Inférence Statistique: Résumés et exercices
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Comment comprendre la statistique inférentielle ?
Nous allons chercher à faire l'inverse : l'inférence statistique consiste à induire les caractéristiques in- connues d'une population à partir d'un échantillon issu de cette population. Les caractéristiques de l'échantillon, une fois connues, reflètent avec une certaine marge d'erreur possible celles de la population.Quel est le but de l'inférence statistique ?
L'objectif de l'inférence statistiques est de tester la généralisabilité des conclusions de l'analyse statistique descriptive pour trois objectifs statistiques : a) Comparaison d'un groupe d'observation à une distribution connue. b) Comparaison de deux groupes d'observations.12 jan. 2017Quelle est la différence entre échantillonnage et inférence statistique ?
L'inférence statistique est donc un ensemble de méthodes permettant de tirer des conclusions fiables à partir de données d'échantillons statistiques. L'interprétation de données statistiques est, pour une large part, le point clé de l'inférence statistique. Elle est guidée par plusieurs principes et axiomes.- Alors que les statistiques descriptives aident à résumer les caractéristiques d'un échantillon de population, les statistiques inférentielles se concentrent sur l'utilisation de ces données résumées et prévoient les caractéristiques pour l'ensemble de la population.
INFSTA
ISBN 978-2-8041-8338-7
ISSN 2030-2061
uCe livre a pour objet
de guider et d'aider les étudiants dans la résolution d'exercices concernant l'inférence statistique . Les fiches de synthèse en début de chapitre permettent de retenir les concepts clés nécessaires à la résolution des exercicesChaque fin de chapitre est consacrée à
une mise au point concernant les difficul- tés rencontrées. uLe livre s'intéresse au
calcul des probabili- tés dans un contexte d'algèbre de Boole, aux variables aléatoires discrètes à une dimension (lois inconnues ou connues comme les lois Binomiale, Bernoulli ouPoisson) ainsi qu'aux
variables aléatoires continues à une dimension . Le problème du calcul de probabilités s'oriente ensuite vers les variables aléatoires bidi- mensionnelles discrètes et continuesAprès avoir rappelé la manière dont les
tables statistiques doivent être lues, les auteurs montrent l'utilité du recours à la loi normale , notamment pour certaines statistiques d'échantillonnage. Les tech- niques d'estimations (ponctuelles et par intervalles de confiance) sont étudiées, afin de s'orienter progressivement vers une des parties les plus utiles en statis- tique : la théorie des tests (indépendance, homogénéité, adéquation, signification, comparaison).Inférence statistique
et probabilitésStéphane Mussard
Françoise Seyte
Préface de Michel
Terraza
Le livre de référence en statistique inférentielle : fiches de synthèses avec exercices corrigés !Stéphane Mussard
est Maître de conférences HDR à la Faculté d'Économie de l'UniversitéMontpellier I.
Françoise Seyte est Maître de conférences HDR à la Faculté d'Économie de l'Université deMontpellier I et responsable du Master Finance
de Marché et Analyse des Risques ainsi que du parcours Data Mining Relation Client à l'ISEM. Elle enseigne également à l'École des Mines d'Alès et à l'ENAC.Ils sont tous deux membres du LAMETA et
enseignent la statistique inférentielle ainsi que l'économétrie. Leurs thèmes de recherche concernent l'économétrie appliquée dans le domaine de la finance et de la répartition personnelle du revenu : lois de distribution du revenu, mesures d'inégalités et de concentration, méthodes de décomposition.uCet ouvrage intéressera non seulement
les étudiants en Faculté d'économie et de gestion, de niveau L2 et L3, les étudiants en écoles d'ingénieurs, les écoles de com- merce, les étudiants préparant certains concours administratifs, les étudiants enMIAGE, en AES (L2-L3), sociologie (L2-L3) et
psychologie (L3), mais aussi les profession- nels de la statistique (économiste-statisti- cien de l'État, de l'entreprise, chargé de mis- sion CRM, les professionnels du contrôle de qualité des produits, les entreprises ayant un département statistique).Inférence statistique et probabilitésS. Mussard
Fr. Seyte
www.deboeck.comDans le cadre du nouveau Système Européen de Transfert de Crédits (E.C.T.S.), ce manuel couvre le niveau : Licence et Baccalauréat.En Belgique
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et fiches de synthèses http://noto.deboeck.com : la version numérique de votre ouvrage 24h/24, 7 jours/7O? ine ou online, enregistrement synchronisé Sur PC et tablette Personnalisation et partage
Inférence statistique
et probabilités1 I Georges AKERLOF (1940- ). Né dans le Connecticut, Georges Akerlof est docteur
en sciences économiques du Massachusetts Institute of Technology (MIT). Professeur à Berkeley, le prix Nobel d'économie lui a été décerné en 2001, en compagnie de Joseph Stiglitz et Michael Spence pour ses travaux sur l'asymétrie d'information et la " sélection adverse ». 2I Oliver E. WILLIAMSON (1932- ). Né dans le Wisconsin, Oliver E. Williamson est docteur de l'Université Carnegie-Mellon. Professeur à Berkeley, il est le fondateur de la " nouvelle économie institutionnelle », où un rôle central est attribué au concept de coût de transac-tion, développé dans un article célèbre du prix Nobel 1991, Ronald Coase.
Photo : © http://groups.haas.berkeley.edu/bpp/oew/ 3 I Maurice ALLAIS (1911- ). Né à Paris, Maurice Allais est sorti major de l'École poly- technique en 1933. Il a obtenu le prix Nobel d'économie en 1988. Ses travaux ont eu une influence déterminante après-guerre sur les ingénieurs-économistes français L'Économie pure (1943) et Économie et intérêt (1947)) mais une part significative de sa réputation internationale est due aussi au " paradoxe d'Allais », remise en cause de la théorie face au risque de von Neumann et Morgenstern. 4I Joseph STIGLITZ (1943- ). Né dans l'Indiana, Joseph Stiglitz est, à 26 ans, profes-seur à l'Université de Yale. La thèse de cet ancien étudiant du Massachusetts Institue of Technology (MIT), portant sur le rationnement du crédit, est célèbre dans le monde universitaire. J. Stiglitz développera par la suite ses analyses sur l'imperfection
de l'in-formation et ses conséquences sur le fonctionnement des marchés. Chef de file des nouveaux keynésiens, il a obtenu le prix Nobel d'économie en 2001 (en même temps que G. Akerlof et M. Spence).
5I Robert LUCAS (1937- ). Né dans l'État de Washington, Robert Lucas enseigne depuis 1965 à l'Université de Chicago. Principal représentant de la "nouvelle macroéconomie classique », le prix Nobel d'économie lui a été décerné en 1995 pou
r ses travaux sur les anticipa-tions rationnelles et leurs conséquences quant à la stabilité des modèles économétriques (Lucas's critique) et aux limites des interventions publiques (impotence result).
Photo : © Université de Chicago 6 I Kenneth Joseph ARROW (1921- ). Né à New-York, Kenneth J. Arrow s'oriente en
1941 vers l'économie à l'Université de Columbia. Il est connu pour sa démonstration
de l'existence d'un équilibre général de concurrence, ses travaux sur le risque et son" théorème d'impossibilité » (agrégation 'impossible' des préférences individuelles en
une fonction satisfaisante de choix collectif). Il a obtenu le prix Nobel d'économie en1972, avec John Hicks.
7I Paul KRUGMAN (1953- ). Né à New-York, Paul Krugman est diplômé du Massachusetts Institue of Technology (MIT), université où il enseigne ainsi qu'à Yale, Stanford et Princeton. Ce nouveau keynésien, défenseur du libre-échange tempéré et spécialiste de l'économie internationale, s'appuie sur l'analyse de la concurrence imparfaite pour rectifier certa
ines des conclusions de l'analyse néoclassique. 8I Milton FRIEDMAN (1912 - 2006). Né à Brooklyn, Milton Friedman a enseigné à l'Univer-sité de Chicago, de 1946 à 1977. Il a été le pape du retour au libre marché, de la dérégle-mentation et de l'abandon de la politique budgétaire au profit de la po
litique monétaire. Chef de file d'une véritable contre-révolution keynésienne dès les années 50, il a vu ses idées triompher dans les années 70 et a reçu le prix Nobel en 1
976.9 I Barry EICHENGREEN (1952- ). Né en Californie, Barry Eichengreen a fait des études
d'économie et d'histoire à l'Université de Yale et enseigne aujourd'hui à l'Université de
Berkeley. Il a notamment fait des propositions pour construire une architecture f inancière internationale et une architecture financière européenne.Photo : © 2008 Robert Houser
Source : " L'essentiel de l'économie », in
Alternatives économiques
, Hors série pratique n°21, novembre 2005.
