[PDF] Algorithmique - Correction du TD2

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Algorithmique - Correction du TD2

IUT 1ère Année

5 octobre 2012

1 Les tests

Exercice 1.Construire un arbre de décision et l"algorithme correspondant permettant de déterminer la catégorie

sportive d"un enfant selon son âge : pou ssinde 6 à 7 an s pu pillede 8 à 9 an s mi nimede 1 0à 11 an s cadet de 1 2à 14 an sAlgorithme 1:categorieEnfantvariables entierage débutlireage si(age < 6) ou (age > 14)alorsafficher"hors intervalle" sinonsiage < 8alorsafficher"poussin" sinonsiage < 10alorsafficher"pupille" sinonsiage < 12alorsafficher"minime" sinonafficher"cadet" fin fin fin fin

finExercice 2.Construire un arbre de décision et l"algorithme correspondant permettant de lire une note, de vérifier si cette note

est bien entre 0 et 20, et de déterminer la mention associée à cette note : insuffi santen d essousde 10 p assablede 1 0à 11 ass ezb iende 1 2à 13 bien d e14 à 1 5 t rèsbi ende 1 6à 20 1

Algorithme 2:mentionNotevariables

entiernote débutlirenote si(note < 0) ou (note > 20)alorsafficher"hors intervalle" sinonsinote < 10alorsafficher"insuffisant" sinonsinote < 12alorsafficher"passable" sinonsinote < 14alorsafficher"assez bien" sinonsinote < 16alorsafficher"bien" sinonafficher"très bien" fin fin fin fin fin finExercice 3.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: les coeffi cientsréel sa,betcd"une équation du second degréax2ÅbxÅcAE0,

R ésultat: l en ombred es olutionsde l "équation.Algorithme 3:nbSolutionsEquationSecondDegrévariables

réela,b,c,¢ débutlirea lireb lirec

¢Ã(b£b)¡(4£a£c)

si¢> 0alorsafficher"deux solutions" sinonsi¢AE0alorsafficher"une solution" sinonafficher"zero solution" fin fin finExercice 4.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: une sér iede t roisent iersa,betcdonnés par l"utilisateur R ésultat: "vr ai"si a·b·cet "faux" sinon 2 Algorithme 4:sontRangésParOrdreCroissantvariables entiera,b,c booléenrangés débutlirea lireb lirec rangésÃ(a·b) et (b·c) afficherrangés finExercice 5.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: une sér iede t roisent iersa,betcdonnés par l"utilisateur R ésultat: u neper mutationha0,b0,c0ideha,b,citelle quea0·b0·c0

Par exemple, si l"algorithme lit la sérieh50,100,10iil afficherah10,50,100iAlgorithme 5:rangeParOrdreCroissantvariables

entiera,b,c,t débutlirea lireb lirec siaÈbalorstÃa aÃb bÃt fin siaÈcalorstÃa aÃc cÃt fin sibÈcalorstÃb bÃc cÃt fin affichera,b,c

finExercice 6.Construire un algorithme permettant de simuler une calculette : l"algorithme lit en entrée deux nombres réels et un

3

Algorithme 6:calculettevariables

réelx,y,z caractèreop; débutlirex lirey lireop suivantopfairecas où"+" :zÃxÅy fin cas où"-" :zÃx¡y fin cas où"*" :zÃx£y fin cas où"/" :zÃx/y fin fin afficherz

finExercice 7.Construire un algorithme permettant de convertir des températures : l"algorithme lit au départ un réel (la tempé-

rature), une unité d"entrée et une unité de sortie. Il doit produire la conversion correspondante. Les unités possibles sontCpour

suivant. T

AETk¡273.15

oùTc(resp.Tf,Tk) est la température en degrés Celcius (resp. degrés Fahrenheit, Kelvins).

4

Algorithme 7:convertitTempératuresvariables

Température sd"entrée et de sor tie

réelTe,Ts

Unités d"entrée et de sortie

caractèreUe,Us; débutlireTe lireUe lireUs siUeAEUsalorsT sÃTe sinonsuivantUefairecas où"C" :siUsAE"F"alorsT sÃ(9£Te/5)Å32 sinonT sÃTeÅ273.15 fin fin cas où"F" :siUsAE"C"alorsT sÃ(Te¡32)£5/9 sinonT sÃ((Te¡32)£5/9)Å273.15 fin fin cas où"K" :siUsAE"C"alorsT sÃTe¡273.15 sinonT sÃ((Te¡273.15)£9/5)Å32 fin fin fin fin afficherTs fin2 Les boucles Exercice 8.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: un en tierk(la taille de la séquence), une séquence dekentiershx1,x2,...,xki

R ésultat: l amo yenne

1k Pk iAE1xide la séquence 5

Algorithme 8:moyenneSéquencevariables

entieri,k,x réelsomme, moyenne débutlirek sommeÃ0 pouriÃ1àkfairelirex sommeÃsommeÅx fin moyenneÃsomme /k affichermoyenne finExercice 9.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: un en tierk(la taille de la séquence), une séquence dekentiershx1,x2,...,xki

R ésultat: l em aximumm ax

k iAE1(xi) de la séquenceAlgorithme 9:maximumSéquenceBornéevariables entieri,k,x, max débutlirek maxÃ0 pouriÃ1àkfairelirex sixÈmaxalorsmaxÃx fin fin affichermax finExercice 10.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant :

Donn ées: une séqu encecon tenantu nnomb rearbitr aired "entierss trictementposit ifs,et ter minéepar 0 : hx1,x2,¢¢¢,0i.

