Inférence Statistique: Résumés et exercices
12 janv. 2017 Inférence statistiques : Résumés et exercices. IED/université de Paris 8. R 2442 T. 23. Corrigés des exercices. Corrigé de l'exercice 1. Dans ...
Exercices corrigés de statistiques inférentielles. Exercice 1 Induction
Sur 200 sacs reçus une grande enseigne de distribution constate un poids moyen de 57
Inférence statistique et probabilités
Je suis persuadé que les étudiants de nos Facultés sauront tirer profit des exercices corrigés qui sont proposés par mes deux collègues dans ce livre pour une
CTU Licence de Mathématiques Statistique Inférentielle Jean-Yves
Ce polycopié contient le cours les sujets d'exercice et leurs corrigés ainsi que les inférence statistique dans ce cadre. Partie A Quelques résultats de ...
Statistiques inférentielles : Estimation et tests statistiques
- L'inférence statistique consiste à tirer des La statistique inférentielle. Exercices. Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4. Exercice 5. Exercice 5.
1 Inférence statistique
Dans les exercices d'application du TCL de la section précédente la moy- En théorie
Exercices corrigés de statistiques inférentielles – Tests dhypothèses
Exercice 1 Tests classiques – Probabilité critique. Dans un centre de renseignements téléphoniques une étude statistique a montré que l'attente (en
D - Inférence Statistique – Estimation et Tests dhypothèses
Exemples ; exercices. • IMPORTANCE DES SCHEMAS ! D - Inférence Statistique - Estimation et Tests d'hypothèses. 1. Introduction – Déduction et inférence
STATISTIQUE THéORIQUE ET APPLIQUéE
Inférence statistique à une et à deux dimensions. DUPONT P. Exercices corrigés de mathématiques. Analyse statistique
Inférence Statistique: Résumés et exercices
12 janv. 2017 Corrigé de l'exercice 1. Dans cette étude les individus statistiques sont les sujets. Ils sont au nombre de 34. Ils ont tous la même tâche à ...
Inférence statistique et probabilités
Je suis persuadé que les étudiants de nos Facultés sauront tirer profit des exercices corrigés qui sont proposés par mes deux collègues dans ce livre pour une
Exercices corrigés de statistiques inférentielles. Exercice 1 Induction
Exercices corrigés de statistiques inférentielles. Exercice 1 Induction. Une entreprise fabrique des sacs en plastique pour les enseignes de distribution.
Statistique Inférentielle
2) Exercices et corrigés PUR (2013) appelée inférence statistique. POPULATION ... L'inférence statistique suppose de prendre en compte l'aspect.
S3 – STATISTIQUES INFERENTIELLES – TD et Exercices
S3 – STATISTIQUES INFERENTIELLES – TD et Exercices CORRIGES. I. LOIS DISCRETES. TD1 : Reconnaître et utiliser une loi hypergéométrique.
Statistiques inférentielles : Estimation et tests statistiques
Exercices. Introduction. Estimation ponctuelle. Estimation par intervalle de con ance. Déroulement d'un test statistique. Introduction. - L'inférence
CTU Master Enseignement des Mathématiques Statistique
Ce polycopié contient le cours les sujets d'exercice et leurs corrigés ainsi que les sujets des devoirs proposés. Les énoncés des exercices sont donnés en
Exercices corrigés de statistiques inférentielles – Tests dhypothèses
Exercice 1 Tests classiques – Probabilité critique. Dans un centre de renseignements téléphoniques une étude statistique a montré que l'attente (en
Cours de Statistiques inférentielles
Nous allons chercher à faire l'inverse : l'inférence statistique consiste à induire Ref : Statistique exercices corrigés
[PDF] Inférence Statistique: Résumés et exercices - HAL Paris 8
12 jan 2017 · Corrigé de l'exercice 1 Dans cette étude les individus statistiques sont les sujets Ils sont au nombre de 34 Ils ont tous la même tâche à
[PDF] Exercices corrigés de statistiques inférentielles
Exercices corrigés de statistiques inférentielles Exercice 1 Induction Exercice 2 Induction Les résultats d'une enquête effectuée sur une population
[PDF] Exercices corrigés de statistiques inférentielles – Tests dhypothèses
Exercices corrigés de statistiques inférentielles – Tests d'hypothèses Exercice 1 Tests classiques – Probabilité critique Dans un centre de renseignements
[PDF] Inférence statistique et probabilités
L'objet de cet ouvrage est de s'exercer à la Statistique Inférentielle à l'aide de problèmes corrigés et expliqués Les fiches de synthèse en début de chapitre
[PDF] 1 Inférence statistique
L'inférence statistique a pour but de déterminer les caractéristiques d'une population en utilisant celles d'un échantillon de cette population
[PDF] STATISTIQUE INFERENTIELLE TRAVAUX DIRIGES
Statistique inférentielle C GUILLOT – STATINF_TD pdf 2 EXERCICE 1: Une population est composée de 3 salariés A B et C âgés respectivement de 23
[PDF] CTU Licence de Mathématiques Statistique Inférentielle Jean-Yves
Ce polycopié contient le cours les sujets d'exercice et leurs corrigés ainsi que les sujets des devoirs proposés Les énoncés des exercices sont donnés en
[PDF] Statistiques inférentielles : Estimation et tests statistiques
Exercices Introduction Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de con ance Déroulement d'un test statistique Introduction - L'inférence
Manuel dexercices corriges en statistique inferentielle - Cours-Gratuit
Manuel d'exercices corrigés en statistique inférentielle I Rappels de probabilités et de statistique inférentielle Exercice 1Notions d'espérance et de
Comment comprendre la statistique inférentielle ?
