LIMITES DE SUITES PDF Yvan Monka

LIMITES DE SUITES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).

Chapitre 9 ALGORITHMES ALGORITHMES EXIGIBLES

A. Algorithmes du chapitre 1 (suites) Programme 1 (suite croissante explicite de limite +? ) ... mathématiques par exemple ?

Terminale Option mathématiques complémentaires Programme 2020

Les théorèmes de comparaison non détaillés en maths complémentaires sont identiques ( en adaptant les limites ) à ceux vus pour les suites. Soit f la fonction

livre-algorithmes EXo7.pdf

Une fonction en informatique est similaire à une fonction mathématique Cette suite (un) admet une limite lorsque n ? +? : c'est la constante ? ...

LES SUITES (Partie 1)

Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite croissante de limite infinie est supérieure à un nombre réel A :.

Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie

Déterminer la limite de la suite ( ) . 4) Dans cette question on prend = 0

Cours de mathématiques - Exo7

limités. Intégrales I. Intégrales II. Suites II. Équations différentielles Le triangle de Pascal est un algorithme pour calculer ces coefficients (.

Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire

https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-antilles-guyane-2018-obligatoire-corrige-exercice-4-suites.pdf

Fondamentaux des mathématiques 1

Licence L1 parcours Maths-info puis cliquer sur Fondamentaux des mathématiques I. Cette notion sera très utile dans la suite des cours d'ana-.

Terminale

Terminale. Mathématiques LIMITES DE SUITES - MATH COMP chapitre 1 : L'ESSENTIEL DU COURS ... Suites arithmético-géométriques - Algorithme de seuil.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q

01 lim n→+∞ q n

0 1 +∞

Exemples : a)

lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +3

2) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si

q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0. Démonstration : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme positif non nul u0 donc

u n =u 0 ×q n . Donc lim n→+∞ u n =u 0

×lim

n→+∞ q n

. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)

lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞

1+3×

1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞

1+3×

1 5 n =1

. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par

u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n

. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme

u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞

8-8×0,5

n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8

. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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0 1 +∞

Exemples : a)

2) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si

×lim

1+3×

1+3×

8-8×0,5