R ésultat: l em aximumm ax

i(xi) de la séquenceAlgorithme 10:maximumSéquenceNonBornéevariables entierx, max débutmaxÃ0 répéterlirex sixÈmaxalorsmaxÃx fin jusqu"àxAE0 affichermax fin6 Exercice 11.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant :

Donn ées: un en tiern

R ésultat: sa f actoriellen!AEn(n¡1)(n¡2)¢¢¢1Algorithme 11:factoriellevariables entieri,n, fact débutliren

En déma rrantpar 1on traite le cas où0!AE1

factÃ1 pouriÃ1ànfairefactÃfact£i fin afficherfact

finExercice 12.Construire un algorithme permettant de simuler une caisse automatique distribuant la monnaie :

Donn ées: une qu antiténeuros que demande l"utilisateur

R ésultat: l amonn aied enen billets de 100, de 50, de 10, de 5 euros, ainsi qu"en pièces de 2 et 1 euros.

La correspondance est donnée naturellement par :

oùbiest la quantité de billets deieuros, etpjest la quantité de pièces dejeuros.Algorithme 12:caisseAutomatiquevariables

entierb100,b50,b10,b5,p2,p1,n, reste débutliren b

100Ãn/100

resteÃnmod 100 b

50Ãreste /50

resteÃreste mod 50 b

10Ãreste /10

resteÃreste mod 10 b

5Ãreste /5

resteÃreste mod 5 p

2Ãreste /2

p

1Ãreste mod 2

afficher"Billets de 100 : ",b100 afficher"Billets de 50 : ",b50 afficher"Billets de 10 : ",b10 afficher"Billets de 5 : ",b5 afficher"Pièces de 2 : ",p2 afficher"Pièces de 1 : ",p1 finNote : nous n"avons pas toujours besoin de boucles pour résoudre un problème!

Exercice 13 (*)Construire un algorithme permettant d"associer à un nombre entre 0 et 365, le mois et le jour qui lui corres-

pondent dans l"année. Nous supposerons que l"année n"est pas bissextile. Rappelons que :

Le moi sd ef évrierf ait28 jou rs,

Les moi sd "avril,j uin,sept embreet n ovembrefon t30 jou rs,

Les au tresmois f ont3 1j ours

7 Par exemple, le nombre 60 correspond au premier jour du troisième mois (mars).

Algorithme 13:jourEtMoisDeLAnnéevariables

entierjours, jourDuMois, mois, somme débutlirejours sommeÃ0 moisÃ0 répéterjourDuMoisÃjours - somme moisÃmois + 1 simois = 2alorssommeÃsomme + 28 sinonsi(moisAE4) ou (moisAE6) ou (moisAE9) ou (moisAE11)alorssommeÃsomme + 30 sinonsommeÃsomme + 31 fin fin jusqu"àjours·somme

Afficher "Mois de l"année : ", mois

Afficher "Jour du mois : ", jourDuMois

finNote : si nous voulons absolument afficher la chaîne de caractères correspondant au mois, alors il faut tester douze cas possibles

(ou plus simplement utiliser un tableau de chaînes comme nous le verrons dans la suite). xety. Rappelons que : (1)

PGCD( x,x)AEx

(2)

PGCD( x,y)AEPGCD(y,x)

(3)

PGCD( x,y)AEPGCD(x¡y,x) sixÈy

Par exemple, le PGCD de 60 et 40 est 20.Algorithme 14:PGCDvariables entierx,y,t débutlirex lirey répétersixÈyalors//On appliq uela règle 3 xÃx¡y sinon//On appliq uela règle 2 en p ermutantles variables tÃx xÃy yÃt fin jusqu"àxAEy

On appl iquela règle 1

Afficherx

fin8

Note : il s"agit de l"algorithme d"Euclide.

Exercice 15 (*)Construire un algorithme permettant de convertir un entier naturelnen base 2. Rappelons que :

nAEblog2xcX iAE0a i2i

oùaiest leième chiffre booléen dans la conversion binaire den.Algorithme 15:conversionBinairevariables

entiern, max, val débutliren Le nomb rede chiffres de la conversion sera égal à max + 1 maxÃlog2(n) pourjÃ0àmaxfaire//On cal culele ième chiffre iÃmax -j On sto ckela puissance de 2 correspondant au ième chiffre valÃ2i sin¸valalors//Le ième chiffre est à 1; on continue alors avec le reste afficher"1" nÃn¡val sinon//Le ième chiffre est à 0; on garde le nombre courant afficher"0" fin fin

finNote : cet algorithme peut se généraliser facilement à n"importe quelle base. Concernant la conversion binaire, il existe d"autres

algorithmes (ex : lire à l"envers le résultat des divisions par 2, ou utiliser les opérateurs de rotation de bit en C)

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