643 2 91
8 7 5
Inférence statistique
et probabilitésStéphane Mussard
Françoise Seyte
Préface de Michel
Terraza
Ouvertures Économiques
Pour toute information sur notre fonds et les nouveautés dans votre domaine de spécialisation, consultez notre site we b: www.deboeck.com© De Boeck Supérieur s.a., 2014 1
reédition
Fond J
ean Pâques, 4 - 1348 Louvain-la-Neuve Tous droits réservés pour tous pays.Il est in
terdit, sauf accord préalable et écrit de l'éditeur, de reproduire (notamment par photocopie)
partiellement ou totalement le présent ouvrage, de le stocker dans une banque de données ou de le
communiquer au public, sous quelque forme et de quelque manière que ce soit.Imprimé en Belgique
Dépôt
légalBibliothèque
nationale, Paris : mai 2014 ISSN 2030-2061 B ibliothèque royale de Belgique, Bruxelles : 2014/0074/022 ISBN 978-2-8041-8338-7Crédits photos de couverture :
Si malgré nos soins attentifs, certaines demandes n'étaient pas parvenues aux auteurs ou à leurs
ayants droits, qu'ils veuillent bien nous en tenir informés.à Gladys, Cassandra et Michèle
à Auriane, Bertrand et Pierre
11. En bons statisticiens les auteurs ont décidé de tirer à pil
e ou face lordre des remerciements.PRÉFACE
Lenseignement de la Statistique à la Faculté dÉconomie de Montpellier a débuté en
1969 à linitiative du Professeur Jean-Pierre VIGNAU. Son objectif était de préparer
les étudiants de lépoque aux méthodes statistiques indispensables pour développerune lière dÉconométrie au sein de la Faculté. Le cours de statistique mathématique,
dénommé ainsi, pour le distinguer de la statistique non probabiliste, a été repris par la
suite par la professeur Gilberte VIGNAU qui en a développé un programme scienti que cohérent et durable. Cet enseignement perdure aujourdhui avec Madame Françoise SEYTE, Maître de Conférences qui, à son tour, a su initier, à travers de multiples exercices pédagogiquesde travaux dirigés, les étudiants de la Faculté à la Statistique Inférentielle. Cest le fruit
de son travail quelle présente dans cet ouvrage, accompagnée de son collègue Stéphane
MUSSARD, Maître de Conférences, qui a, lui aussi, oeuvré dans ce projet pédagogique. Je suis persuadé que les étudiants de nos Facultés sauront tirer pro t des exercices corrigés qui sont proposés par mes deux collègues dans ce livre pour une meilleure compréhension de leur cours de statistique mais aussi, pour une bonne utilisation de cet outil lors de la pratique économétrique quils exerceront dans la suite de leurs études.Michel TERRAZA
Professeur dÉconomie
LAMETA
Faculté dÉconomie de Montpellier
AVANT-PROPOS
La Statistique Inférentielle consiste à déduire à partir dun échantillon issu dune popu-
lation, les caractéristiques de cette population. La loi de la population peut être connue. Si elle ne lest pas, des tests permettent de la trouver.Lobjet de cet ouvrage est de sexercer à la Statistique Inférentielle à laide de problèmes
corrigés et expliqués. Les ches de synthèse en début de chapitre permettent de retenir les concepts clés nécessaires à la résolution des exercices. Chaque n de chapitre est consacrée à une mise au point concernant les dif cultés rencontrées lors des exercicescorrigés. A la n des chapitres 5et11 deux synthèses sont proposées. Il sagit de véri er
les connaissances sur des exercices qui rassemblent plusieurs problèmes.Le livre sarticule de la façon suivante:
Le Chapitre1 porte sur le calcul de probabilités, rappelant les propriétés de base des opérateurs (provenant des Algèbres de Boole). Le Chapitre2 introduit les variables aléatoires à une dimension a n de revoir des opéra- teurs tels que lespérance, la variance, la covariance, etc. Les lois de comptage usuelles: la loi de Bernoulli, la loi Binomiale, la loi Hypergéométrique et la loi de Poisson y sont aussi développées. Le Chapitre3 traite des variables aléatoires continues à une dimension permettant ainsi le calcul de probabilités avec densités et fonctions de répartition (rappel sur la fonctionGamma et les intégrations par parties).
