Mathématiques 1re année MPSI Tout en un
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ISBN 978-2-10-070310-
4 Conception et création de couverture : Atelier 3+ Les photos du chapitre 5 ont été réalisées par Pierre Canaguier. P0I-IV-9782100600779.indd 429/07/2013 10:53:22ISignauxphysiques21
1Oscillateurharmonique23
1 Un oscillateur harmonique mécanique . ....................23
1.3 Dénition d'un oscillateur harmonique ................24
1.5 Conservation de l'énergie mécanique . ................27
2.1 Dénition du signal sinusoïdal . ....................30
2.2 Phase instantanée, phase initiale ....................30
2Propagationd'unsignal47
1 Signaux physiques, spectre...........................47
1.1 Ondes et signaux physiques . . ....................47
1.3 Cas d'un signal périodique de forme quelconque . . .........50
1.6 Exemple : analyse de signaux sonores . ................55
TABLE DES MATIÈRES
1 Interférences entre deux ondes de même fréquence . . . . . .........79
2 Ondes stationnaires et modes propres . . ....................88
2.1 Superposition de deux ondes progressives de même amplitude....88
2.2 Onde stationnaire ............................88
4Ondelumineuse119
1 L"onde lumineuse . . . . ............................119
1.1 Existence et nature de l'onde lumineuse ................119
1.2 Célérité de l'onde lumineuse . . ....................119
1.3 Longueursd'onde et fréquences optiques...............120
2 Récepteurs lumineux, éclairement.......................122
2.1 Comparaison avec les récepteurs d'onde sonore . . . .........122
2.2 Exemples de récepteurs d'onde lumineuse...............123
3.3 Faisceau laser . . ............................126
4 Rayon lumineux et source ponctuelle . . ....................126
4.2 Dénition d'un rayon lumineux ....................127
4.3 Propagation rectiligne . ........................127
4.4 Modèle de la source ponctuelle et monochromatique .........128
5.2 Universalité du phénomène de diffraction...............131
2TABLE DES MATIÈRES
5Optiquegéométrique149
2.1 Lois de Descartes pour la réexion...................150
2.2 Lois de Descartes pour la réfraction . . ................151
5 Lentilles minces . . . . . ............................159
5.1 Présentation des lentilles ........................159
6 Applications des lentilles ............................168
6.3 La lunette de Galilée . . ........................173
6.4 La lunette astronomique ........................174
8 Approche documentaire : inuence des réglages sur l'image produite par un
appareil photographiquenumérique . . ....................1776Introductionaumondequantique207
1 La dualité onde-particule de la lumière . ....................207
1.1 Introduction . . . ............................207
1.2 Historique de la découverte du photon . ................208
1.3 Le photon . . . . ............................210
3TABLE DES MATIÈRES
1.4 Une expérience avec des photons uniques...............212
1.5 Franges d'interférences et photons...................213
2 La dualité onde-particule de la matière . ....................215
2.1 La longueur d'onde de de Broglie...................215
3 Fonction d'onde etprobabilités . ........................221
3.2 Notion de fonction d'onde et probabilité de détection .........223
3.3 Interprétation de l'expérience des fentes de Young . .........223
4 L'inégalité de Heisenberg (PTSI) ........................224
4.3 L'indétermination position-quantité de mouvement . .........225
7Circuitsélectriquesdansl'ARQS243
2.1 Analogie hydraulique . . ........................248
2.7 Additivité des tensions, loi des mailles . ................252
4TABLE DES MATIÈRES
3.4 Convention générateur, convention récepteur . . . . .........254
3.5 L'approximationdes régimes quasi-stationnaires . . .........255
4.1 Dénition . . . . ............................256
7 Point de fonctionnementd'un circuit . . ....................263
8.4 Énergie stockée dans un condensateur ou une bobine .........266
8Circuitlinéairedupremierordre285
2.2 Équation différentielle suru
C (t)....................287 5TABLE DES MATIÈRES
3.1 Réponse à un signal créneau . . ....................292
4 Étude de la tensionu
R (t)............................2944.2 Équation différentielle suru
R (t)....................2955 Exemple de circuit inductif...........................298
5.2 Équation différentielle suri(t).....................299
9Circuitlinéairedusecondordre313
2 Équation différentielle sur la tension aux bornes du condensateur . . .....316
2.2 Forme canonique de l'équation différentielle . . . . .........317
2.3 Conditions initiales...........................318
4.1 Dénition du temps de réponseT
R ...................3225 Réponse à un signal créneaux . . ........................324
6TABLE DES MATIÈRES
10Régimesinusoïdal337
2.1 Observation à l'oscilloscope . . ....................338
3.1 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............340
3.2 Méthode complexe...........................341
5.1 Étude expérimentale deu
