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1. INDICATEURS STATISTIQUES

Capacité

1

Quels repères pour les ventes ?

Le directeur d'une chaîne de magasins d'électronique a enregistré le nombre d'ordinateurs vendus chaque semaine, pour 20 mois consécutifs, selon le tableau suivant.

Rang de la semaine 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de ventes 267 264 263 262 259 267 267 265 265 269

Rang de la semaine 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nombre de ventes 264 261 262 265 264 265 264 266 259 264 L'affichage obtenu doit être semblable à celui de l'image ci-contre. Quel est le nombre de ventes moyen (arrondir à l'unité) ? L'écart type correspond à la lettre grecque (sigma).

Quelle est la valeur, à 10

1 près, de l'écart type fourni par la calculatrice ? Le graphique suivant visualise le nombre de ventes d'ordinateurs. On prend x 264 et 2,5. Pourquoi peut-on dire que le nombre de vente moyen est un indicateur de tendance centrale ? La moyenne est un indicateur de tendance centrale. À quel indicateur correspond l'écart vertical entre la droite noire centrale et les deux droites bleues ? Quel est le pourcentage des données situées entre les deux lignes bleues ? L'écart type est un indicateur de dispersion associé à la moyenne. À quel intervalle, exprimé à l'aide de x et , correspondent les deux droites rouges ?

Selon les calcula

trices, l'écart type est noté x ou x n. 254
256
258
260
262
264
266
268
270
272
274

0510 15 20

Rang de la semaine

Nombr e de v entes

Éditions

F ouc her 2

Réussite à l'examen

Lors d'un examen, on souhaite comparer les résultats des candidats à trois épreuves A, B et C. On a prélevé

un échantillon aléatoire de 30 candidats. Le tableau donne les effectifs pour chaque épreuve.

Notes sur 20 x

i

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Effectifs pour

l'épreuve A

0 0 1 3 6 4 7 4 2 2 1 0

Effectifs pour

l'épreuve B

0 4 6 8 4 3 0 1 0 1 2 1

Effectifs pour

l'épreuve C

3 0 4 0 5 0 6 1 0 4 5 2

W$Calculer la moyenne de chacune des trois épreuves (arrondir à 10 2 x A ; x B ; x C Quelle est l'épreuve qui semble la moins réussie ? W$Calculer l'écart type pour l'épreuve A (arrondir à 10 2 Pour l'épreuve B l'écart type vaut 2,74 et pour l'épreuve C l'écart type vaut 3,74. Quelle épreuve a les résultats les moins dispersés ? Quelle épreuve a les résultats les plus dispersés ?

Comment déterminer moyenne et écart type ?

On a effectué 100 simulations de 10 lancers d'une pièce équilibrée. Le tableau suivant indique le nombre de

" pile » obtenu par simulation de 10 lancers.

Nombre de " pile » 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de simulations 0 2 4 6 18 30 27 10 2 1 0

On veut déterminer la moyenne et l'écart type de cette série statistique (arrondir à 10 2 Dans la calculatrice, entrer les " valeurs » en liste 1 et les " effectifs » en liste 2.š La moyenne est donnée par šx et l'écart type par x ou xn. Pour la moyenne : x " pile » sur 10 lancers. Pour l'écart type : " pile ». Ex ercice

Ces tableaux donnent les effectifs des notes à un devoir dans deux classes A et B de 24 élèves.

Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Classe A1 2 4 7 3 2 2 2 1

Notes 2 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20

Classe B1 1 1 4 2 1 2 1 1 4 1 2 1 1 1

a. Calculer la moyenne et l'écart type des notes dans chaque classe. b. Comparer ces deux classes à l'aide des indicateurs précédents. Les " valeurs correspondent à ce que l'on compte, les " effectifs aux décomptes.

