IFT436 – Algorithmes et structures de données PDF

8.2 Parcours en largeur (Breadth First Search = BFS) . Exercice : Au cours d'une soirée les convives se serrent les mains les uns les autres (jamais.

Parcours dun graphe

???/???/???? Les exercices 2 et 3 sont `a rendre dans les casiers numériques de vos ... Parcours en largeur : principe de l'algorithme.

Notes de cours Algorithmique Avancée: Master 1 Bioinformatique

???/???/???? De même on suppose que les entiers manipulés dans nos exercices tiennent ... Exemples : les parcours en profondeur dans les graphes ...

Algorithmique I - Cours et Travaux Dirigés L3 Ecole Normale

4.3.1 Algorithme glouton 1 . 6.7.2 Analyse fine du parcours en profondeur . ... and analysis of algorithms contient les notes de cours et exercices ...

Exercices corrigés

Conseil : N'utilisez que des procédures sans argument et une liste en variable globale. Cours no 5 : Interlude : nombres parfaits et nombres chanceux.

Quelques rappels sur la théorie des graphes

L'algorithme 1 présente la méthode du parcours d'un graphe en largeur. -9/28-. Page 10. IUT Lyon. Informatique. Théorie des Graphes.

cours-python.pdf

???/???/???? Le cours est disponible en version HTML 2 et PDF 3. Remerciements ... 5.4.12 Parcours de demi-matrice sans la diagonale (exercice ++).

Algorithmique Les arbres

Idée : on remplace la pile d'appels par une file d'attente dans l'algorithme de parcours préfixe. Algorithme. Entrée : un arbre binaire a une procédure f.

IFT436 – Algorithmes et structures de données

???/???/???? Les exercices marqués par « ? » sont considérés plus avancés que les ... L'algorithme 19 présente une adaptation du parcours en largeur qui ...

Structures de données Avancée

Cours et exercices 1.2.3.2 Parcours en profondeur : Parcours préfixe . ... L'algorithme du parcours en largeur consiste `a utiliser une file pour garder ...

ĕ n

f0;2;4;6;8;:::g f2n:n2Ng: j∅j= 0 x2Xx̸2X x

X Y XY

YX̸=Y XEɍE

X X =fe2E:e̸2Xg:

X[Y=fx:x2X_x2Yg;

X\Y=fx:x2X^x2Yg;

XnY=fx:x2X^y̸2Yg;

XY=f(x;y) :x2X;y2Yg:

P(X)=fY:YXg:

P(f;g) =f∅;fg;fg;f;ggP(∅) =f∅g

N=f0;1;2;:::g;

Z=N[ fn:n2Ng;

Q=fa/b:a;b2Z;b̸= 0g;

R=Q[ f;p

2;:::g:

b2N2 b= 2 x;y2R>0 a;b2N2 b(xy) =b(x) +b(y);b(x/y) =b(x)b(y); b(xy) =yb(x);a(x) =b(x) b(a); b(1) = 0;x < y=)b(x)0

ĕnd nd

nd=n(nd)d 392 = 1395 = 4 s= [;;ă;;] ŗ ĕ

Ŀ ŀ f= [1;1;2;3;5;8;:::]

s[i:j] s[i:j]= [s[i];s[i+ 1];:::;s[j]]: s[i:j]= []i > j s+t t s

XY RXY

R(x;y) (x;y)2R

8y2Y9x2X R(x;y)

8x2X R(x;x)

8x;y2X R(x;y)!R(y;x)

8x;y;z2X[R(x;y)^R(y;z)]!R(x;z)

fXY X

Y 8x2

X9y2Y f(x;y)8x2X8y;y′2Y[f(x;y)^f(x;y′)]!(y=y′)

5! = 1206! = 720 n!

