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Prof. Freddy Mudry
Haute Ecole d'Ingénierie
et de Gestion duCanton de Vaud
UdM - novembre 2011
Traitement
desSignaux
"La science, son goût est amer au début mais à la fin, plus doux que le miel" (Plat à décor épigraphiqueXI-XIIème siècle, Iran ou Transoxiane
Le Louvre - Arts de l'Islam)i
Informations concernant
le cours deTraitements des Signaux
Prof. F. Mudry { UdM / FST { novembre 2011
Objectifs
A l'issue de ce cours, l'etudiant sera en mesure de : 1. Ma ^triser les series de Fourier : representations spectrales et calcul de la puissance.2. Analyser et mettre en pratique les relations temps-fr
equence dans le cadre de l'analyse spectrale. 3. D ecrire di erents types de signaux et expliquer leurs fonctions de corr elation ainsi que leurs densit es spectrales de puissance. 4.Evaluer les eets de l'
echantillonnage et de la quantication. 5.Evaluer et calculer le comportement d'un syst
eme num erique dans les domaines temporel et fr equentiel..A l'issue des quatre s
eances de travaux pratiques en laboratoire, l' etudiant sera en outre capable de : 1. Ma ^triser un outil de programmation tel que Matlab.2. Synth
etiser et analyser des signaux.3. Visualiser, d
ecrire et analyser le spectre d'un signal quelconque.4. Programmer un ltre num
erique et illustrer son comportement. 5. Ecrire \en ligne" un rapport succint mais complet de son travail.Remarques
1. Le temps accord
e pour les exposes et exercices du cours TdS est de 46 periodes reparties sur cinq semaines. Il est bien clair que le programme propos e ci-apres constitue une ligne directrice et que le rythme du cours peut etre l eg erement modi e selon les circonstances.2. Dans la mesure du possible, les cours et exercices sont donn
es en alternance durant deux p eriodes.3. Les corrig
es d'exercices sont donn es dans un fascicule a part. An d'apprendre a r esoudre les exercices propos es de mani ere personnelle et ind ependante, celui-ci ne devrait pas ^etre consult e pendant les s eances d'exercices.4. Les tests
ecrits sont constitu es de probl emes similaires a ceux propos es comme exercices. Le seul document autoris e pour les TE est le formulaire TdS remis en annexe du polycopi e.5. L'examen de n d'unit
e TdS se fera sous forme ecrite et durera deux heures. 3Projet de programme
a raison de 30hCM, 12hTD, 4hTE et 16hTPSemDatesCoursSujetsNHCMTDE131 octCMS
eries de Fourier22 CMS eries de Fourier24CMTransformation de Fourier26
TD3327 novCMAnalyse spectrale28
CMAnalyse spectrale210
CMSignaux et corr
elation212 TD36TP1Synth
ese et analyse des SP4314 novCMSignaux et corr
elation214 CMEchantillonnage216
CMEchantillonnage218
TD39TE1211
TP2Num
erisation des signaux4 45 decCMSignaux num eriques220
CMSignaux num
eriques222 CMR eponses temporelles224 TD314 TP3R ealisation de ltres numeriques4 512 decCMR eponses frequentielles226
CMFiltres num
eriques228CMTD230
TE2216
TP4Phonocardiogramme4
Examen4
4Bibliographie g
eneraleTraitement des signaux
1. B.P. Lathi :Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press,
19982. B.P. Lathi :Linear Systems and Signals, Berkeley-Cambridge Press, 1992
3. F. de Coulon :Theorie et traitement des signaux, PPR, 1984
4. A. Spataru :Fondements de la theorie de la transmission de l'information,
PPR, 1987
5. A.V. Oppenheim, A.S. Willsky :Signals and Systems, Prentice-Hall, 1983
Traitement num
erique des signaux1. B. Porat :A Course in Digital Signal Processing, J. Wiley, 1997
2. J.H. McClellan, R.W. Schafer, M.A. Yoder :DSP First,Prentice Hall, 1999
3. J.G. Proakis, D.G. Manolakis :Digital Signal Processing,MacMillan, 2eme
edition, 19924. C.S. Burrus et al. :Computer-Based Exercises for Signal Processing, Prentice-
Hall, 1994
5. V.K. Ingle, J.G. Proakis :Digital Signal Processing Using MatLab,PWS, 1997
6. E.C. Ifeachor, B.W. Jervis :Digital Signal Processing, Addison-Wesley, 1993
Filtres analogiques et num
eriques1. M. Labarr
ere et al. :Le ltrage et ses applications, Cepadues Editions, 19822. R. Bo
^te, H. Leich :Les ltres numeriques, Masson, 19803. R. Miquel :Le ltrage numerique par microprocesseurs, Editests, 1985
4. H. Lam :Analog and Digital Filters, Prentice Hall, 1979
5. T.W. Parks, C.S. Burrus :Digital Filter Design, J. Wiley, 1987
6. Ch.S. Williams :Designing Digital Filters, Prentice-Hall, 1986
Analyse spectrale num
erique1. Hewlett-Packard :The Fundamentals of Signal Analysis, Application Note
243, 1981
2. R.B. Randall :Frequency Analysis, Bruel-Kjaer, 1987
3. C.S. Burrus, T.W. Parks :DFT / FFT and convolution algorithms, J. Wiley,
19854. R.W. Ramirez :The FFT Fundamentals and Concepts, Prentice-Hall, 1985
ivTraitement de la parole
1. R. Boite et all :Traitement de la parole, PPUR, 2000
2. Deller, Proakis, Hansen :Discrete Time Processing of Speech Signals, Mac-
millan, 19933. S. Saito, K. Nakata :Fundamentals of Speech Signal Processing, Academic
Press, 1985
4. L.R. Rabiner, R.W. Schafer :Digital Signal Processing of Speech, Prentice-
Hall, 1978
Pour le plaisir des yeux et de l'esprit
1. Warusfel Andr
e :Les nombres et leurs mysteres, Seuil 19612. Stewart Ian :Does God Play Dice? the new mathematics of chaos, Penguin,
19893. Stewart Ian :Dieu joue-t-il aux des? les nouvelles mathematiques du chaos,
Flammarion, 1993
4. Dunham William :Euler, the master of us all, The Mathematical Association
of America, 19995. Maor Eli :To Innity and Beyond : a cultural history of the innity, Birkhau-
ser, 19866. Klein Etienne :Iletait sept fois la revolution - Albert Einstein et les autres,
Flammarion, 2005
7. Klein Etienne :La physique quantique,Dominos Flammarion, 1996
8. Hawking Stephen :Une breve histoire du temps, Flammarion, 1988
9. Reeves Hubert :Malicorne : re
exions d'un observateur de la nature, Seuil, 199010. ThuanTrinh Xuan :Le chaos et l'harmonie : la fabrication du reel, folio essais,
Gallimard, 1998
11. Davis Ph.J, Hersh R. :L'univers mathematique, Bordas 1985
12. Ekeland Ivan :Le Calcul, l'Imprevu : les gures du temps de Keplera Thom,
Seuil, 1984
13. Conway John :The Book of Numbers, Copernicus, 1996
14. Fivaz Roland :L'ordre et la volupte,PPR 1989
15. Lesieur Marcel :La turbulence, Grenoble PUG 1994
Quelques adresses Internet
D emonstrations interactives1. http ://www.jhu.edu/~signals/
2. http ://image-1.rose-hulman.edu/~yoder/bookcd/visible/contents/cover.htm
3. http ://www.engin.umich.edu/group/ctm/home.text.htm
vLivre et divers
1. http ://www.dspguide.com/pdfbook.htm
2. http ://www.redcedar.com/learndsp.htm
3. http ://www.dspguru.com/info/tutor/other.htm
Logiciels gratuits
1. http ://www.sysquake.com
2. http ://www.dspguru.com/sw/opendsp/mathclo.htm
3. http ://www-rocq.inria.fr/scilab/scilab.htm
vi viiTable des mati
eres I.Etude des signaux analogiques 1
1. Analyse des signaux p
eriodiques 31.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Deux repr
esentations pour un seul signal . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. S
eries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.1. D
enition de la serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2. S
erie de Fourier en cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3. S
erie de Fourier complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.4. Relations entre les trois repr
esentations de Fourier . . . . . . 91.4. Th
eoreme de la puissance ou de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5. Spectres d'amplitudes et de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1. Spectres unilat
eraux et bilateraux . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5.2. Coecients spectraux et sym
etries des signaux . . . . . . . . 131.5.3. Exemple de repr
esentations spectrales d'un signal . . . . . . 131.6. Suite d'impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6.1. Suite d'impulsions rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6.2. Suite d'impulsions triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.3. Suite d'exponentielles d
ecroissantes . . . . . . . . . . . . . . . 201.7. Reconstruction des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1. Synth
ese d'un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.7.2. Ph
enomene de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.7.3. Importance de la phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8. Quelques th
