Exercices de traitement numérique du signal
Exercice 5 (33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l'échantillonnage. À quoi est-ce que cela sert? Ce filtre est souvent analogique
Théorie du signal Exercices corrigés 6 : Echantillonnage et
(c) Quel est l'expression du signal x(t) reconstruit par filtrage passe-bas ? (d) Calculer sa puissance moyenne. Exercice 3. 1. On consid`ere les signaux δǫ
F2School
. . . . . 76. 2.1.27 Exercice Corr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80. 3 Echantillonnage des signaux analogiques. 81. 3.1 Corrigé des
TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage
TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage. Exercice n°1 : Produit de convolution. Soient deux fonctions dont on donne les transformées de
Correction TRAITEMENT DU SIGNAL ∫
17 juin 2006 C τ . EXERCICE 4. Sur une machine nous avons relevé le signal ... signal d'origine répété tous les multiples de la fréquence d'échantillonnage.
(Rappels de cours et exercices corrigé)
9. - Echantillonnage du signal. - Quantification du signal. - Numérisation du Un des obstacles capital en traitement du signal sera d'extraire le signal utile.
Traitement Numérique du Signal
Il apparaît donc que l'échantillonnage temporel d'un signal analogique conduit à un signal numérique dont le spectre 6.6 Exercices corrigés. Exercice 1. On ...
Traitement des Signaux
7 nov. 2011 Les corrigés d'exercices sont donnés dans un fascicule `a part. Afin ... – l'échantillonnage du signal analogique;. – la limitation de la ...
Traitement Numérique du Signal Polycopié dexercices corrigés
La comparer à X(f). 1.1.3 Exercice 3 : Etude de la TFD d'un signal à spectre continu : échantillonnage et limitation de la durée
Travaux dirigés
Parmi ces signaux un seul est issu de l'échantillonnage d'un signal continu avec une période d'échantillonnage traitement du signal ≫. IUT de Poitiers ...
Exercices de traitement numérique du signal
Exercice 5 (33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l'échantillonnage. A quoi est-ce que cela sert? Ce filtre est souvent analogique
Traitement Numérique du Signal Polycopié dexercices corrigés
Quels seront les signaux obtenus pour chaque fréquence d'échantillonnage précédente ? 1.1.2 Exercice 2 : Etude de la TFD d'un signal à spectre continu : effet
Traitement des Signaux
7 nov. 2011 Les corrigés d'exercices sont donnés dans un fascicule `a part. ... Échantillonnage et reconstruction des signaux analogiques.
Théorie du signal Exercices corrigés 6 : Echantillonnage et
Théorie du signal. Exercices corrigés 6 : Echantillonnage et reconstruction Exercice 1. On consid`ere un signal x(t) dont la transformée de Fourier est.
Correction TRAITEMENT DU SIGNAL ?
17 juin 2006 TRAITEMENT DU SIGNAL ... (Exercice extrait du polycopié de cours SY53) ... l'échantillonnage le spectre du signal échantillonné est.
Travaux dirigés
Traitement du signal. ?. Signaux repr´esentation spectrale &. ´echantillonnage. Olivier BACHELIER. Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr.
S3 -Cours
19 juil. 2011 TDs et Corrections de TD en Traitement du Signal ... Corrigé de "Transformation et bilan d'énergie". ... TD5 - Echantillonnage .
TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage
TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage. Exercice n°1 : Produit de convolution Soit un signal x(t)=2.sin(2?Ft) avec F=440Hz.
Correction Examen Traitement du Signal avril 2006 Exercice 1
Exercice 1 : Échantillonnage d'un signal passe bande. 1) La transformée de Fourier du signal s(t) est définie par. S(f) = S+(f) + S-(f).