Ŀknŀ

(n k) =n! k!(nk)! n;k2N nk: (n k) = 0k > nk <0 k n (4 2)= 6 g f g;f g;f g;f g;f g;f g: m;n2N mn mn m;n2N mn a;b2N r;s2 f0;1g m= 2a+rn= 2b+s (2a+r)(2b+s) = 4ac+ 2as+ 2br+rs = 2(2ac+as+br) +rs mn rs= 1 r=s= 1r;s2 f0;1g m= 2a+ 1n= 2b+ 1 mn s n R s i2[n] s[i]1 n n j=1s[j] i s[i]>1 n n j=1s[j] i2[n] n i=1s[i]>n∑ i=10 1 n n j=1s[j]1 A 1 n n i=1n j=1s[j] 1 n nn∑ j=1s[j] i n∑ j=1s[j]: s

φ:N! fĂ;g

φ(n) nb

φ(b)

φ(n) =)φ(n+ 1) nb

n n2

1= 1 = 12;

1 + 3= 4 = 22;

1 + 3 + 5 = 9 = 3

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4

2: n2N1

ɍn= 4 1 + 3 + 5 + 7 = 42

9 52

1+3+5+7+9 = 52

11 62

ĕ n

2n+1 n2

(n+ 1)2 n n n+ 1 n+ 1 n= 1 n n n2 ∑n i=1(2i1) =n2 n2N1 sn=∑n i=1(2i1) n2N1 sn=n2 n n= 1 sn=s1= 211 = 1 = 12=n2 n1 sn=n2 s n+1=n+1∑ i=1(2i1) sn+1 n∑ i=1(2i1) + (2(n+ 1)1) n∑ i=1(2i1) + (2n+ 1) =sn+ (2n+ 1) sn = (n+ 1)(n+ 1) = (n+ 1)2: n2 n n2N1 n 2 c 0;m 1 i 1:::n c c+m;m m+ 2 c

ĕ N

3 22n

n2N i;j2[2n] n n= 0 (i;j) n0 2n+12n+1 (i;j) n= 0

6464 (i;j) = (2;2)

22n3 = 1

n2N n n2N1

φ(b)

(8m2[b;n]φ(m)) =)φ(n+ 1) nb

φ(n+ 1)

n= 1 n1 m=n+1k m2[1;n]

X=f1;5;6;;9;23;gY=f23;3;5;9;g

X[YX\YXnYYnX

P(f;;g)

⋆ p

2̸2Q

jP(X)j= 2jXj X n!>2n n2N4 (n+1 k+1)=(n k)+(n k+1) k;n2N nk (n k)2N k;n2N (n 0)+(n

1)+:::+(n

n)= 2n n2N n n n ∑n i=1i=n(n+1) 2 n2N>0

22n3 = 1 n2N

X t:N!N t (n)=ff(x) :x ng: n t (n)=ff(x) :x ng: sn2N>0 s i 2;max s[1] in s[i]> maxmax s[i] i i+ 1 max n1 n1

6 ĕ

3 + 7(n1)

4n2t(n)t(n)7n4 n1:

t (n1;:::;nk)=ff(x) :x (n1;:::;nk)g; t (n1;:::;nk)=ff(x) :x (n1;:::;nk)g: i 1; j 2; max [1;1] im jn [i;j]> maxmax [i;j] j j+ 1 i i+ 1 j 1 max mn ɍ m ĕ n1 n

6 ĕ

3 t (m;n)4 +1

ĕ z

(1 + 7(n1) + 3) + z (m1)(1 + 7n+ 3) = 7mn+ 4m3: 4 t (m;n)4 +1

ĕ z

(1 + 5( n1) + 3) + z m1)(1 + 5n+ 3) = 5mn+ 4m1: m;n1

5mn+ 4m1t(m;n)t(m;n)7mn+ 4m3:

ĕ N

F =ff:N!R:9m2N8nm f(n)>0g:

O(g)=ff2 F:9c2R>09n02N8nn0f(n)cg(n)g:

cn0 f2 O(g) fŗ t (n)7n4 n1

7n n0:

7 1 O(n)

9 f n2 ŗ

n2 500
1 000

2 000 000

4 000 000

5 n2+ 400n+ 9 n 2 n f2 O(n2) f(n) = 5n2+ 400n+ 9

5n2+ 400n+nn n3

5n2+nn+nn n400

= 7n2:

7 400

f2 O(n2) n22 O(n!) n2 n

2= (n1)n+n

n! +nn2n! = 1(n1)n n! +n! = 2n!: 2 n22 O(n!) fŗ n2 n2 n! f2 O(n!) O f;g;h2 F f2 O(g)g2 O(h) f2 O(h) f2 O(g)g2 O(h) f2 O(h) c=c′c′′ n0= (n′0;n′′0) nn0 f(n)c′g(n)nn0n′0 =ch(n) c: f;g2 F c2R>0 f+gcf (f;g) (f+g)(n)=f(n) +g(n); (cf)(n)=cf(n); ((f;g))(n)=(f(n);g(n)): f

1+:::+fk2 O(c1f1+:::+ckfk)

1;:::;fk2 F c1;:::;ck2R>0

mi fi c=(1/c1;1/c2;:::;1/ck) n0=(m1;m2;:::;mk) nn0 n∑ i=1f i(n) =n∑ i=11 c i(cifi(n))ci̸= 0 n∑ i=1c(cifi(n)) c cifi(n)>0 =cn∑ i=1c ifi(n): f

1+:::+fk2 O((f1;:::;fk)) f1;:::;fk2 F

c=k n0= 0 nn0 k i=1f i(n)k(f1(n);f2(n);:::;fk(n)) =c(f1(n);f2(n);:::;fk(n)): f2 O(n2+n+1) (n2;n;1) =n2 f2 O(n2) g(n)= 9000n2+3n+8 g2O(n2+3n+1) (n2;3n;1) = 3 n g2 O(3n) d O(nd) d d= 0 f(n) =c c2R>0 f2 O(1) d >0 c cndg(n) f(n) =cnd+g(n) f2 O(nd+nd′) (nd;nd′) = n d f2 O(nd) f(n) =cndg(n) n0 g f(n)cnd nn0 f2 O(nd) c n0

2n35n2+3n1002 O(n3)n2/89000n2 O(n2)

Ω(g)=ff2 F:9c2R>09n02N8nn0f(n)cg(n)g: cn0 f2Ω(g) fŗ g Ω(g) ĕ O(g) f2Ω(g)()g2 O(f): f(n)=n2400n+ 5 500
1 000

500 000

1 000 000

1 500 000

2400n+ 5

n 2 n f n2 f2Ω(n2) f(n) =n2400n+ 5 n2400n n2n 2 n n800 1 2 n2:

1/2 800

f2Ω(n2) O g2 F (g)=O(g)\Ω(g): f2(g)f2 O(g)f2Ω(g) (g) f(n)= 42n+ 5 2 000 4 000

100 000

200 000

42n+ 5

n n f(n) = 42n+ 542n n2N 42

0 f2Ω(n)

f2(n) g(n)= 9000n n2 g2 Ω(n2) c2R>0n02N 9000ncn2 nn0 n1 9000
c n n(n0;1): g̸2Ω(n2) g̸2(n2)

ĕ Tn

ŗ n/2 T

[;;;;;;;] ŗ5

8 [;;;;] ĕ

ĕn/2

n c 0n n(1 + 3n+ 2)t(n)n(1 + 5n+ 3): Tn2N xT n/2 x i 1;:::;n c 0 j 1;:::;n

T[j] =T[i]c c+ 1

c > n2 T[i] t2 O(n2) t(n)5n2+ 4n n0

5n2+ 4n2 n0

= 9n2: t T t(n)3n2+3n6n2 t2Ω(n2) t2(n2) Tn2N xT n/2 x i 1;:::;n

T[i]̸=?

c 0;x T[i] j i;:::;n

T[j] =x

c c+ 1

T[j] ?

c > n2 x t(n)n∑ i=10

5 +n∑

j=i5 + 21 A n∑ i=1(5 + 5(ni+ 1) + 2) n∑ i=1(5n5i+ 12) = 5n2+ 12n5n∑ i=1i = 5n2+ 12n5n(n+ 1)/2 5 2 n2+19 2 n: t2 O(n2) t ɍT

ĿT[i]̸=?ŀ

t(n)n∑ i=1n j=i1 n∑ i=1(ni+ 1) =n2+nn∑ i=1i =n2+nn(n+ 1)/2 n2 2 +n 2 t2Ω(n2) t2(n2) (nn) (n)

T[j] =x

c c+ 1

T[j] ?

25
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] algorithme de parcours en profondeur en c PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] ALGORITHME DE PILE OU FACE svp essayer de me faire comprendre cette algorithme 2nde Mathématiques

[PDF] Algorithme de Pythagore 2nde Mathématiques

[PDF] ALGORITHME DE PYTHAGORE ( TI-84 plus ) 2nde Mathématiques

[PDF] algorithme de recherche dextremum 2nde Mathématiques

[PDF] algorithme de recherche dans un tableau PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] algorithme de recherche dichotomique PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] algorithme de recherche intelligence artificielle PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] algorithme de recherche python PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] algorithme de recherche séquentielle PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] Algorithme de resolution dequation de degré 1 ou 2 1ère Mathématiques

[PDF] Algorithme de seconde 2nde Mathématiques

[PDF] Algorithme de suite pour un devoir maison Terminale Mathématiques

[PDF] Algorithme de suites 1ère Mathématiques

[PDF] algorithme de tracé de cercle PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] IFT436 – Algorithmes et structures de données

ĕ n

X Y XY

YX̸=Y XEɍE

X[Y=fx:x2X_x2Yg;

X\Y=fx:x2X^x2Yg;

XnY=fx:x2X^y̸2Yg;

XY=f(x;y) :x2X;y2Yg:

P(X)=fY:YXg:

P(f;g) =f∅;fg;fg;f;ggP(∅) =f∅g

N=f0;1;2;:::g;

Z=N[ fn:n2Ng;

Q=fa/b:a;b2Z;b̸= 0g;

R=Q[ f;p

2;:::g:

ĕnd nd

Ŀ ŀ f= [1;1;2;3;5;8;:::]

XY RXY

R(x;y) (x;y)2R

8y2Y9x2X R(x;y)

8x2X R(x;x)

8x;y2X R(x;y)!R(y;x)

8x;y;z2X[R(x;y)^R(y;z)]!R(x;z)

Y 8x2

5! = 1206! = 720 n!

Ŀknŀ

φ:N! fĂ;g

φ(n) nb

φ(b)

φ(n) =)φ(n+ 1) nb

1= 1 = 12;

1 + 3= 4 = 22;

1 + 3 + 5 = 9 = 3

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4

ɍn= 4 1 + 3 + 5 + 7 = 42

9 52

1+3+5+7+9 = 52

11 62

ĕ n

2n+1 n2

ĕ N

3 22n

6464 (i;j) = (2;2)

22n3 = 1

φ(b)

φ(n+ 1)

X=f1;5;6;;9;23;gY=f23;3;5;9;g

X[YX\YXnYYnX

P(f;;g)

2̸2Q

1)+:::+(n

22n3 = 1 n2N

6 ĕ

3 + 7(n1)

4n2t(n)t(n)7n4 n1:

6 ĕ

ĕ z

ĕ z

5mn+ 4m1t(m;n)t(m;n)7mn+ 4m3:

ĕ N

O(g)=ff2 F:9c2R>09n02N8nn0f(n)cg(n)g:

7n n0:

9 f n2 ŗ

2 000 000

4 000 000

5n2+ 400n+nn n3

5n2+nn+nn n400

7 400

2= (n1)n+n

1+:::+fk2 O(c1f1+:::+ckfk)

1;:::;fk2 F c1;:::;ck2R>0

1+:::+fk2 O((f1;:::;fk)) f1;:::;fk2 F

2n35n2+3n1002 O(n3)n2/89000n2 O(n2)

500 000

1 000 000

1 500 000

2400n+ 5

1/2 800

100 000

200 000