eoremes utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.8.1. D
ecalage temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.8.2. Modulation d'amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8.3. Rotation autour de l'ordonn
ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.9. Calcul de quelques spectres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.9.1. Suite d'impulsions composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.9.2. SIR d
ecalee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.10. R
eponse d'un systeme lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.10.1. Analyse de la r
eponse d'un ltre passe-bas . . . . . . . . . . . 311.11. R
eponse d'un systeme non-lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.11.1. Distorsion due
a une diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.12. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
ixTable des mati
eres2. Analyse des signaux non p
eriodiques 492.1. Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1.1. Passage de la s
eriea la transformation de Fourier . . . . . . . 492.1.2. TF directe et inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.1.3.
Energie d'un signal non permanent . . . . . . . . . . . . . . . 522.1.4. Propri
etes de la transformation de Fourier . . . . . . . . . . . 522.2. Exemples de spectres continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.1. Spectre d'une impulsion rectangulaire . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.2. Spectres d'un sinus amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.3. Spectres de deux impulsions rectangulaires . . . . . . . . . . 57
2.3. Calcul de quelques transform
ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3.1. Exponentielle d
ecroissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3.2. Exponentielle d
ecroissante symetrique . . . . . . . . . . . . . 592.3.3. Signal constant unit
e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.4. Saut unit
e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.3.5. Phaseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.6. Signal sinuso
dal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.3.7. Impulsion sinuso
dale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.4. Quelques conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.1. TF des signaux p
eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.4.2. Relations avec la transformation de Laplace . . . . . . . . . . 64
2.5. Extension de la transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6. Table illustr
ee de quelques transformees de Fourier [2] . . . . . . . . . 702.7. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.Elements d'analyse spectrale numerique 83
3.1. Passage de la TF
a la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.1.1. Signaux continus non-p
eriodiques ()TF) . . . . . . . . . . . 843.1.2. Signaux discrets de dur
ee innie ()TFi) . . . . . . . . . . . . 843.1.3. Signaux discrets de dur
ee nie ()TFf) . . . . . . . . . . . . . 863.1.4. Discr
etisation de la frequence ()TFD) . . . . . . . . . . . . . 873.2. Relations temps-fr
equence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.2.1. Analyse spectrale avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.2. Pulsation normalis
ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3. Transformation de Fourier discr
ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.3.1. D
enition de la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.3.2. TFD d'un signal p
eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.3.3. TFD et FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.4. Relations entre les domaines analogique et num
erique . . . . . . . . . 933.4.1. Calcul et analyse d'une TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.5. Spectre d'une sinuso
de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.5.1. Le nombre de p
eriodes enregistrees est un entier . . . . . . . . 97quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] échantillonnage signal cours
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