Le Chapitre4 insiste sur les variables aléatoires discrètes à deux dimensions. Les tableaux de contingence sont étudiés à travers la notion dindépendance notamment; il en est de même pour les courbes de régression, les probabilités conditionnelles et espérances conditionnelles. Le Chapitre 5 sintéresse aux variables aléatoires continues à deux dimensions et permet de sentrainer au calcul de probabilités jointes ou conditionnelles avec intégrales doubles. Le Chapitre6 est consacré aux lectures des tables statistiques relatives aux lois conti- nues: lois Normale, Khi-Deux, Student, Fisher-Snedecor. La question de la construc- tion des lois continues est abordée. Le Chapitre7 sur la convergence en loi explique les conditions pour lesquelles certaines variables aléatoires (Binomiale ou Poisson) convergent vers la loi Normale.VIII Inférence statistique et probabilités
Le Chapitre8 sur les distributions déchantillonnage montre comment on peut associer à certaines statistiques issues déchantillons empiriques une loi de probabilité a n de résoudre des problèmes concrets portant sur les moyennes, les variances, les écart- types et les proportions. Le Chapitre9 sintéresse à la méthode du maximum de vraisemblance. Lutilisationde certaines lois de probabilité nécessite lestimation dun ou plusieurs paramètres. La
méthode du maximum de vraisemblance permet de trouver des estimateurs pour ces paramètres inconnus et de véri er leur qualité.Le Chapitre10 développe les tests du khi-deux dhomogénéité et dindépendance. Ces
tests montrent la liaison existante ou non entre deux échantillons ou deux variables aléatoires. Il porte également sur les tests du khi-deux dadéquation qui permettent de véri er que les données observées sadaptent bien à une loi initialement dé nie. Le Chapitre11 explique en n la construction des intervalles de con ance et des tests dhypothèses (signi cation et comparaison). Ce livre sadresse aux étudiants des facultés déconomie, de gestion, de sciences, décoles de commerce et dingénieurs qui veulent approfondir la Statistique Inféren- tielleà partir de cas pratiques. Mais noublions pas aussi les chercheurs, les économistesdentreprise qui, confrontés à des problèmes déchantillonnage et de tests statistiques,
peuvent trouver des réponses pratiques aux questions quils se posent. 1ALGÈBRE DE BOOLE ET RAPPELS
SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS
SOMMAIRE
Fiche de synthèse 2
Exercice 1: Détermination dune algèbre de Boole minimale 3 Exercice 2: Détermination dune algèbre de Boole minimale 7 Exercice 3: Déduire la bonne algèbre de Boole 10 Exercice 4: Calculs de probabilités élémentaires 10 Exercice 5: Calculs de probabilités élémentaires 13Exercice 6: Remarque sur lintersection 14
Exercice 7: Calculs de probabilités conditionnelles 15 Exercice 8: Calculs de probabilités conditionnelles 162 Algèbre de Boole et rappels sur le calcul des probabilités
Ce chapitre dé nit le concept dAlgèbre de Boole et rappelle les principaux résultats à connaître dans le domaine des probabilités. Nous montrons comment la plus petite Algèbre de Boole peut être construite à partir dune famille de parties donnée. Cette notion est importante à comprendre car en statistique inférentielle, nous travaillonsdans le contexte dune Algèbre de Boole probabilisée. La méthode de calcul est dabord
expliquée. Puis les principaux axiomes du calcul des probabilités sont abordés.FICHE DE SYNTHÈSE
Notations
F: famille de parties
: universA et B: deux parties (sous-ensembles) de
Algèbre de Boole
Propriété 1 (P1): F est fermée (stable) par rapport à la complémentation relativement à : A , si A F, alors A F. Propriété 2 (P2): F est fermée (stable) par rapport à lunion nie:quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13[PDF] estimation statistique definition
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