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4.2 Règles dimplantation

Diamètre nominal d. (mm). Norme de référence. Classe de qualité. - Trou lisse de passage de la vis dans la pièce A : le diamètre d1 est choisi en fonction

5. TOLERANCES DIMENSIONNELLES ET AJUSTEMENTS 70

L'impossibilité de précision des procédés d'usinage fait qu'une pièce ne peut D : diamètre nominal de la pièce à usiner en mm compris entre 1 et 500 mm.

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Génie Mécanique et Productique

Première année

FichesF112etF213

Cours de Dimensionnement des Structures

Résistance des Matériaux

Pierre-Alain Boucard

http://meca.iutcachan.free.fr " Se permettre de tout penser serait manquer de savoir vivre : les meilleures preuves de respect qu"on puisse donner à l"intelligence du lecteur, c"est de lui laisser quelque chose à penser. » Lawrence Sterne- Nouvelliste et humoriste irlandais

Table des matières

Introduction 1

1 Hypothèses de la Résistance des Matériaux 1

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Un peu d"histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Le solide étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Restriction au cas des poutres droites à plan moyen . . . . . .

1.4 Hypothèses sur le matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.2 Isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.3 Élasticité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Hypothèses fondamentales de laRdM. . . . . . . . . . . . . . . . . .9

1.5.1 Principe de Saint-Venant et conséquences . . . . . . . . . . . .

1.5.2 Hypothèse de Navier-Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.1 Efforts extérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.2 Liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.7 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Torseur des efforts intérieurs - Notion de contrainte 15

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Torseur des efforts intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Bilan et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Dénomination des composantes et des sollicitations associées . . . . .

2.4 Diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Notion de contrainte - Vecteur contrainte . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Contraintes normale et tangentielle . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.2 Intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Sollicitation élémentaire : la traction 29

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Relation contrainte/effort normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 L"essai de traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Relation contrainte/déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 Relation déformation/déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6 Critère de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38 Cours de Dimensionnement des Structures i

Table des matières

3.7 Bilan des relations entre grandeursglobalesetlocales. . . . . . . . .38

3.8 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Sollicitation élémentaire : la torsion 43

4.1 Hypothèse complémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3 Relation contrainte/moment de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4 Relation contrainte/déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5 Relation déformation/rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6 Critère de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.7 Bilan des relations entre grandeursglobalesetlocales. . . . . . . . .52

4.8 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Sollicitation élémentaire : la flexion 57

5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Relation effort tranchant/moment fléchissant . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Relation contrainte normale/moment fléchissant . . . . . . . . . . . .

5.4 Équation de la déformée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5 Contraintes tangentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6 Ordre de grandeur des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7 Critère de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.8 Bilan des relations entre grandeursglobalesetlocales. . . . . . . . .66

5.9 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Concentration de contraintes 71

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 Coefficient de concentration de contraintes . . . . . . . . . . . . . . .

6.4 Abaques, formules approchées et logiciels . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Le flambage 81

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Flambage d"Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3 Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 ii Cours de Dimensionnement des Structures

Table des figures

1.1 Vue de la cathédrale Saint-Guy à Prague . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Exemple de poutre à section variable (utilisée à l"Université de Jussieu

pour supporter les étages) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Poutre droite à plan moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Ligne moyenne et repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6 Vues à différentes échelles d"un béton . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.7 Courbes effort/déplacement pour différents ressorts . . . . . . . . . .

1.8 Visualisation de l"hypothèse de Navier-Bernoulli . . . . . . . . . . . .

1.9 Exemples d"actions extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.10 Les trois liaisons usuelles du modèle poutre . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Poutre étudiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Poutre séparée en deux parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Moteur hydraulique Poclain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Modélisation de l"arbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Premier tronçon isolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Deuxième tronçon isolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7 Diagrammes de l"effort tranchantTyet du moment fléchissantMfz. .23

2.8 Zoom local sur un pointMde la coupure . . . . . . . . . . . . . . . .24

2.9 Projection du vecteur contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Photos de la grille avant (à gauche) et après (à droite) déformation .

3.2 Vue de la grille avant et après déformation . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Répartition des contraintes en traction . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Éprouvette de traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 CourbeN/Lpour l"essai de traction . . . . . . . . . . . . . . . . .34

3.6 Courbe/pour l"essai de traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3.7 Petit tronçon de poutre en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8 Relations globales/locales en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 Photos de la "grille" avant (à gauche) et après (à droite) déformation

4.2 Vue "3D" idéalisée de la grille avant et après déformation . . . . . . .

4.3 Vue idéalisée de la grille avant et après déformation . . . . . . . . . .

4.4 Cylindres tournant les uns par rapport aux autres et vecteur contrainte

4.5 Isolement d"un disque de longueurdx. . . . . . . . . . . . . . . . . .47

4.6 Déformations longitudinale/transverse = t, et de cisaillement

. . .47

4.7 Repère local et contraintes dans la section droite . . . . . . . . . . . .

4.8 Répartition des contraintes dans la section droite . . . . . . . . . . .

4.9 Élément de surfacedSen coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . .50 Cours de Dimensionnement des Structures iii

Table des figures

4.10 Relations globales/locales en torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1 Tronçon de poutre isolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Tronçon de poutre avant et après déformation . . . . . . . . . . . . .