Éditions

F ouc her

Capacités

ENBOÔTEÌMOUSTACHES

1. INDICATEURS STATISTIQUES

JOUFSRVBSUJMF

Un salaire minimal très inégal

Le graphique suivant indique le salaire mensuel brut minimal, en euros, en vigueur (lorsqu'il existe) dans les

pays de l'Union européenne début 2007 (source : Eurostat). 92
114
172
174
217
230
246
258
288
470
522
585
666
668
1 254 1 259 1 301 1 361 1 403 1 570 Bulg arie R oumanie

Lettonie

Lituanie

Slo v aquie

Estonie

PologneHongrie

R. tchèque P o r tug al Slo vénie Malte

Espagne

Grèce

F r ance Belg ique P a ys-Bas R o y .-Uni

Irlande

Lux embour g

W$ Déterminer le salaire minimal médian pour ces pays de l'Union européenne : Me .

Interpréter la réponse précédente.

Déterminer le premier et le troisième quartile. Quels sont les pays correspondants ? Q 1 (pays : ). Q 3 (pays : ).

Interpréter la position de la France.

xYWhj_dj[hgkWhj_b[ L'écart interquartile est celui qui sépare le premier et le troisième quartile.

Calculer l'écart interquartile : Q

3 Q 1 L'écart interquartile est un indicateur de dispersion associé à la médiane. Combien de pays ont un salaire minimal inférieur à l'écart interquartile ? Comparer l'écart interquartile au salaire minimal en Bulgarie.

Si elles ne le sont pas,

il faut d'abord ranger les valeurs dans l'ordre croissant.

Éditions

F ouc her -JSFEFTCPtUFThNPVTUBDIFT Combien et à quelle fréquence pleut-il à Paris et à Marseille ?

Les diagrammes suivants, nommés " boîtes à moustaches », correspondent aux précipitations mensuelles

moyennes, en millimètres, à Paris et à Marseille.

0102030405060708090 100 mm

MARSEILLE

PARIS

Min = 43 Max = 65

Max = 85Min = 13 Q1 = 31 Me = 47,5 Q3 = 54

Q1 = 49 Me = 54,5 Q3 = 59

Les " moustaches » correspondent aux valeurs extrêmes. Combien de millimètres tombe-t-il en moyenne à Paris durant le mois le plus pluvieux ?

Les " boîtes » sont limitées par le premier et le troisième quartile et contiennent la médiane.

Interpréter le fait que la boîte pour Marseille se termine avant la médiane de Paris.

Comment les diagrammes montrent-ils que, la moitié des mois, il pleut moins à Marseille qu'à Paris ?

Comment les diagrammes montrent-ils le lieu où les précipitations sont les plus dispersées ? Comment déterminer la médiane et l'écart interquartile ?

Le graphique ci-contre fournit l'utilisation de

pesticides (en tonnes par km 2 de terre agricole) dans les 30 pays de l'OCDE. Comme il y a šn 30 valeurs, nombre pair, la médiane est donnée à l'aide des 2 valeurs de rang 15 et 16 : Me 2 t/km 2 Les rangs du premier et troisième quartiles sont les š entiers directement supérieurs ou égaux à n 4 et 3 4 n Le premier quartile est situé au rang et vaut Q 1 t/km 2 Le troisième quartile est situé au rang et vaut Q 3 t/km 2

L'écart interquartile est : šQ

3 Q 1 t/km 2 Ex ercice

Dans une classe, la liste des notes obtenues

à un devoir est la suivante :

8 - 6 - 9 - 19 - 9 - 11 - 13 - 7 - 13 - 14 - 7 -

10 - 10 - 10 - 7 - 13 - 14 - 10 - 13 - 15 - 5 -

16 - 13 - 9 - 10 - 7 - 12 - 5 - 12 - 2 - 9.

a. Classer les notes dans l'ordre croissant. b. Déterminer la note médiane. Quelle est sa signification ? c. Déterminer le premier et le troisième quartiles, puis l'écart interquartile.

La " boîte » correspond

aux 50 % au centre de la popula tion. La longueur de la " boîte » est l'écart interquartile.