R .......................3485.3 Complément : interprétation graphique du facteur de qualité .....350
5.5 Étude deu
C ...............................3516.2 Lien entre équation différentielle et transmittance . . .........355
6.3 Lien avec la transmittance de Laplace . ................356
7 Complément:déphasageetrapportdesamplitudesdansunsystèmedudeuxième
7.1 Position du problème . . ........................357
7.2 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............358
7.3 Méthode complexe...........................359
7TABLE DES MATIÈRES
2.1 Filtres du premier ordre ........................382
2.2 Filtres du deuxième ordre.......................389
2.3 Récapitulatif . . ............................397
12Filtragelinéaire409
1 Réponse d"un système linéaire en régime permanent . . . . . .........409
1.1 Légitimité de l'étude harmonique...................409
2.1 Décomposition de Fourier.......................412
3 Valeur efcace..................................417
3.1 Dénition . . . . ............................417
4 Filtrage linéaire d'un signal non sinusoïdal...................419
4.1 Position du problème . . ........................419
4.2 Filtrage passe-bas ............................419
4.4 Filtrage passe-haut...........................421
4.5 Filtrage passe-bande . . ........................423
5 Réponse indicielle et contenu spectral . ....................424
5.1 Possibilité de discontinuité, valeur moyenne . . . . . .........424
5.2 Complément : lien avec le théorème de la valeur initiale . . .....427
6 Approche documentaire : accéléromètre ....................427
8TABLE DES MATIÈRES
IIMécanique1453
13Cinématiquedupoint455
1 Notion de point en physique . . ........................455
1.1 Dénition d'un solide . ........................455
1.2 Dénition d'un point . . ........................455
2.1 Intérêt d'avoir plusieurs systèmes de coordonnées . .........456
4.2 Vecteurs position, déplacement, vitesse et accélération........468
5 Utilisation des différents systèmes de coordonnées . . . . . .........470
5.1 Coordonnéescartésiennes.......................470
5.2 Coordonnéescylindro-polaire . ....................472
5.3 Coordonnéessphériques ........................477
6 Exemples de mouvements étudiés en coordonnéescartésiennes........479
6.1 Mouvements rectilignes ........................479
6.2 Mouvements à vecteur accélération constante . . . . .........482
6.3 Mouvement rectiligne sinusoïdal : mouvement harmonique . .....484
7.2 Généralisation : mouvement circulaire quelconque . .........486
8 Interprétation du vecteur accélération . ....................487
8.2 Vecteur accélération et variation de la norme de la vitesse . . .....488
8.3 Vecteur accélération et courbure de la trajectoire . . .........489
9.1 Généralités . . . ............................490
9.2 Étude expérimentale en coordonnéescartésiennes . . .........491
9.3 Étude expérimentale en coordonnéespolaires . . . . .........495
9TABLE DES MATIÈRES
14Cinématiquedusolide509
1.1 Dénition d'un solide . ........................509
2.1 Dénition . . . . ............................510
3.1 Dénition . . . . ............................512
15Principesdeladynamiquenewtonienne521
1.2 Quantité de mouvement ........................522
2.3 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques . .....526
3 Limite de validité de la mécanique classique . . ................527
3.2 Les hypothèses de la mécanique classique...............527
3.3 Les limites de la mécanique classique . ................527
4.1 Détermination dynamique d'une force : mesure deg.........528
5.1 Les quatre interactions fondamentales . ................530
6 Résolution d'un problème de mécanique du point...............538
10TABLE DES MATIÈRES
7.3 Chute libre avec frottements proportionnelsà la vitesse........541
7.4 Chute libre avec frottements proportionnelsau carré de la vitesse...543
8 Tir d'un projectile dans le champ de pesanteur . ................545
9 Le pendule simple . . . . ............................551
9.4 Cas des oscillations de faibles amplitudes...............553
1.1 Introduction et notations ........................577
1.4 Travail d'une force au cours d'un déplacement . . . .........579
3.1 Dénition de l'énergie cinétique ....................581
3.3 Utilisation du théorème de l'énergie cinétique . . . . .........583
5 Énergie mécanique . . . ............................589
5.1 Dénition de l'énergie mécanique...................589
5.2 Conservation de l'énergie mécanique . ................589
5.3 Cas général : non conservation de l'énergie mécanique........590
6 Étude qualitative des mouvements et des équilibres . . . . . .........591
11TABLE DES MATIÈRES
6.1 Exemple introductif . . ........................591
6.2 Position du problème . . ........................591
6.4 Analyse des équilibres à l'aide d'un graphe énergétique........593
7.2 Exemple introductif . . ........................597
17Mouvementdansunpuitsdepotentiel615
1.2 Mouvementdans un puits de potentiel quelconque . .........618
1.2 Différencefondamentaleentre la composante électrique et la compo-