Nous allons chercher à faire l'inverse : l'inférence statistique consiste à induire les caractéristiques in- connues d'une population à partir d'un échantillon issu de cette population. Les caractéristiques de l'échantillon, une fois connues, reflètent avec une certaine marge d'erreur possible celles de la population.Quel est le but de l'inférence statistique ?
L'objectif de l'inférence statistiques est de tester la généralisabilité des conclusions de l'analyse statistique descriptive pour trois objectifs statistiques : a) Comparaison d'un groupe d'observation à une distribution connue. b) Comparaison de deux groupes d'observations.12 jan. 2017Quelle est la différence entre échantillonnage et inférence statistique ?
L'inférence statistique est donc un ensemble de méthodes permettant de tirer des conclusions fiables à partir de données d'échantillons statistiques. L'interprétation de données statistiques est, pour une large part, le point clé de l'inférence statistique. Elle est guidée par plusieurs principes et axiomes.- Alors que les statistiques descriptives aident à résumer les caractéristiques d'un échantillon de population, les statistiques inférentielles se concentrent sur l'utilisation de ces données résumées et prévoient les caractéristiques pour l'ensemble de la population.
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Statistique Inférentielle
N. Jégou
Université Rennes 2
Master 1 Mathématiques Appliquées, StatistiquesIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Plan du cours
Introduction
Modèle Statistique
Estimateurs - Propriétés
Construction d"estimateurs
Estimation par intervalles
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Bibliographie
Pagès J., Statistique générale pour utilisateurs :1) Méthodologie, PUR (2010)
Husson F. et Pagès J., Statistique générale pour utilisateurs :2) Exercices et corrigés, PUR (2013)
Saporta G., Probabilités, analyse des données et statistiqueEditions TECHNIP (2011)
Wonnacott H. et Wonnacott J., Statistique :
économie-gestion-sciences-médecine, Economica (1999) Monfort A., Cours de statistique mathématique, Economica (1982)IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 1
On souhaite tester l"efficacité d"un médicament n=100 patients atteints prennent le médicament A l"issue de l"étude, 72 patients sont guéris Quelle est la probabilitépde guérison suite au traitement ?On est tenté de considérerp0:72
Questions :
Quel crédit donner à cette proposition ?
Cette idée est-elle cohérente avec une modélisation mathématique ?Le niveau de confiance est faible ? Fort ?
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 1
On souhaite tester l"efficacité d"un médicament n=100 patients atteints prennent le médicament A l"issue de l"étude, 72 patients sont guéris Quelle est la probabilitépde guérison suite au traitement ?On est tenté de considérerp0:72
Questions :
Quel crédit donner à cette proposition ?
Cette idée est-elle cohérente avec une modélisation mathématique ?Le niveau de confiance est faible ? Fort ?
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 1
On souhaite tester l"efficacité d"un médicament n=100 patients atteints prennent le médicament A l"issue de l"étude, 72 patients sont guéris Quelle est la probabilitépde guérison suite au traitement ?On est tenté de considérerp0:72
Questions :
Quel crédit donner à cette proposition ?
Cette idée est-elle cohérente avec une modélisation mathématique ?Le niveau de confiance est faible ? Fort ?