Traitement du signal
Essayons de faire un exemple sous Matlab. Exercice 2.3 : Effet la somme non-infinie sur les séries de Fourier. 1. Créer un script qui va réaliser
[PDF] Exercices de traitement numérique du signal - L2TI
Exercice 5 (33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l'échantillonnage A quoi est-ce que cela sert? Ce filtre est souvent analogique
Traitement du signal : cours - Exercices et examens corrigés
Traitement du signal : cours - Exercices et examens corrigés Le traitement du signal est une discipline technique qui a pour objet la détection
[PDF] Traitement de Signal (TS) Corrigé des exercices F2School
Traitement de Signal (TS) Corrigé des exercices v 1 14 2 MEE \co_ts tex\5 avril 2006 3 Echantillonnage des signaux analogiques 81 3 1 Corrigé des
Examen corrigé N°1 Traitement du signal SMP S6 pdf
Série N°1 Exercices corrigés Traitement du signal SMP S6 · Série N°2 Exercices corrigés Chapitre 5 : Echantillonnage et numérisation des signaux
[PDF] Théorie du signal Exercices corrigés 6 - Laurent Oudre
Théorie du signal Exercices corrigés 6 : Echantillonnage et reconstruction Université Paris 13 Institut Galilée Ecole d'ingénieurs Sup Galilée
[PDF] Correction TRAITEMENT DU SIGNAL ? - Moodle UTBM
17 jui 2006 · EXERCICE 1 Considérons un capteur de profil dont le principe physique mesure la distance moyenne qui sépare sa fenêtre de mesure
[PDF] TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage
TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage Exercice n°1 : Produit de convolution Soient deux fonctions dont on donne les transformées de
[PDF] Traitement des Signaux
7 nov 2011 · Les corrigés d'exercices sont donnés dans un fascicule `a part Échantillonnage et reconstruction des signaux analogiques
TD et Exercices Corrigés Traitement de Signal SMP S6 PDF
27 mar 2019 · TD et Exercices corrigés Traitement de Signal Science de la matière Physique S6 TRavaux dirigés corrigés Traitement de Signal PDF SMP S6 PDF
Exercices de traitement numérique du signal
Gabriel Dauphin
1 Cours A : description d"un signal
1.1 Exercices d"application
Exercice 1(56) On considère un signal temps discret non-périodique défini parxn=n1:1n4avecfe= 2Hz.
1. Que devient le signal quand on amplifie par un facteur2?
2. Que devient le signal quand on lui ajoute2?
3. Que devient le signal quand on dilate l"échelle des temps par un facteur2?
4. Que devient le signal quand on retarde le signal d"une seconde?
5. Que devient le signal quand on le quantifie sur 2bits, donnez le résultat graphiquement?
Dans chacun des cas représentez sur une figure ce que devient le signal.Solution :
1.xn= 2n2:2n4
2.xn= 2 +n1:1n4
3.T0e= 21=2 = 1,f0e= 1Hz.
4.d=fe= 12 = 2xn=n21:1n6
5. max= 1,min=1:1,pasdequantificationest2:1=4 = 0:525.Lesintervallessont[1:1;0:575];[0:575;0:05];[0:05;0:475];[0:475;1].
Finalement, on axq[n] = 0:475n1:1n4
1.2 Exercices pour approfondir
Exercice 2(29) On considère un signals1(t) = cos(2t)ets2(t) =jcos(2t)joùtreprésente le temps mesuré en secondes.
1. Représentezs1(t)ets2(t)sur un graphique pourt2[0;2].
2. Montrez ques1est périodique de période1.
3. Proposez une formule à appliquer pour calculer la puissance du signal?
4. Démontrez la formule trigonométriquecos2(2t) =1+cos(4t)2
5. Déduisez la puissance des1.
6. Montrez ques2est périodique de période1=2.
7. Proposez une formule à appliquer pour calculer la puissance, si possible la même que la précédente.
8. Montrez que la puissance des2est la même que la puissance des1.
Solution :
1. Les signaux sont représentés sur la figure 1 (p. 2).
2. La fonction cosinus est périodique de période2aussis1est périodique de période1:
s1(t+ 1) = cos(2(t+ 1)) = cos(2t+ 2) =s1(t).
