Noyau et image des applications linéaires
Définition. Si f : E ? F est une application linéaire son noyau
Noyau et image des applications linéaires
Définition. Si f : E ? F est une application linéaire son noyau
Maths vocab in English
math vs. maths : les deux sont corrects toutefois math relève de l'ensemble des nombres compris entre 1 et 42 est dénoté {1
1 Applications linéaires Morphismes
https://www.math.univ-toulouse.fr/~hallouin/Documents/Cours_ApplicationsLineaires.pdf
Image des intervalles
L'image de I par f notée f (I) est l'ensemble des nombres de la Autrement dit
Fonctions et Applications
Une fonction f : E ?? F (de E dans F) est définie par un sous-ensemble de Gf ? E × F tel que pour tout x ? E Ensemble image de A ? E :.
Chapitre 5 Applications
On appelle image directe de A par f l'ensemble des images f(x) des éléments x de A. C'est un sous-ensemble de F ; on le note f(A). On a donc pour tout élément y
2. Image dune fonction - Définition
Déterminer l'image d'une fonction c'est trouver les réels y qui sont image d'une réel par f
LATEX pour le prof de maths !
11 janv. 2021 LATEX... pour le prof de maths ! ... 11.5 Pour convertir une image . ... compiler l'ensemble de ses cours dans un seul docu-.
Cours : Ensembles et applications
La notation « f ?1(B) » est un tout rien ne dit que f est un fonction bijective (voir plus loin). L'image réciproque existe quelque soit la fonction. • L'
[PDF] Noyau et image des applications linéaires
Définition Si f : E ? F est une application linéaire son image notée Imf est l'ensemble des vecteurs de F de la forme f (v) avec v ? E : Imf := {f (v)v ?
[PDF] Noyau et image des applications linéaires
Définition Si f : E ? F est une application linéaire son image notée Imf est donc l'ensemble des vecteurs de F de la forme f (v) avec v ? E : Imf := {f (
[PDF] Chapitre 1 Ensembles et applications
18 fév 2013 · L'image de [1n] par l'application g est donc contenu dans le sous-ensemble [1n] et on obtient une application injective g[1n] : [1n] ? [1
[PDF] Chapitre 5 Applications
Définition 5 11 – Soit A un sous-ensemble de E On appelle image directe de A par f l'ensemble des images f(x) des éléments x de A C'est un sous
[PDF] ENSEMBLES DE NOMBRES - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques ENSEMBLES DE NOMBRES I Définitions et notations Non exigible 1 Nombres entiers naturels
[PDF] Ensembles et applications - Exo7 - Cours de mathématiques
La notation « f ?1(B) » est un tout rien ne dit que f est un fonction bijective (voir plus loin) L'image réciproque existe quelque soit la fonction • L'
[PDF] images et antécédents Exercice 2 : domaine de définition Exercice 3
Spécialité : Mathématiques Analyse 1- Automne 2015 Série d'exercices no Les fonctions Exercice 1 : images et antécédents On considère l'application
[PDF] 2 Image dune fonction - Mac for Math
Déterminer l'image d'une fonction c'est trouver les réels y qui sont image d'une réel par f c'est-à-dire l'ensemble de toutes les images
[PDF] Fonctions et Applications - Université de Toulouse
Une fonction f : E ?? F (de E dans F) est définie par un sous-ensemble de Gf ? E × F tel que pour tout x ? E Ensemble image de A ? E :
Comment calculer l'ensemble d'image ?
Donc pour déterminer l'ensemble image d'une fonction du second degré, il suffit de connaître l'ordonnée du sommet de sa parabole représentative et de savoir si cette parabole est orientée vers le haut ou vers le bas.C'est quoi l'ensemble image d'une fonction ?
L'ensemble des images d'une fonction regroupe toutes les valeurs « y » d'une fonction - f(x) - donnée. Chaque fois que vous donnez une nouvelle valeur à « x », vous obtenez une valeur « y » qu'on appelle une image.C'est quoi l'ensemble K ?
L'ensemble K, formation à géométrie variable, à la croisée des arts, s'attache à bousculer la forme traditionnelle du concert en confrontant la musique de chambre à d'autres formes d'expression artistique (littérature, arts de la scène, arts plastiques, danse, etc.)Voici la marche à suivre:
1On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image.2On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de f.3On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.
Fonctions et Applications
Université de Toulouse
Année 2020/2021
1 / 13
Notion de fonction
Fonction
Unefonctionf:E!F(deEdansF) est définie par un sous-ensemble deGfEFtel que pour toutx2E, il existe au plus uny2Ftel que (x;y)2Gf, on note y=f(x).Exemple 1 :SoitE=f1;2;3;4getF=fa;b;cg.
On définit la fonctionfpar le graphe :
G f=f(1;a);(2;c);(4;a)g EFAutrement dit
f:E!F 17!a 27!c47!a
Exemple 2 :
H=f(1;a);(2;c);(4;a);(1;b)g EFn"est pas le graphe d"une fonction Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions2 / 13Comment définir une fonction
Table de valeur
Diagramme de Venn
Formule algébrique
Courbe
Algorithme
Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions3 / 13Comment définir une fonction
Table de valeur
Diagramme de Venn
Formule algébrique
Courbe
Algorithme
E ab cde F 1 2 34Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions3 / 13
Comment définir une fonction
Table de valeur
Diagramme de Venn
Formule algébrique
Courbe
Algorithme
f:?!? x7!3x2+2x5Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions3 / 13Comment définir une fonction
Table de valeur
Diagramme de Venn
Formule algébrique
Courbe
Algorithme
051015202468
Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions3 / 13Comment définir une fonction
Table de valeur
Diagramme de Venn
Formule algébrique
Courbe
Algorithme
Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions3 / 13Ensemble image
Ensemble image
Soitf:E!Fune fonction deEdansF.