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 2
Des biologistes étudient le développement de poissons Des poissons qui se développent correctement pèsent en moyenne 1 kg Ils prélèventn=20 : leur poids moyen est 949.5 grQuestions :
Faut-il en déduire que les poissons ne se développent pas correctement ? Cette valeur est-elle conforme à un développement normal ?IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 2
Des biologistes étudient le développement de poissons Des poissons qui se développent correctement pèsent en moyenne 1 kg Ils prélèventn=20 : leur poids moyen est 949.5 grQuestions :
Faut-il en déduire que les poissons ne se développent pas correctement ? Cette valeur est-elle conforme à un développement normal ?IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Inférence vs descriptive
Les données de l"
échantillon
ne nous intéressent pas en tant que telles Les résumer, les représenter est le domaine de la statistique descriptivePOPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Inférence vs descriptive
Elles nous intéressent car elles donnent une information sur une ensemble plus vaste dont elles proviennent : la p opulation L"opération de "remontée" de l"échantillon à la population est appelée inférence statistique POPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Principe de base de l"inférence
Si l"on prélève un nouveau jeu de données, les nouvelles observations seront différentes des précédentes L"inférence statistique suppose de prendre en compte l"aspect aléatoire des donnéesPOPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Principe de base de l"inférence
L"idée de base est ainsi de considérer ces observations comme issues d"un phénomène aléatoire L"inférence statistique s"appuie donc sur des outils probabilistesPOPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Echantillonnage
La façon de recueillir ces données a une grande importance dans la pratique L"objet n"est pas ici de développer la stratégie selon laquelle l"échantillon a été prélevé (le plan de sondage) : ceci relève de la théorie des sondagesIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Echantillonnage
Le principe de base que nous retenons est que chaque individu constitutif de la population doit avoir la même chance de figurer dans l"échantillon L"échantillon doit ainsi être prélevé au hasard ; nous considèrerons le cas standard où les t iragessont supp osés indépendants la population est de taille infinie ou bien le tirage se fait avec remiseIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Notations
On considèrenvariables aléatoiresX1;:::;Xn
X1;:::;Xnsont des réplications i.i.d. d"une même variableX de loi inconnue Les données dont on dispose sont des réalisations de ces variables ; elles sont notéesx1;:::;xnAttention !
Xiest une variable aléatoire
xiest un nombreIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Notations
On considèrenvariables aléatoiresX1;:::;Xn
X1;:::;Xnsont des réplications i.i.d. d"une même variableX de loi inconnue Les données dont on dispose sont des réalisations de ces variables ; elles sont notéesx1;:::;xnAttention !
Xiest une variable aléatoire
xiest un nombreIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Modèle statistique - Définition
Un modèle statistique est un objet mathématique associé à l"observation de données aléatoires On considère d"abord l"expérience aléatoire qui consiste à recueillir une observation xde la variableX Xest supposée être à valeurs dans un espaceXOn ne connait pas la loi de probabilité?deX
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Modèle statistique - Définition
Un principe de la modélisation est de
supp oser que la loi de probabilité?appartient à une famillePde lois de probabilités possibles, d"où la définition suivante :Définition (Modèle statistique) On appelle modèle statistique tout triplet(X;A;P)où X est l"espace des observations, c"est-à-dire l"ensemble de tous les résultats possibles de l"expérienceA est une tribu surX
P est une famille de probabilités sur(X;A)
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemples
La définition d"un modèle statistique repose donc sur une hypothèse concernant la famille d"appartenance de la loi deX Cet aspect doit être gardé en mémoire : les résultats que l"on obtient ensuite ne valent que sous cette hypothèseExemple 1
Hyp othèse: X B(p)d"où le modèle associé à une observation deXX=f0;1g A=P(f0;1g)P=fB(p);p2]0;1[g
Exemple 2
Hyp othèse: X N(;2)d"où le modèle associéà une observation deX
X=?A=B(?)P=fN(;2);2?;2?+g
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Modèle discret - Modèle continu
Le modèle est dit
discret lo rsqueXest fini ou dénombrable AlorsAest la tribu formée par l"ensemble des parties deX:A=P(X)
Le modèle est dit
continu lo rsqueX ?pet que8?2 P,? admet une densité dans?p Dans ce cas,Aest la tribu des boréliens deX:A=B(X)Dans l"exemple 1, le modèle est discret
Dans l"exemple 2, le modèle est continu
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Echantillon
Avant d"étendre la définition du modèle ànobservations, on précise la notion d"échantillon. On considère des variables i.i.d. d"où la définition que l"on prend pour un échantillon :Définition (Echantillon) Un échantillon de taillen(oun-échantillon) est une suite X1;:::;Xndenvariables aléatoires indépendantes, de même loi?
