Probabilités et statistique pour lingénieur
10 janv. 2018 que pour leur contribution `a la compilation d'exercices corrigés du chapitre 10. — Jean-François Delmas pour les emprunts faits au ...
Probabilités et statistiques pour lingénieur
Probabilités et statistiques pour l'ingénieur. M1 Informatique. Etienne Birmelé Ordinale : variable catégorielle pour laquelle l'ordre des classes est.
STT-1000 : Probabilités et statistique
24 avr. 2021 Pour recevoir du soutien technique relatif à l'utilisation de ... Corrigé examen 1-2 ... Probabilités et statistique pour ingénieurs.
Présentation PowerPoint
2 juin 2021 MTH0104 - Probabilités et statistique ... SSH3351 - Anglais pour ingénieurs 1 ... o reçoivent de l'aide pour comprendre.
7 Lois de probabilité
Pour utiliser la fonction de probabilité de la loi binomiale il faut La loi normale est très importante en statistique : plusieurs phénomènes ont une ...
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Exercice 2. Soit (? F
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
1.2 Axiomes du calcul des probabilités . Corrigés des exercices . ... Pour cette raison avant d'aborder les chapitres de statistique
MODULE10 Tests dhypothèses
pour utiliser les outils statistiques que sont les tests d'hypothèses. la loi de probabilité de la statistique T si H0 est vraie pour faire le test.
12 Tests du khi-deux
La statistique du khi-deux est particulièrement adaptée pour les On suppose que la loi de probabilité de la variable aléatoire qualitative (ou.
Série 4 Lois conjointes et tableaux de fréquences `a double entrée
Département de mathématiques et de statistique. STT-2902 Hines W. W. et al.
Probabilités et statistique pour ingénieurs [3 ed] 2765051887
probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques Fabrice Rossi & Fabrice Le Lec CetteœuvreestmiseàdispositionselonlestermesdelalicenceCreative CommonsPaternité-Partageàl’Identique3 0nontransposé
Cours de probabilites et statistiques´
D¶e?nition 3 Soit une exp¶erience al¶eatoire et › l’espace des possibles associ¶e Une pro-babilit¶e sur › est une application d¶e?nie sur l’ensemble des ¶ev¶enements qui v¶eri?e : - axiome 1 : 0 • P(A) • 1 pour tout ¶ev¶enement A - axiome 2 : pour toute suite d’¶ev¶enements (Ai)i2N deux µa deux
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que pour leur contribution a la compilation d’exercices corrig´es du chapitre 10 — Jean-Franc¸ois Delmas pour les emprunts faits au polycopi´e de son cours de premi`ere ann´ee a l’ENSTA : “Introduction aux probabilit´es et a la statistique” — l’´equipe enseignante du cours de statistique de seconde ann´ee pour les emprunts
Quels sont les chapitres de la statistique ?
Les chapitres 4 et 5 traitent respectivement des lois de probabilité discrètes et des lois de probabilité continues, et le cha pitre 6 étudie la loi normale. La seconde partie comporte les sept chapitres subséquents. L’étude de la statistique débute au chapitre 7 avec la statistique descriptive.
Comment calculer les probabilités totales ?
P(AjB) = P(AB) P(B) = P(BjA)P(A) P(B) et on conclut en rempla»cantP(B) par son expression donn¶ee par la formule des probabilit¶es totales. ? Proposition 11 (Formule de Bayes g¶en¶eralis¶ee)Soit(Ai)i2Iune partition de›, telle que P(Ai)>0, pour tout i 2 I. Soit un ¶ev¶enement B, tel que P(B)>0.
Comment calculer la courbe de probabilité ?
Cette courbe est la courbe d’une fonction appel¶ee densit¶e de probabilit¶e ou simplement densit¶e. Une densit¶efd¶ecrit la loi d’une v.a.Xen ce sens : pour tousa;b 2R; P[a • X • b] = Zb a
Quelle est la probabilité d'un tableau de fautes ?
Les tableaux de A comportent des fautes dans 5,2% des cas et ceux de B dans 6,7% des cas. On prend un tableau au hasard. Il comporte des fautes. Quelle est la probabilit¶e pour que A se soit occup¶e de ce tableau?
Universite Laval
Faculte des sciences et de genie
Departement de mathematiques et de statistiqueSTT-2902Automne 2012
Emmanuelle Reny-NolinExercices - Serie 4
Lois conjointes et tableaux de frequences a double entreeExercice 1
On tire simultanement deux jetons d'une urne contenant quatre jetons numerotes de 1 a4. SoitXle plus petit etYle plus grand des numeros obtenus.
a) D eterminerla loi conjoin teet les lo ismarginales de XetY. b) T racerle d iagrammeen mosa quede la loi conjoin teen conditionnan tselon Y. c)XetYsont-elles independantes? d) D eterminerla loi conditionnelle de Ylorsque le plus petit numero tire vaut 3. e) D eterminerl'esp eranceet l' ecart-typede Ylorsque le plus petit numero tire vaut 3. f) D eterminerla loi cond itionnellede Xlorsque le plus grand numero tire est pair. g)C alculerCov(X;Y).