Image :f(x)est l"imagedex
Ensemble image deAE:
f(A) =fy2Ftel que9x2Avérifiantf(x) =yg =fy2Ftel que9x2Avérifiant(x;y)2GfgEnsemble image def:
Im(f) =f(E) =fy2F:9x2Etel quef(x) =ygExemple :
SoitE=f1;2;3;4getF=fa;b;cgetf:E!Fdéfinit par
G f=f(1;a);(2;c);(4;a)g EF. On a : f(f1g) =fagf(f1;4g) =fagf(f3g) =;f(f1;2;3g) =fa;cg Im(f) =fa;cgIntroduction à la notion d"ensemblesPremières notions4 / 13Préimage
Ensemble image
Soitf:E!Fune fonction deEdansF.
Antécédent :xest l"antécedentdeysiy=f(x)
Préimage deBF:
f1(B) =fx2Etel que9y2Bvérifiantf(x) =yg
=fx2Etel que9y2Bvérifiant(x;y)2GfgDomaine de définition def:
Dom(f) =f1(F) =fx2E:9y2Ftel quef(x) =ygExemple :
SoitE=f1;2;3;4getF=fa;b;cgetf:E!Fdéfinit par
G f=f(1;a);(2;c);(4;a)g EF. On a : f1(fag) =f1;4gf1(fa;cg) =f1;2;4gf1(;) =;f1(fbg) =;
Dom(f) =f1;2;4gIntroduction à la notion d"ensemblesPremières notions5 / 13Application
Application
Une fonctionf:E!Fest une application siDom(f) =E.Exemple :SoitE=f1;2;3;4getF=fa;b;cg.
Le grapheG=f(1;a);(2;c);(4;a)g EFdéfinit une fonction deE dansFmais pas une application.SoitE0=f1;2;4getF=fa;b;cg.
Le grapheG=f(1;a);(2;c);(4;a)g E0Fdéfinit une fonction deE0dansFqui est une application deE0dansF.Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions6 / 13
Composition
Composition
Lafonction composéedef:E!Fparg:F!Gest définie par gf(x) =g(f(x))Dom(gf) =fx2Dom(f) :f(x)2Dom(g)gF
ab cde G 1 2 34E fg gfPropriétés
En généralfg6=gf.Associativité :(fg)h=f(gh).Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions7 / 13
Injections
Fonction injective
f:E!Festinjectivesi touty2Fadmet au plus un antécédent.Autrement dit :8x1;x22Eon af(x1) =f(x2) =)x1=x2FE
ab cde fExemple :Code ASCII, Code INSEE...
Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions8 / 13Surjections
Fonction surjective
f:E!Festsurjectivesi touty2Fadmet au moins un antécédent.Autrement dit :Im(f) =f(E) =F.E
ab cde F 1 2 34g Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions9 / 13
Bijections
Application bijective
f:E!Fest une applicationbijectivesi touty2Fadmet exactement un antécédent. Autrement dit :fest une application injective et surjective.E ab cd F 1 2 34g Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions10 / 13
Bijections
Application réciproque
L"applicationf:E!Fest bijective si et seulement si il existe une applicationg:F!Etelle quefg=IdFetgf=IdE. Sifest bijective, l"applicationgest unique, c"est l"application réciproque de l"applicationf, notéef1.Composée de deux bijections Soientf:E!Fetg:F!Gdeux applications bijectives. La composée gfest bijective et (gf)1=f1g1:Introduction à la notion d"ensemblesPremières notions11 / 13Suites
Soit?un ensemble, unesuite à valeurs dans?est une application de? dans?.On note??l"ensemble des suite à valeurs dans?.
Etant donnée une suiteu2??, on note souventunlenèmeélément de lasuite etu= (un)n2?.Introduction à la notion d"ensemblesQuelques classes importantes de fonctions12 / 13
Fonctions caractéristiques
Fonctions caractéristiques
SoientA
on définit lafonction caractéristiquede l"ensembleApar 1 A: ! f0;1g x7!(1six2A0six=2APropriétés
SoientA;B2 P(
), pour toutx2 , on a :1A\B(x) =1A(x)1B(x)1
A[B(x) =1A(x) +1B(x)1A\B(x)1A
(x) =11A(x)Introduction à la notion d"ensemblesQuelques classes importantes de fonctions13 / 13quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] loi organique 113-14 sur les communes maroc
[PDF] projet de loi organique 113-14 sur les communes
[PDF] les branches de linformatique pdf
[PDF] oiq salaire ingénieur junior
[PDF] définition monarchie
[PDF] cadre d'emploi adjoint administratif 2017
[PDF] cadre d'emploi adjoint administratif principal 2ème classe
[PDF] cadre d'emploi des adjoints administratifs territoriaux 2017
[PDF] fiche de poste adjoint administratif principal 2ème classe
[PDF] fiche métier adjoint administratif 2ème classe
[PDF] exercices de microéconomie theorie du consommateur
[PDF] microéconomie cours 1ere année tunisie ihec
[PDF] cours microéconomie producteur
[PDF] cours de microéconomie s1 pdf