0,000,010,020,04

0,050,050,060,060,07

0,07

0,080,08

0,100,100,100,110,12

0,14

0,170,17

0,190,21

0,28 0,33

0,410,42

0,52 0,69 1,23 1,28

Hongrie

R. tchèque

Danemark

P o r tug al

Italie

Pologne

F inlande

États-Unis

Norvèg

e A utriche

Suisse

Espagne

Grèce

F r ance Belg ique C orée J a p o n P a ys-Bas R o y .-Uni Slo v aquie

Irlande

Suède

T ur quie

Canada

Islande

A ustr alie

N-Zélande

Me xique Lux embour g

Éditions

F ouc her

1. INDICATEURS STATISTIQUES

5SJFSFUSnTVNFSVOHSBOEOPNCSFEFEPOOnFT

Coupe du monde de football

Ouvrir le fichier " 01_coupes_du_monde.xls » ou " 01_coupes_du_monde.ods ». Il donne les scores

des 708 matchs des coupes du monde de football de 1930 à 2006. Calculer en colonne I le nombre de buts marqués par match (hors tirs au but). Quel est le nombre minimal et maximal de buts marqués durant un match ? Déterminer la moyenne et l'écart type du nombre de buts marqués par match. On souhaite extraire du fichier les scores des finales.

Sélectionner la colonne B, créer un filtre en faisant Données/Filtre/Filtre automatique ou AutoFiltre, puis

choisir la série désirée. Combien de fois l'équipe de France a-t-elle disputé la finale ? Lors de quelle finale a-t-il été marqué le plus de buts (hors tirs au but) ?

Retirer le filtre en sélectionnant Tous.

Pour les périodes 1950-1966 et 1990-2006,

déterminer le nombre de matchs correspondant à chaque nombre de buts (on peut utiliser la fonction NB.SI, comme sur l'image d'écran ci-contre).

Représenter les deux séries.

Analyser le graphique.

Comparer les deux séries à l'aide d'indicateurs.

On peut utiliser les

fonctions MIN, MAX

MOYENNE et

ECAR

TYPEP du tableur

On peut utiliser les

fonctions MEDIANE,

MIN, MAX et QUAR

TILE du tableur

Éditions

F ouc her cUVEJFSVOFHSBOEFTnSJFFOBVUPOPNJF

Nuitées dans l'hôtellerie

Ouvrir le fichier " 01_nuitees_hotellerie.xls » ou " 01_nuitees_hotellerie.ods » fournissant le nombre de nuitées dans l'hôtellerie par département, en France métropolitaine de 1997 à 2007 (source : Direction du tourisme). Représenter l'évolution du nombre total de nuitées dans l'hôtellerie en France métropolitaine de 1997 à 2007.

À l'aide de résumés graphiques et numériques, comparer le nombre de nuitées dans l'hôtellerie durant la

période 1997-2007 dans les départements du Morbihan et de la Corse-du-Sud.

Réaliser un histogramme montrant la répartition des nuitées dans les différents départements de France

métropolitaine, hors Paris. On pourra procéder comme sur l'image d'écran ci-dessous : les bornes

supérieures des intervalles vont de 1 à 10 millions, tous les millions ; l'utilisation de la fonction

matricielle FREQUENCE du tableur se fait en sélectionnant la plage de cellules (ici E3:E12) puis en

validant en maintenant appuyées les touches Ctrl et Majuscule avant de faire Entrée.

Quel couple d'indicateurs, x, ou Me, Q

3 Q 1 vous semble adapté ? Examiner l'effet de la prise en compte, ou non, de Paris.

Éditions

F ouc her

1. INDICATEURS STATISTIQUES

Le mode (ou les modes) d'une série statistique est la valeur la plus fréquente. La médiane Me d'une série statistique de n valeurs classées par ordre croissant est : - la valeur du milieu, si n est impair ; - la demi-somme des deux valeurs du milieu, si n est pair.

Interprétation : 50 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane.

La moyenne x d'une série statistique est obtenue en divisant la somme des valeurs par l'effectif total n.

Interprétation : en remplaçant toutes les valeurs de la série par la moyenne, la somme totale est la même.

Exemple

000 4 23
46
25
2

000000

0 10 20 30
40
50

12345678910 11 12 13 14

Série 1 : mode 6 ; Me 6 ; x 5,98.

21
17 13 87655

443322

0 10 20 30
40
50

12345678910 11 12 13 14

Série 2 : mode 1 ; Me 3 ; x 4,71

L'étendue e d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la

série.

Le premier quartile Q

1 et le troisième quartile Q 3 sont les deux plus petites valeurs de la série telles qu'au moins 25 %, pour Q 1 , et 75 %, pour Q 3quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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