2.3 Accélération d'une particule chargée par un champ électrique....656
12TABLE DES MATIÈRES
IIIMécanique2683
1.1 Exemples introductifs . ........................685
2.1 Dénition du moment cinétique ....................686
3.2 Cas d'un solide en rotation par rapport à un axe . . . .........690
4.1 Moment d'une force par rapport à un pointO.............692
4.2 Moment d'une force par rapport à un axe orientéΔ..........693
5 Loi du moment cinétique pour un point matériel ................695
5.1 Loi du moment cinétique par rapport à un point xe . .........695
5.3 Loi du moment cinétique par rapport à un axe xe . .........696
6 Loi du moment cinétique pour un solide en rotation . . . . . .........697
6.1 Loi scalaire du moment cinétique pour un solide . . .........697
6.3 Couples . . . . . ............................698
7 Application aux dispositifs rotatifs.......................699
7.1 Liaison pivot d'axe(Oz)........................700
8 Pendule pesant . . . . . ............................702
8.1 Position du problème et équation du mouvement . . .........702
8.2 Oscillations de faible amplitude ....................703
8.3 Intégrale première du mouvement et étude qualitative .........703
9.3 Loi de l'énergie cinétique pour un solide indéformable........708
13TABLE DES MATIÈRES
2 Généralités sur les forces centrales conservatives...............721
3 Cas particulier de l'attraction gravitationnelle . ................725
3.1 Position du problème . . ........................725
3.2 Étude qualitative du mouvement radial ................726
4.1 Position du problème . . ........................727
4.2 Étude à partir du principe fondamental de la dynamique . . .....728
4.3 Application aux satellites géostationnaires...............730
IVThermodynamique753
1.4 Le point de vue de la thermodynamique ................757
2 Système thermodynamique,variables d'état . . ................758
2.1 Système thermodynamique.......................758
3 Équilibre thermodynamique . . ........................762
3.1 Dénition . . . . ............................762
3.2 Équilibre thermodynamiquelocal...................762
3.3 Conditions d'équilibre . ........................762
4.1 Dénition . . . . ............................764
4.3 Équation d'état d'une phase condensée idéale . . . . .........766
5.1 L'énergie interneU...........................767
14TABLE DES MATIÈRES
5.2 La capacité thermique à volume constantC
V .............7685.4 Cas d'une phase condensée incompressible . . . . . .........769
6.1 Dénition . . . . ............................770
7 Corps pur diphasé en équilibre . ........................772
7.1 Changements d'état physique . ....................772
7.2 Diagramme de phases (P,T)......................772
8 Étude de l'équilibre liquide-gaz . ........................777
8.2 Variation deP
sat avecT.........................7788.3 Température d'ébullition ........................778
8.5 Composition du mélange liquide-gaz . ................780
1 Transformation thermodynamique.......................795
1.1 Transformation, état initial, état nal . . ................795
2.4 Travail des forces de pression dans le cas d'une transformation mé-
3.1 Dénition . . . . ............................807
3.5 Retour sur les transformationsmonotherme et isotherme . . .....811
15TABLE DES MATIÈRES
23Premierprincipe.Bilansd'énergie.819
1 Le premier principe de la thermodynamique . . ................819
1.2 Premier principe de la thermodynamique...............820
1.4 Transfert thermique dans une transformation isochore sans travail
2.2 Premier principe pour une transformation monobare avec équilibre
mécanique dans l'état initial et l'état nal...............8272.3 Transfertthermiquedansunetransformationisobaresanstravailautre
2.5 Enthalpie d'une phase condenséeindilatable et incompressible....830
3 Mesures de grandeurs thermodynamiques...................835
1 Le deuxième principe de la thermodynamique . ................849
1.2 Le deuxième principe de la thermodynamique . . . . .........852
2 Entropie d'un échantillon de corps pur . ....................853
2.2 Entropie d'une phase condensée indilatable et incompressible....857
3.1 Méthode générale ............................860
16TABLE DES MATIÈRES
3.6 Exemple 5 : solidication d'un liquide surfondu . . . .........867
25Machinesthermiques885
1 Machine monotherme . . ............................885
2.1 Généralités sur les machines dithermes ................886
3.1 Cycle de Carnot pour un gaz parfait . . ................891
3.2 Cycle de Carnot pour un système diphasé...............893
VInductionetforcesdeLaplace927
26Lechampmagnétique929
1.1 Les champs en physique ........................929
1.4 Topographie du champ magnétique . . ................931
2.2 Dénition du moment magnétique...................937
27Actionsd'unchampmagnétique943
2 Couple magnétique . . . ............................944
2.1 Expression du Couple . ........................944
17TABLE DES MATIÈRES
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