3. Le signal est périodique de période1aussi la puissance vautP1=11
R 1=21=2s21(t)dtEn fait la valeur de l"intégrale reste
identique lorsqu"on décale le signal aussiP1=R10s21(t)dt
4. Pour démontrer la formule trigonométrique, on interprètecos(4t)commecos(22t) = cos2(2t)sin2(2t), on
fait disparaître lesin2(2t)en ajoutant1 = cos2(2t) + sin2(2t), ceci conduit au résultat souhaité.
5. Après substitution au moyen de la formule trigonométrique, la formule de la puissance se décompose en deux termes,
dont le premier vaut1=2et le deuxième vaut12 R 10cos(4t)dtce qui vaut0parce que la primitive decos(4t)est
périodique de période1. Ainsi la puissance des1vaut1=2. 1 FIGURE1 - Signauxs1ets2en fonction du temps (exercice 2). 26. Une sinusoïde décalée d"une demi-période est en opposition de phase aussi la valeur absolue d"une sinusoïde est pério-
dique d"une demi-période.7.s2(t)est aussi périodique de période1aussi la précédente formule pour calculer la puissance est encore valable :P2=
11 R 10s22(t)dt
8. Du fait des propriétés de la valeur absolue,s21(t) =s22(t)aussiP2=P1= 1=2.
Exercice 3(ex28) On considère un robinet qui goutte. On considère que les gouttes d"eau sont de même taille et ont un volume
de1=20mL. Le débit de la moyen de la fuite est de0:3L_h1. Expliquez comment ce phénomène peut se modéliser par :
1. un signal temps continu à valeurs réelles,
2. un signal temps continu à valeurs discrètes,
3. un signal temps discret à valeurs réelles,
4. un signal temps discret à valeurs discrètes.
Pour chacun de ces modèles indiquez la période d"échantillonnage et la fréquence d"échantillonnage lorsque cela est nécessaire.
Solution : Voici des suggestions de réponses.
1. Le signal est le débit instantané de la fuite d"eau quelques centimètres sous le robinet en fonction du temps. Ce signal
est une succession de pulses, la surface de chaque pulse correspond au volume d"eau de chaque goutte d"eau.
2. Le signal vaut1aux instants où une goutte se détache du robinet et0sinon. Comme ici les gouttes d"eau sont de volumes
identiques, il suffit de savoir quand ces gouttes d"eau se sont formées.3. On place un dispositif qui compte les gouttes à chaque fois qu"elles tombent, le signal est la durée de l"intervalle entre
deux gouttes en fonction du numéro de la goutte. Dans cet exemple on peut considérer que l"indice de la suite est une
variable arbitraire et donc que la période d"échantillonnage et la fréquence d"échantillonnage sont égales à1. On peut
aussi considérer que l"indice du signal est en fait une indication de la quantité d"eau tombée depuis une certaine date, à
ce titre la période d"échantillonnage vaut5105Let que la fréquence d"échantillonnage vaut2104L1.
4. On peut considérer que le débit de la fuite est relativement constant au cours du temps et donc que le temps entre chaque
goutte est lui aussi constant. Dans ce cas la période d"échantillonnage est le temps entre chaque goutte et le signal vaut
1à chacun de ces instants parce qu"il y a une goutte qui s"est détachée. La période d"échantillonnage se déduit du débit
de la fuite et du volume d"une goutte :Te=1=201030:3=3600= 0:6s. La fréquence d"échantillonnage vaut1:67Hz.
2 Cours B : Echantillonnage d"un signal
2.1 Exercices d"application
Exercice 4(55) On considère un signal dont les mesures aux instants :t= 0,t= 15s,t= 30ssont les suivantes0:5;0;1:5.
1. Montrez comment on peut interpréter ces mesures comme celles associées à un signal temps discret non-périodique.
Quelle est la fréquence d"échantillonnage?
2. Trouvez l"énergie correspondante.
3. Montrez comment on peut interpréter ces mesures comme celles associées à un signal temps discret périodique. Repré-
sentez graphique le signal correspondant.4. Trouvez la puissance correspondante.
Solution :
1.xn= 0:5n+ 1:5n2etTe= 15s.fe=115
Hz.2.E= 0:52+ 02+ 1:52= 2:5
3.xn=f1;0;2g
4.P=13
(0:52+ 02+ 1:52)=56 t=0:1e-3:60; T=30; x1=0.5 *cos(2*pi*t/T); x2=-0.5*cos(2*pi*t/T/2); figure(1); plot(t,1+x1,t,1+x2,t,1+x1+x2); 32.2 Exercices pour approfondir
Exercice 5(33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l"échantillonnage. A quoi est-ce que cela sert? Ce
filtre est souvent analogique, comment pourrait-on utiliser un filtre numérique à la place?Solution : On peut aussi placer un filtre analogique avec une fréquence de coupure beaucoup plus élevé, moins précis et par
suite plus facile à réaliser, puis utiliser un filtre numérique pour couper les fréquences précisément à la bonne fréquence.
3 Cours C : Série de Fourier, transformée de Fourier
3.1 Exercices d"application
Exercice 6(51) On considère le signal temps continu et périodique de période2défini par sur[0;2]parx(t) =1[0;1](t).
Calculez la transformée de Fourier et représentez graphiquement le module de la transformée de Fourier en fonction de la
fréquence.Solution :
Xk=1(1)k2jk
ou encore bXk=0sikest pair
jk sikest impair Exercice 7(53) On considère trois signaux temps continu,x(t);y(t);z(t). -x(t)est périodique de période2et pourt2[0;2[, il est défini parx(t) =1[0;1](t). -y(t)n"est pas périodique et pourt2R, il est défini parx(t) =1[0;1](t). -z(t)est périodique de périodeTet pourt2[0;T[, il est défini parx(t) =1[0;1](t).1. Représentez sur un même graphique pourt2[0;4],x(t);y(t);z(t)avecT= 3
2. Calculez la transformée de Fourier dex(t).
3. Calculez la transformée de Fourier dey(t).
4. Calculez la transformée de Fourier dez(t)en l"exprimant à partir debY(f).
5. Représentez les trois spectres pourf2[2;2]avecT= 4.
Solution :
eps=1e-5; t=[0 1-eps 1 2-eps 2 3-eps 3 4-eps 4]; x=[1 1 0 0 1 1 0 0 1]; y=[1 1 0 0 0 0 0 0 0]; z=[1 1 0 0 0 0 1 1 0]; figure(1); subplot(131); plot(t,x); title("x"); subplot(132); plot(t,y); title("y"); subplot(133); plot(t,z); title("z");2.x(t)est périodique de période2, c"est donc la série de Fourier. Les raies sont aux fréquencesfk=k2
Pourk= 0,bX0=12
R 20x(t)dt=12
Pourk6= 0,
b Xk=12 R 20x(t)ej2k2
tdt=12 R 10ejktdt
b Xk=12 h 1jk ejkti1 0=12 1jk ejk1Sikest impaire,bXk=1jk
et sik6= 0est paire,bXk= 0. 4 1. FIGURE2 - Courbes représentatives dex(t);y(t);z(t). Exercice 7 5 FIGURE3 - Courbes représentatives dejbXkj;jbY(f)j;jbZkj. Exercice 73.y(t)est temps continu non-périodique, donc la transformée de Fourier est
bY(f) =R1
1y(t)ej2ftdt=R1
0ej2ftdt=h1j2fej2fti1
0 bY(f) =1j2fej2f1=ejfj2fejfejf=ejfsin(f)f4.z(t)est périodique de périodeT, c"est donc la série de Fourier. Les raies sont aux fréquencesfk=kT
b Zk=1T Z T 0 z(t)ej2kT tdt=1T Z 1 0 e2jkT tdt=1T bY(kT5.k=-4:4; fk=k/2;
Xk=zeros(size(k));
Xk(k~=0)=(1-(-1).^k(k~=0))./k(k~=0)/pi/2; Xk(k==0)=1/2; figure(1); subplot(311); stem(fk,abs(Xk)); f=-2:1e-3:2; Yf=ones(size(f)); Yf(f~=0)=sin(pi *f(f~=0))./f(f~=0)/pi; figure(1); subplot(312); plot(f,abs(Yf)); fk=-2:1/4:2; Zk=ones(size(fk))/4;Zk(fk~=0)=sin(pi
*fk(fk~=0))./fk(fk~=0)/pi/4; figure(1); subplot(313); stem(fk,abs(Zk)); Exercice 8(30) On cherche à calculer la transformée de Fourier des(t) = sin2(2t) =1cos(4t)21. Représentez sur une même figure les fonctionssin(2t),cos(2t),1=2cos(4t)etsin2(2t)pourt2[0;1].
62. Ecrivezsin(2t)comme une combinaison linéaire d"exponentielles complexes.
3. Montrez quesin(2t)est périodique de période1. Déduisez de ceci que la précédente formule est en fait la décompo-
sition en série de Fourier desin(2t)en exponentielles complexes. Que valent les coefficients de la série Fourier de
sin(2t)?4. Que vaut la transformée de Fourier desin(2t)?
5. En déduire la transformée de Fourier decos(2t) =sin(2(t1=4))? (la fonction cosinus est en avance d"un quart
de période par rapport à la fonction sinus, elle est donc en opposition de phase avec la fonction sinus retardée d"un
quart de période).6. On observe que la fonctioncos(4t)est une contraction de la fonctioncos(2t), calculez sa transformée de Fourier?
7. Quelle est la transformée de Fourier de la fonction constantet7!1?
8. En utilisant la formule trigonométrique initiale, quelle est la transformée de Fourier desin2(2t)?
9. Calculez la transformée de Fourier inverse de celle trouvée et retrouvez la formule trigonométrique initiale.
Solution :FIGURE4 - Graphique des fonctionssin(2t),cos(2t),1=2cos(4t)etsin2(2t)(exercice 8)la transformée de Fourier et ses propriétés. La deuxième question utilise alors la propriété qu"il existe une uniquefonction
généraliséedont la transformée de Fourier inverse vautt7!sin(2t).1. Les différentes fonctions sont représentées sur la figure 4 (p. 7).
2. A partir de la formule trigonométrique
e j2t= cos(2t) +jsin(2t) 7 il vient sin(2t) =ej2tej2t2j=j=2ej2t+j=2ej2t3. La fonctiont7!sin(2t)est périodique de période1:sin(2(t+1)) = sin(2t)Aussi elle se décompose en une série
de Fourier sin(2t) =X kX kej2ktLes coefficients sont uniques. Par identification avec la précédente combinaison linéaire d"exponentielles complexes, on
aX1=j=2,X1=j=2, et sinonXk= 0.4.TF[sin(2t)](f) =j=2(f1) +j=2(f+ 1).
5. Les coefficients de Fourier de la fonctiont7!cos(2t)sont doncCk=Xkej2k1=4=(j)kXk. AussiC1= 1=2
etC1= 1=2. AinsiTF[cos(2t)](f) = 1=2(f1) + 1=2(f+ 1).6. On observe quecos(4t) = cos(2(2t))aussi la fonctiont7!cos(4t)est périodique de période1=2, les coefficients
de la décomposition de la série de Fourier restent identiques mais ils sont associés à des fréquences 2 fois plus élevées.
FinalementTF[cos(4t)](f) = 1=2(f2) + 1=2(f+ 2).
7. La fonction constante peut s"interprêter comme une fonction périodique décomposable en série de Fourier, mais dont
tous les coefficients sont nuls hormis le coefficient associé à la fréquence nulle qui vaut1. AinsiTF[1](f) =(f).
8. La fonctions(t) = sin2(2t) =1cos(4t)2
est périodique de période1=2et a pour décomposition en série de Fourierla somme des coefficients associés àt7!1et àt7! cos(4t). Aussi ces coefficients valentS0= 1=2,S1=1=4,
S1=1=4et les autres coefficients sont nuls. FinalementTF[sin2(2t)](f) = 1=2(f)1=4(f2)1=4(f+2).
9. La transformée de Fourier inverse de1=2(f)1=4(f2)1=4(f+ 2)est1=21=4ej4t1=4ej4t=
1=21=2cos(4t).
Exercice 9(31) On cherche à déterminer la transformée de Fourier de s(t) =1[0;1](t) +1[0;2](t)1. Représentez le signalspourt2[0;2].
2. CalculezlatransforméedeFourierdes1(t) =1[0;1](t)enutilisantlatransforméedeFourierS(f) =R1
1s(t)ej2ftdt,
montrez qu"elle se met sous la forme deS1(f) =ejfsin(f)f
3. Expliquez le fait que ce signal ne soit pas à valeurs réelles?
4. Calculez la transformée de Fourier enf= 0sans utiliser la formule plus haut.
5. Déduisez la transformée de Fourier des2(t) =1[0;2](t)
6. Montrez que la transformée de Fourier desse met sous la forme suivante :
S(f) =2e2jfe4jf2jf
7. Pour faciliter la représentation du module de la transformée de Fourier, il est en général souhaitable d"exprimer ce
module sous la forme de produit de fonction simple. Après avoir remarqué que le numérateur s"annule en la fréquence
nulle et effectué une factorisation, montrez que le module de la transformée de Fourier se met sous la forme suivante :
j ^S(f)j=sinff p5 + 4cos2f8. Dessinez à main levée le module de la transformée de Fourier pourf2[4;4].
Solution :
8 FIGURE5 - signals(exercice 9)FIGURE6 - module du spectre des(jaune), ainsi que les fonctionsp5 jfj(bleu), et1jfjp5+4cos(2f)jfj3jfj(rouge, bleu clair, vert); exercice 9) 91. Le signal est représenté sur la figure 5.
2. Le signal est temps continu non périodique, aussi la transformée de Fourier peut se calculer ainsi pourf6= 0:
S1(f) =Z
1 0 ej2ftdt=1ej2fj2fIl suffit de factoriser le numérateur parejfet d"utiliser la formule trigonométriquesin(f) =ejfejf2jpour obtenir
la formule souhaitée.3. En la fréquence nulle, la transformée de Fourier coïncide avec l"intégrale du signal sur toute sa durée, c"est-à-dire ici1:^S1(0) = 1.
4. La fraction
sin(f)fest en fait un sinus cardinal qui est la transformée de Fourier de1[1=2;1=2](t)et le terme devantejf
est apparu du fait qu"on a retardé ce signal de= 1=2.5.s2peut s"interprêter comme la dilatation des1:s2(t) =1[0;1](t=2) =s1(t=2). Aussi
S2(f) =ej2fsin(2f)f
6. Comme le signalsest la somme des1et des2, la transformée de Fourier desest aussi la somme de^S1(f)et de^S2(f):
S(f) =ejfsin(f)f
quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] échantillonnage et quantification d'une image
[PDF] échantillonnage image numérique
[PDF] echantillonnage cours pdf
[PDF] l'échantillonnage cours
[PDF] l'échantillonnage définition
[PDF] échantillonnage représentatif
[PDF] cours d'échantillonnage et estimation
[PDF] audio 24 bit download
[PDF] fréquence d'échantillonnage audio
[PDF] 16 bits ou 24 bits
[PDF] difference 16 bit 24 bit audio
[PDF] pas de quantification
[PDF] conversion analogique numérique cours
[PDF] échantillonnage d'un signal analogique