5.3 Paramétrage des sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4 Répartition linéaire des contraintes normales dans l"épaisseur . . . . .

5.5 Déformée de la ligne moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6 Répartition des contraintes tangentielles dans la largeur . . . . . . . .

5.7 Isolement d"un petit bout de poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.8 Relations globales/locales en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Répartition des contraintes sans et avec variation de section . . . . .

6.2 Barreau soumis à une contrainte de traction croissante . . . . . . . .

6.3 Barreau entaillé soumis à une contrainte de traction croissante . . . .

6.4 Barreau troué soumis à une contrainte de traction croissante . . . . .

6.5 Calcul numérique des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.6 Calcul de la contrainte nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.7Ktpour une plaque en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

6.8Ktpour différentes configurations en torsion . . . . . . . . . . . . . .77

6.9 Module de calcul deKtdu logiciel EngineersToolbox . . . . . . . . .78

6.10 Concentrations de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.11 Exemples de contraintes nominales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Poutres en treillis d"un pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Collision entre étages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3 Flambage de rails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4 Poutre en compression sur deux appuis . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5 Allures des déformées associées aux deux premières charges critiques .

7.6 Allures des déformées de deux modes de flambage . . . . . . . . . . .

89 iv Cours de Dimensionnement des Structures

Liste des tableaux

2.1 Sollicitations élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Ordres de grandeur de quelques caractéristiques matériaux . . . . . .

4.1 Ordres de grandeur de quelques caractéristiques matériaux en cisaille-

ment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48 Cours de Dimensionnement des Structures v

Chapitre 1

Hypothèses de la Résistance des

MatériauxCe premier chapitre est consacré à la mise en place des hypothèses fondamentales

de la RdM. En partant de définitions générales, on restreindra peu à peu le cadre à celui du programme des IUT : l"étude des poutres droites chargées dans leur plan de symétrie. Sommaire1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

1.2 Un peu d"histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Le solide étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Restriction au cas des poutres droites à plan moyen . . . .

1.4 Hypothèses sur le matériau . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.2 Isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.3 Élasticité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Hypothèses fondamentales de laRdM. . . . . . . . . . .9

1.5.1 Principe de Saint-Venant et conséquences . . . . . . . . .

1.5.2 Hypothèse de Navier-Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . .

1.6 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] echelle 1/5000

[PDF] echelle 1/100 conversion

[PDF] echelle 1/2 en cm

[PDF] echelle 1/100000

[PDF] echelle 1/20000

[PDF] echelle 1/250 autocad

[PDF] plan cadastral 1/2500

[PDF] echelle 1/2500 en m

[PDF] echelle 1/10 conversion

[PDF] convertir echelle 1/10

[PDF] calcul echelle 1/10

[PDF] convertisseur echelle 1/10

[PDF] echelle 2/1

[PDF] 1/25000 carte

[PDF] echelle 1/5 en cm

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Cours de Dimensionnement des Structures

Résistance des Matériaux

Pierre-Alain Boucard

Table des matières

Table des matières

Introduction 1

1 Hypothèses de la Résistance des Matériaux 1

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Un peu d"histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Le solide étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Restriction au cas des poutres droites à plan moyen . . . . . .

1.4 Hypothèses sur le matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.2 Isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.3 Élasticité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Hypothèses fondamentales de laRdM. . . . . . . . . . . . . . . . . .9

1.5.1 Principe de Saint-Venant et conséquences . . . . . . . . . . . .

1.5.2 Hypothèse de Navier-Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.1 Efforts extérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.2 Liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.7 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Torseur des efforts intérieurs - Notion de contrainte 15

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Torseur des efforts intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Bilan et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Dénomination des composantes et des sollicitations associées . . . . .

2.4 Diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Notion de contrainte - Vecteur contrainte . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Contraintes normale et tangentielle . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.2 Intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Sollicitation élémentaire : la traction 29

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Relation contrainte/effort normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 L"essai de traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Relation contrainte/déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 Relation déformation/déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6 Critère de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38 Cours de Dimensionnement des Structures i

Table des matières

3.7 Bilan des relations entre grandeursglobalesetlocales. . . . . . . . .38

3.8 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Sollicitation élémentaire : la torsion 43

4.1 Hypothèse complémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3 Relation contrainte/moment de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4 Relation contrainte/déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5 Relation déformation/rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6 Critère de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.7 Bilan des relations entre grandeursglobalesetlocales. . . . . . . . .52

4.8 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Sollicitation élémentaire : la flexion 57

5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Relation effort tranchant/moment fléchissant . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Relation contrainte normale/moment fléchissant . . . . . . . . . . . .

5.4 Équation de la déformée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5 Contraintes tangentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6 Ordre de grandeur des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7 Critère de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.8 Bilan des relations entre grandeursglobalesetlocales. . . . . . . . .66

5.9 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Concentration de contraintes 71

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 Coefficient de concentration de contraintes . . . . . . . . . . . . . . .

6.4 Abaques, formules approchées et logiciels . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Le flambage 81

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Flambage d"Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3 Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4 Ce qu"il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .