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FSEJS de Casablanca Cours de mathématiques financières Hasnaa BENOMAR Page 1

UNIVERSITE HASSAN II

Faculté des sciences économiques, juridiques et sociales

COURS DE

MATHEMATIQUES FINANCIERES

Hasnaa BENOMAR

FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION SEMESTRE 2

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Objectif du cours:

L'objectif principal de ce cours est de familiariser l'étudiant avec les principaux concepts des

mathématiques financières et de lui fournir les outils et techniques nécessaires pour résoudre les

problèmes financiers. On retrouve ces problèmes dans plusieurs domaines de la finance: investissements,

Méthodes pédagogiques : cours théoriques et travaux dirigés intégrés.

Plan du cours: pour atteindre les objectifs, le contenu du cours est structuré de la manière suivante :

Séance 1 2H Présentation

bibliographie. La boite à outils mathématiques : révision des puissances, logarithmes, suites arithmétiques et géométriques pour faire les calculs financiers Séance 2 2H thème 1 : OPERATIONS FINANCIERES A COURT TERME Intérêt Simple, Définition et Justification de l'intérêt Formule fondamentale de l'intérêt simple. Valeur acquise par un capital. Taux moyen d'une série de placements effectués simultanément

Séance 3 2H Capitalisation et Actualisation

Intérêt précompté Taux effectif de placement Séance 4 2H Séance de TD intérêts simples Séance 5 2H Escompte : Notion d'effet de commerce. Escompte commercial. Valeur actuelle commerciale .Equivalence d'effets ou de capitaux de la date d'équivalence de deux effets Séance 6 2H Problèmes pratiques posés par la notion d'équivalence : Renouvellement d'un effet. Extension du problème de renouvellement : Echéance commune Echéances moyenne de plusieurs effets Pratique de l'escompte : le coût de l'escompte. Le taux réel de l'escompte. Comparaison des conditions d'escompte faites par deux banques. Taux de revient de l'opération d'escompte Séance 7 2H Escompte Notion d'effet de commerce. Escompte commercial.

Valeur actuelle commerciale

Séance 8 2H THEME 2 : OPERATIONS FINANCIERES A LONG TERME : fondamentale des intérêts composés. Calculs sur la formule fondamentale des intérêts composés

Séance 9 2H Valeur actuelle, évaluatio

Séance

10

2H Taux équivalents Taux proportionnels

Séance

11

2H Séance de TD intérêts composés

Séance

12

2H les annuités constantes de fin de période

Séance

13

2H Les emprunts indivis. Définition. Remboursement d'un emprunt

Amortissements par annuités constantes

Séance

14

2H Séance de TD sur le thème 2

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CONSEILS :

En premiğre annĠe, ǀous deǀez apprendre (ou perfectionner ͊) l'art du traǀail indiǀiduel͗ motiǀation, détection des

non pas que les cours soient très compliqués, mais parce que vous allez être seul(e)s face à toutes ces

réussissent un cursus universitaire) mais, en attendant, en première année, deux clefs peuvent vous guider vers le

succès: o ǀenez en cours, mġme si la prĠsence en amphi n'est pas obligatoire

o Des exercices choisis sont à préparer en dehors des cours et avant les séances d'exercices. Les exercices à

préparer seront annoncés quelques jours à l'avance. Il est indispensable de résoudre activement par vous-même

des exercices, sans regarder les solutions !

Un travail personnel, en dehors des séances de cours et d'exercices, est attendu de l'étudiant tout au long de

l'année. Un travail régulier est indispensable pour atteindre les objectifs.

REMARQUES ORGANISATIONNELLES :

Le cours est donné en français.

Les GSM, téléphones portables, tablettes et autres ordinateurs ne sont pas utiles pendant le cours et nuisent à la

concentration. Ces appareils devront être éteints, alarme désactivée, pendant les cours.

CONTACT : hasnaa.benomar@univh2c.ma

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Table des matières

1 La boite à outils indispensables 7

1. Puissances 7

1.1. Exposant entier 8

1.2 Exposant fractionnaire ou réel 8

2. Les suites arithmétiques et géométriques 8

2.1. Suite arithmétique 8

2.2 Suite géométrique 9

3. Fonctions logarithmiques et fonctions exponentielles 10

4. Résolution 11

12

2 Les intérêts simples 15

15 15 15

3. La flèche du temps 16

4. Valeur définitive ou valeur acquise 16

5. Taux moyen de plusieurs placements 17

6. Intérêt précompté et taux effectif de placement 17

6.1. Intérêt précompté : définition 17

6.2. Taux effectif de placement 18

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3 19

1. Généralités sur les moyens de paiement et de crédit 19

1.1 Le chèque, instrument classique de paiement 19

1.2 Les effets de commerce, instruments classiques de paiement et de crédit

20 20

4. La valeur actuelle 21

21

6. Valeur nette 22

22
22

7.2. Taux de revient 22

8. Equivalence de deux effets 23

9. Equivalence de plusieurs effets 24

4 Les intérêts composés 26

1. Définition

2. Formule des intérêts composés quand le temps de placement est un 26 no

mbre nombre entier de période

3. formule des intérêts composés quand le temps de placement est un nombre

fract fractionnaire de période 27

3.1 La solution rationnelle 27

3.2 La solution commerciale 28

4. Taux proportionnels et taux équivalent 28

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4.1. Taux proportionnel 29

4.2. Taux équivalent 29

5. Valeur actuelle à intérêts composés 30

5 Les annuités 31

1. Définition 31

32
: cas remb 33

6 Amortissement des emprunts indivis 34

1. Définition 34

34
35
35

6. Calcul du capital à rembourser a݇ 35

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LA BOITE A OUTILS INDISPENSABLES

Ce vous allez apprendre :

Les mathématiques financières utilisent les puissances, les logarithmes et les suites arithmétiques et

géométriques pour faire les calculs financiers. Elles utilisent aussi certaines fonctions linéaires,

exponentielles, logarithmes pour des calculs plus compliqués. Les calculs peuvent être réalisés de

manière traditionnelle en utilisant des tables numériques, des tables financières ou des tables de

logarithmes. du baccalauréat. La progression des différentes notions que nous avons choisi de suivre ici est inspirée n- Pierre Demailly intitulé " puissances, exponentielles, logarithmes terminale ».Elle présente s telles que les équations différentielles et le calcul intégral pour définir le logarith.

1. PUISSANCES

nombre réel lité que des nombres décimaux ; pu.

1.1. EXPOSANT ENTIER

Soit ݊Rs un entier positif et a un nombre réel on note ܽ de nombre égaux à a.

Exemples :

Pour calculer avec les puissances, on dispose des propriétés suivantes : pour n൒s, et a un nombre réel : ܽ

Ces définition, nous pouvons observer

que : ଷఱ ଷఱൌs Et de façon plus générale, : ௔೙

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