Rappels :E(X) =IP
i=1x iP(X=xi)E(XY) =IP
i=1J P j=1x iyjP(X=xietY=yj)Cov(X;Y) =E(XY)E(X)E(Y)
Exercice 2
On suppose queXetYsont des variables aleatoires independantes ayant pour lois de probabilites respectives :x i12P(X=xi)0.70.3y
j-258P(Y=yj)0.30.50.2
a) D eterminerla loi de probabilit econjoin tede XetY. b)Q uelleest la probabilit eque XetYsoient pairs?
c) Que lleest la pr obabiliteque Xvaille 1 sachant queYest positif? d)Calculer Cov(X;Y).1
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Emmanuelle Reny-NolinExercice 3
Vous pigez deux cartes d'un jeu standard de 52 cartes. Vous considerez les variables aleatoires suivantes :X= nombre de cartes de pique () pigees
Y= nombre de rois piges
a) D eterminerla loi de probabilit econjoin tede XetY. b)XetYsont-elles des variables independantes? c) V otreami a vu v oscartes a vantv ous,et v ousdon neun i ndice: Il y a au moins une carte de pique. Quelle est la probabilite que vous ayez pige au moins un roi? d) P ourmettre un p eude piquan tdans l'exp erience,v ous etablissezla r eglesuiv ante: Vous devrez payer 1$ pour chaque carte de pique pigee, mais vous recevrez 2$ pour chaque roi pige. (Oui, vous avez bien compris : le roi de pique vous donne un gain net de 1$.) Ce jeu est-il equitable? Si oui, montrez-le. Sinon, quel montant un roi devrait-il vous faire gagner pour le jeu devienne equitable?Exercice 4
Les fumeurs ont une probabilite de mourir du cancer du poumon 10 fois plus grande que les non-fumeurs. Ils ont une probabilite de mourir d'une maladie du coeur 1,7 fois plus grande que les non-fumeurs.5 non-fumeurs sur 100 000 meurent du cancer du poumon.
170 non-fumeurs sur 100 000 meurent d'une maladie du coeur.
Le tabac est-il plus associe aux deces par cancer du poumon ou aux deces par maladies coronariennes? En d'autres termes, un fumeur a-t-il plus de chances de mourir du cancer du poumon ou d'une maladie du coeur? Source :Motulski, H.J.,Biostatistique. Une approche intuitive, De Boeck, 2002, p. 100.2Universite Laval
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Emmanuelle Reny-NolinExercice 5
Histoire vraie : Avant 1847, le taux de mortalite des meres a la maternite de l'h^opital general de Vienne etait earant, a un point tel que les femmes faisaient tout en leur pouvoir pour ne pas y accoucher. De plus, on savait (mais il etait delicat de le dire tout haut) que les femmes accouchees par un medecin mouraient beaucoup plus souvent que celles accouchees par une sage-femme... Voici le tableau croise des frequences de survie et de deces des meres sur une periode de8 ans.
1839 - 1847SurvieDecesTotal
Medecins18 2151 98920 204
Sages-femmes17 10069117 791
Total35 3152 68037 995
a) Ca lculezle taux de mortalit edes femmes selon le m etierde leur accouc heur. b) Y a-t-il un lie nstatistique en trele t yped'accouc heuret la survie ? Puis la mort d'un medecin s'etant coupe un doigt lors d'une autopsie a pousse son collegue Ignaz Semmelweis a examiner les chires pour decouvrir la cause de tant de deces et instaurer un changement de pratique. Le tableau ci-dessous montre les taux de mortalite apres son intervention.1848 - 1859SurvieDecesTotal
Medecins46 2261 71247 938
Sages-Femmes39 5221 24840 770
Total85 7482 96088 708
c) Ca lculezle taux de mortalit edes femmes selon le m etierde leur accouc heur. d) Y a-t-il un lien statistique en trele t yped'accouc heuret la sur vie? Pour conna^tre le changement instaure par le Docteur Semmelweiss qui fut a la source de cette amelioration, lisez cet article , ou entrez son nom dans Google.3Universite Laval
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Emmanuelle Reny-NolinExercice 6
(Walpole et Myers,Probability and Statistics for Engineers and Scientists) On veut comparer la capacite a vivre seul(e) des hommes et des femmes apres le deces de leur conjoint(e). On mene une enqu^ete aupres de 150 personnes veuves. Proposez une facon d'etudier la question a partir des donnees ci-dessous.Annees vecues apres le decesPopulation<5 ans 5 a 10 ans>10 ansTotal
Hommes (veufs)25 42 33100
Femmes (veuves)19 20 1150
Total44 62 44150
Exercice 7
On trouve dans leBritish Medical Journalun article analysant le succes de deux trai- tements contre les calculs renaux (accumulations solides de mineraux dans les reins, communement appeleespierres), dont les taux de succes respectifs sont les suivants : Traitement 1 : Chirurgie eractive (ouverte) 273/350 (78%) Traitement 2 : Chirurgie percutanee (incision 1 cm) 289/350 (83%) Or, lorsqu'on tient compte de la taille des calculs renaux, on obtient les taux de succes respectifs suivants : Calcul<2 cmCalcul2 cmTraitement 1 : 81/87 (93%) Traitement 1 : 192/263 (73%) Traitement 2 : 234/270 (83%) Traitement 2 : 55/80 (69%) a) Co nstruireles tableaux de fr equencesasso cies aces trois situations. b) Re marquez-vousquelque c hosequi sem bleanormal, ou con tre-intuitif? c) P ouvez-vousapp orterune explication acet etatde fait ?Article :
www.bm j.com/content/309/6967/14804Universite Laval
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Emmanuelle Reny-NolinExercice 8
Vous en voulez plus? Voici une liste d'exercices issus du livre de STT-1000 vous per- mettant d'approfondir votre ma^trise de ces sujets si vous en ressentez le besoin. Lois conjointes de deux variables discretes ou qualitatives:Chapitre 4 : Numeros 4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.7
Test d'independance de deux variables discretes ou qualitatives:Chapitre 11 : Numeros 11.31, 11.32, 11.33, 11.34
Hines, W. W.et al., Probabilites et statistique pour ingenieurs, 2eed., 2012, CheneliereEducation.5
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