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+64 = 0+64 = 64. Donc f admet un maximum sur R; ce maximum vaut 64 et il est atteint en −. 7. 2 .
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UNIVERSITE MOSTEFA BEN BOULAID - BATNA 2
FACULTE DE MATH & INFORMATIQUE
DEPARTEMENT SOCLE COMMUN MATH & INFORMATIQUE
MODULE : STRUCTURE MACHINE 2
Corrigé détaillé du TD N°1
Réalisé par :
H. Fedala
N. Alloui
Année universitaire : 2019/2020
1Exercice 1
Utiliser la table de vérité pour démontrer :A+B.C = (A+B).(A+C)
On a 3 variables A, B et C on utilise une table de vérité de 23 lignes (8 lignes) Utilisons la loi de Morgan et les autres axiomes pour démontrer les égalités suivantes : (A+B) . ࡄࡄ = 0 ? (A+B) . ࡄࡄ . (A . B) / ࡄࡄ = A . B = (A+B) . (A . B) / A . B = A . B $D . ࡄ . (A . ࡄ . ࡄ =$D. ࡄ. A . BA B C B.C A+B.C A+B A+C (A+B).(A+C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
A B C A B C ࡄ ࡄࡄ ࡄࡄࡄ ࡄࡄࡄࡄ ࡄࡄࡄ0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 $D. A . ࡄ. B / ࡄ.A= A.ࡄ = 0 . 0 / ࡄ. A= ࡄ. B = 0 = 0 / 0.0 = 0A.ࡄࡄ.B = A.ࡄ.ࡄ ?
A.ࡄࡄ.B = A.ࡄ. ࡄ.B;< ;D. ࡄ avec X= A.ࡄet Y= ࡄ.B = ࡄࡄ. (ࡄ%D) / X. ࡄࡄ; $HW< %D ; ࡄ $D%.$%D%D %HW$D $ = ࡄ.ࡄ.%D'LVWULEXWLYLWpGH ET (.) $D.A + B.ࡄ.ࡄ.ࡄistributivité de ET = (0 + A.ࡄ.ࡄ ࡄ.A=0 et B.ࡄ = 0+ A.ࡄ.ࡄ = A.ࡄ.ࡄ / 0+X=X avec X = A.ࡄ.ࡄA.B + B.ࡄ.B.ࡄ = B ?
A.B + B.ࡄ.B.ࡄ = B. (A + ࡄ.ࡄ) / Mise en facteur de B = B.$&$D.ࡄ / A + C = A + C = B.$D.&D$D.ࡄࡄࡄ = B . ࡄ ࡄ.&D ; = B .;D; = B / B.1 = 1.B = B ࡄ.ࡄ .$$D.ࡄࡄC.D = C.D ? ࡄ.ࡄ. (ࡄ.ࡄࡄ.ࡄ.ࡄ. ࡄࡄ.ࡄ.B = A+B = (A+B) .$%&D'D C.D / ࡄ.ࡄ = A+B ࡄ. X + ࡄࡄ.D : On pose A + B = X = 0 + ࡄࡄ.D / ;D. X=0 <2QSRVH&D'D&.D = Y = Y / 0 + Y =Y = ࡄࡄ.D / On remplace Y par ࡄࡄ.D 3 = C.D + C.D / ࡄࡄ = C.D = X + X / On pose C.D = X = X / X + X = X = C.D / On remplace X par C.DConclusion :
Attention : Respecter les priorités des parenthèses et des opérateurs logiques.Exercice 2
1) Ecrire sous la première forme canonique les fonctions définies par les propositions
suivantes : Q1 F(A, B, C) = 1 si et seulement si exactement deux des variables A, B, C prennent la valeur 1.On a 3 variables A, B et C 23 = 8 lignes
On a 3 variables A, B et C et la fonction F(A,B,C) 4 colonnes Table de vérité avec 4 colonnes et 8 lignes :F1FNC$%& $D%& ࡄ + ࡄ
A B C F(A,B,C,D)
0 0 0 0 0 1 0 1 00 1 1 1
1 0 01 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1Les mintermes
les entrées la sortieDans Q1 F(A,B,C) = 1 Si et seulement si
exactement deux des variables A, B, C prennent 1 deux variables en même temps prennent 1On veut écrire F sous la première forme
canonique : 1FNC on fait alors la somme des produits : 4 Q2 F(A, B, C) = 1 si et seulement si au moins une des variables A, B, C prennent la valeur 1.Réponse 2 : On utilise toujours une table de vérité comme utilisée dans Q1, mais la sortie
F(A,B,C) change, dans Q2, on a :
F(A,B,C)= 1 si au moins une des variables A, B et C prennent 1 1 variable prend 1 ou 2 variables prennent 1 ou 3 variables prennent 1.2) Ecrire sous la deuxième forme canonique les fonctions définies par les propositions
suivantes : Q1 F(A, B, C) = 0 si et seulement si exactement une des variables A, B, C prend la valeur 0.Réponse 1
vérité associée est :A B C F(A,B,C,D)
0 0 00 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
A B C F(A,B,C,D)
0 0 0 0 0 1 0 1 00 1 1 0
1 0 01 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1Les mintermes
Variable de sortie
F(A,B,C)
F1FNC (A,B,C) =
ࡄࡄ.C +ࡄࡄࡄ.B.C +ࡄࡄ+ࡄ+A.Bࡄ +A.B.C ࡄࡄ.C A.B.CVariable de sortie
On veut écrire F sous la deuxième forme canonique :2FNC on fait alors le produit des sommes :
F2FNC (A,B,C) = (ࡄࡄ) .(ࡄ+B+ࡄ).( ࡄࡄLes maxtermes
ࡄࡄࡄࡄ.B.C 5 Q2 F(A, B, C) = 0 si et seulement si au moins deux des variables A, B, C prennent la valeur 0. Réponse 2 Deux variables ou plus prennent la valeur 0 au moins 2 variables prennent 0. On construit alors, la table de vérité associée :3) Soit F une fonction booléenne tel que : F(A,B,C,D) = (0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15) (*)
Q1) Donner la table de vérité de F.
Réponse 1 F est donnée sous forme décimale : A, B, C, D et F (A,B,C,D) une variable de sortie 5 colonnes. La table de vérité de F est :A B C F(A,B,C,D)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 11 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1A B C D F(A,B,C,D)
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0
1 1 1 1 1
Variable de sortie
F2FNC (A,B,C) =
(A+B+C) .(A+B+ࡄ).( ࡄࡄLes maxtermes
A+B+CVariable de sortie
N° de ligne
0 1 14 2 15 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Sachant : F(A,B,C,D)= (0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15) La ligne 13 dans la table de vérité correspond à :A= 1 ; B = 1 ; C = 0 ; D = 1
Mettre 1 dans la
ligne 0 de la tablequotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] relations filles garçons au collège
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