] gestion des aires protégées pdf
[PDF] aires protégées définition
[PDF] aires protégées uicn
[PDF] procédure denregistrement des dispositifs médicaux maroc
[PDF] dmp maroc enregistrement
[PDF] direction des médicaments et de la pharmacie (dmp)
[PDF] formulaire dmp maroc
[PDF] liste des dispositifs médicaux maroc
[PDF] dmp maroc adresse
[PDF] enregistrement des produits cosmétiques au maroc
[PDF] montrer que pour tout entier naturel n on a un 1
[PDF] on considère lalgorithme suivant les variables sont le réel u et les entiers naturels k et n