[PDF] [PDF] Polynôme du second degré Forme canonique - Premi`ere S ES STI

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Polyn^ome du second degre

Forme canonique - Premiere S ES STI - Exercices

Corriges en video avec le cours sur

jaicompris.com Attention aux erreurs sur les coecients des polyn^omes du second degre Dans chaque cas, dire s'il s'agit d'un polyn^ome du second degre.

Dans l'armative, donner les coecientsa,b,c.

a)2x25 b) (12x)2c)x24

3x+ 1 d) (13x)(2x+ 5)

e) x2+x14 f)3x2g) 13xh) (3x2)29x2Soitfdenie surRparf(x) =x24x1. Verier que la forme canonique defest (x2)25

Ecrire un polyn^ome sous forme canonique

Dans chaque cas, determiner la forme canonique des trin^omes suivants : a)x2+ 6x+ 1 b)2x2+ 5 c) 2x2+xd) (12x)2Trouver le sommet de la parabole

On notePla parabole representant la fonctionf.

Dans chaque cas, determiner les coordonnees du sommet deP a)f(x) =x2+ 4x+ 1 b)f(x) = 2(x3)27 c)f(x) =2x2+x

e)f(x) = (1x)(x+ 3) f)f(x) =2(12x)(4x5) g)f(x) = (12x)2Soitfun polyn^ome du 2nddegre tel quef(2) = 3 etf(10) = 3. Determiner l'abscisse du sommet.Trouver les variations d'un polyn^ome du second degre

Dans chaque cas, dire si la fonction admet un maximum ou un minimum et en quelle valeur il est atteint.

a)f(x) =x22x+ 3 b)f(x) =2(3x)2+ 2 c)f(x) = (12x)(x3)Dresser le tableau de variations de chacune des fonctions suivantes denies surR:

a)f(x) =x22x+ 3 b)g(x) =2(x+ 1)23 c)h(x) = (42x)(x3)Dans chaque cas, dire si la courbe de la fonctionfcoupe l'axe des abscisses :

a)f(x) =x2x+ 3 b)f(x) = 1x2+ 5xc)f(x) =x2+ 2x14

Trouver la parabole passant par des points donnes

Soit une parabole qui admet pour sommet le point (2;1) et qui passe par le point (1;3). Determiner la fonctionfqui correspond a cette parabole.QCM - polyn^ome du second degre Preciser si les armations sont vraies ou fausses :

1) La courbe de la fonctionf(x) = 2(1x)23 est une parabole tournee vers le haut.

2) La courbe de la fonctionf(x) =2x2+ 12x17 est une parabole et son sommet a pour abscisse 3.

3) La courbe de la fonctionf(x) = 3(x+ 2)2+ 5 est une parabole et le sommet a pour coordonnees (-2;5).1

Reconna^tre la fonction correspondant a une parabole Associer a chaque courbe, la fonction qui lui correspond, en justiant. f:x!x26x+ 8 g:x! 2x2+ 2x+ 1 h:x!2x1 k:x!(x1)2+ 3 m:x!x2+ 4x+ 4On donne le tableau de variation d'une fonctionfx f(x)13+155 Parmi les fonctions suivantes, une estf. Laquelle? Justier. x!(x3)2+ 5x!(x+ 3)2+ 5x! (x3)2+ 5x! (x5)2+ 3QCM - revision forme canonique Dans chaque cas, indiquer la ou les bonnes reponses :

1) Soitfdenie surRparf(x) = 3(x1)22

a)fest croissante sur [1;+1[ b)fest negative pourx1 c)fadmet un maximum en 1

2) Soitfdenie surRparf(x) =(x+ 4)23

a) Le maximum defest 4 b)fadmet un maximum en -4 c) pour toutx,f(x)0

3) Soitf:x! 3(x4)2+ 7

a) L'equationf(x) = 8 admet des solutions b) l'equationf(x) = 0 admet 2 solutionsTrouver une aire maximum - Polyn^ome du second degre

ABCDest un carre de c^ote 10 cm etMest un point de [AB] (distinct deAet deB) etAMONest un carre de c^otex.

1.

Mon trerque l'aire grise (e ncm

2) s'ecritx2+ 5x+ 50.

2. O uplacer le p ointMpour obtenir la plus grande aire grise possible? Que vaut alors l'aire grise?2 Revenu maximum - polyn^ome du second degre - variations

Une agence immobiliere possede 200 studios qui sont tous occupes quand le loyer est de 700epar mois. L'agence estime

qu'a chaque fois qu'elle augmente le loyer de 5e, un appartement n'est plus loue. 1. On note xle nombre d'augmentations de 5esur le loyer mensuel. (a) Mon trerque le rev enumensuel de l'agence (en euros) s' ecrit: 5x2+ 300x+ 140000. (b) En d eduirele mon tantdu lo yerp ourmaximiser le rev enumensuel d el'agence. 2.

Ecrire un algorith meen langage natu relp ermettantde retrouv erla r eponse ace probl eme.Benece maximum - polyn^ome du second degre - variations

Un pompiste vend le litre d'essence au prix de 1;20e. Le prix d'achat est pour lui de 0;85ele litre. Il sait qu'il peut compter

sur une vente journaliere de 1000 litres et qu'a chaque baisse de 1 centime qu'il consent pour le prix du litre, il vendra 100

litres de plus par jour.A quel prix le pompiste doit-il vendre le litre d'essence pour faire un benece maximal et quelle est

la valeur de ce benece maximal?Surface maximale - polyn^ome du second degre - variations

On souhaite delimiter un enclos rectangulaire adosse a un mur a l'aide d'une cl^oture en grillage de 80 metres de long comme

indique sur le schema ci-dessous :Quelles sont les dimensions de l'enclos pour obtenir la plus grande surface possible?

Demonstrations des variations d'un polyn^ome du second degre - Forme canonique

En utilisant la denition d'une fonction strictement croissante sur un intervalle (puis celle d'une fonction strictement

decroissante), demontrer que : 1. la fonction f:x7!2(x3)21 est strictement croissante sur [3 ; +1[. 2. la fonction f:x7! 3(x+ 1)2+ 5 est strictement decroissante sur [1 ; +1[. 3. la fonction f:x7!12 (x2)2+ 3 est strictement decroissante sur ] 1; 2].3quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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