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Modèle produit
Len-échantillon définit un vecteur aléatoire(X1;:::;Xn)0de loi? n Avec comme modèle pour une observationM= (X;A;P), le modèle associé à unn-échantillon est lemo dèlep roduit: M n= (Xn;An;f? ng) avecAnune tribu surXnIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemples
Ainsi dans nos exemples :XAP
Exemple 1f0;1gnP(f0;1gn)fB(p)
n;p2]0;1[gExemple 2? nB(?n)fN(;2) n;2?;2?+gIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Modèle paramétrique - Modèle non paramétrique Il s"agit de préciser l"hypothèse faite sur la famille d"appartenance de la loi deX:Définition (Modèle paramétrique - Modèle non paramétrique ) Si la loi deXappartient à une famille de lois indexables par un nombre fini de paramètres, le modèle est dit paramétrique. On note alorsP=f?;2goù2?dest l"espace des paramètres Si la famille d"appartenance de la loi deXn"est pas indexable par un nombre fini de paramètres, on parle alors de modèle non paramétriqueIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Paramétrique vs Non paramétrique
Exemples 1 et 2 : modèle paramétrique
Exemple d"hypothèse non paramétrique : la loi deX appartient à la famille des lois continues Avantage : on réduit le risque de mauvaise spécification du modèle Inconvénient : techniques d"inférence plus difficiles Possibilité de tester l"appartenance à une famille paramétriqueIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Estimateur
Cadre du cours : Modèle paramétrique
)inférence sur ce(s) paramètre(s) caractéristique(s) de la loi : estimation ponctuelle, estimation par intervalles, tests... Pour cela, on introduit la notion d"estimateur :Définition (Estimateur) Un estimateur deest une fonction mesurable de(X1;:::;Xn), indépendante de, à valeurs dans un sur-ensemble de Un estimateur est une variable aléatoire fonction desXi: =f(X1;X2;:::;Xn)Par exemple :
X1infi=1:::nfXigX=1
nn X i=1X iIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Estimateur
Un estimateur est une variable aléatoire fonction desXi: =f(X1;X2;:::;Xn)Par exemple :
X1infi=1:::nfXigX=1n
n X i=1X iExemple 1
: Le nomb remo yende guérisons est un estimateur "naturel" de la probabilitép: ^p=1nn X i=1X iIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Estimateur
Un estimateur est une variable aléatoire fonction desXi: =f(X1;X2;:::;Xn)Par exemple :
X1infi=1:::nfXigX=1n
n X i=1X iExemple 2
: Le p oidsmo yendans l"échantillon est un estimateur "naturel" du poids moyendans le lac : ^=1nn X i=1X iIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Big Picture
On ne dispose que de la valeur de l"estimateur prise en les observations :^=f(x1;:::;xn)Exemple 1
: ^p=0:72Exemple 2 : ^=0:9495 gr On souhaite que cette estimation soit proche du paramètre inconnu )Quelle confiance avoir en cette estimation ? Pour le savoir, on étudie les propriétés théoriques de l"estimateur Propriétés asymptotiques (n! 1) : convergence, vitesse1Propriétés ànfixé : biais, variance, risque quadratique1Les vitesses ne sont pas abordées ici
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Big Picture
On ne dispose que de la valeur de l"estimateur prise en les observations :^=f(x1;:::;xn)Exemple 1
: ^p=0:72Exemple 2 : ^=0:9495 gr On souhaite que cette estimation soit proche du paramètre inconnu )Quelle confiance avoir en cette estimation ? Pour le savoir, on étudie les propriétés théoriques de l"estimateur Propriétés asymptotiques (n! 1) : convergence, vitesse1Propriétés ànfixé : biais, variance, risque quadratique1Les vitesses ne sont pas abordées ici
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Big Picture
On ne dispose que de la valeur de l"estimateur prise en les observations :^=f(x1;:::;xn)Exemple 1
: ^p=0:72Exemple 2 : ^=0:9495 grquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] estimation statistique definition
[PDF] estimation statistique exercices corrigés
[PDF] cours estimation statistique
[PDF] exercices corrigés échantillonnage traitement de signal
[PDF] cours d'échantillonnage
[PDF] échantillonnage et quantification d'une image
[PDF] échantillonnage image numérique
[PDF] echantillonnage cours pdf
[PDF] l'échantillonnage cours
[PDF] l'échantillonnage définition
[PDF] échantillonnage représentatif
[PDF] cours d'échantillonnage et estimation
[PDF] audio 24 bit download
[PDF] fréquence d'échantillonnage audio