Algorithmique Récursivité
On appelle récursive toute fonction ou procédure qui s'appelle elle même. Algorithme Fact. Entrée : un entier positif N. Sortie : factorielle de N.
cours 2:Complexité des algorithmes récursifs
Algorithmes récursifs. Calcul de complexité. ?. Exemple 1 : La fonction factorielle. Pour calculer la solution générale de cette équation on peut procéder
Cours No 4 : Fonctions Récursives.
Exemple : l'ensemble des valeurs de la fonction “factorielle” sur les entiers Exemple : Algorithme récursif de calcul du pgcd de deux nombres non nuls :.
Récursivité
4 oct. 2017 2.1 Algorithmes récursifs . ... 4 Complexité d'un algorithme récursif ... Implémentation Python de la factorielle récursive :.
Correction et complexité des algorithmes récursifs
Un algorithme récursif est constitué par une fonction dont la définition contient des appels `a elle même. Un exemple : Calcul de la factorielle d'un nombre.
Complexité
Complexité d'un algorithme récursif (1). Soit l'algorithme : fonction factorielle (n: Naturel) : Naturel début si n=0 alors retourner 1.
Fonctions pile
https://www.dicosmo.org/CourseNotes/Compilation/0506/Cours03/Cours.pdf
Algorithmes et programmation II : La récursivité
return ( n ? factorielle (n?1)) ;. } S. Baarir (Paris10/LIP6). La récursivité. L2 Mia - 2010/2011. 9 / 15. Page 18. Récursivité sur les nombres : exemple (2/4).
ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.
Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure Calcul du pgcd de deux nombres a et b strictement positifs par l'algorithme d'Euclide.
Récursivité
La décomposition ci-dessus décrit l'algorithme de résolution du problème en utilisant l'appel int sous_resultat = factorielle (n-1); //appel recursif.
[PDF] cours 2:Complexité des algorithmes récursifs - Esentn
La complexité d'un algorithme récursif se fait par la résolution d'une équation de récurrence en éliminant la récurrence par substitution de proche en proche
[PDF] Algorithmique Récursivité
Moyen simple et élégant de résoudre certain problème Définition On appelle récursive toute fonction ou procédure qui s'appelle elle même Algorithme Fact
[PDF] Algorithmes et programmation II : La récursivité - LIP6
Algorithmes et programmation II : La récursivité Souheib Baarir1 1Université Paris Ouest Nanterre La Défense Laboratoire d'informatique de Paris 6
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Un algorithme récursif est constitué par une fonction dont la définition contient des appels `a elle même Un exemple : Calcul de la factorielle d'un nombre
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4 oct 2017 · Un algorithme est dit récursif quand sa mise en oeuvre utilise ce même algorithme Pour être valide cet algorithme doit impérativement vérifier
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Reprenons le calcul de la factorielle qui nécessitait 3n opérations : Algorithme : Factorielle(n) Données : un entier n Résultat : un entier valant n!
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3 fév 2020 · récursivité s'arrête 1) Programmez la fonction factorielle précédente 2) Programmez la fonction fibonacci dont la définition par
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Une manière récursive de définir la factorielle d'un entier n ? 1 est de poser : n! = { 1 si n = 0 n × (n ? 1)! si n ? 1 Algorithm 4: Algorithme
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Exemple : l'ensemble des valeurs de la fonction “factorielle” sur les entiers Exemple : Algorithme récursif de calcul du pgcd de deux nombres non nuls :
[PDF] Chapitre 2 – Récursivité
des algorithmes où le nombre d'instructions des boucles peut être réduit La fonction récursive de la factorielle s'écrit donc de la manière suivante :
Comment écrire un algorithme récursif ?
On se propose de reprendre le jeu du Plus-Moins, et d'en écrire un algorithme récursif. Principe : le joueur choisit mentalement un nombre entier entre deux bornes, fixées préala- blement (n et p par exemple), et l'algorithme proc? alors par élimination dichotomique.Comment calculer le factoriel d'un nombre en algorithme ?
Ainsi pour déterminer la factorielle d'un nombre entier, nous pouvons utiliser la formule suivante : = n × ( n ? 1 ) × . . . × 2 × 1 Nous pouvons aussi définir la factorielle d'un nombre par récurrence : = n × ( n ? 1 )Qu'est-ce qui caractérise un algorithme récursif ?
Un algorithme récursif est un algorithme qui résout un problème en calculant des solutions d'instances plus petites du même problème. L'approche récursive est un des concepts de base en informatique.- La complexité d'un algorithme récursif se fait par la résolution d'une équation de récurrence en éliminant la récurrence par substitution de proche en proche.
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Algorithmique
Récursivité
Florent Hivert
Mél :Florent.Hivert@lri.fr
Adresse universelle :http://www.lri.fr/˜hivert
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Récursivité et Récurrence
Deux notions très proche :mathématiques : récurrence informatique : récursivité De nombreuses définitions mathématiques sont récursives :Définition (Peano)0 est un entier naturel.
Tout entierna un successeur uniqueSn(=n+1);Tout entier sauf0est le successeur d"un unique entier;Pour tout énoncéP(n)siP(0)est vrai et si pour toutn,P(n)
impliqueP(Sn)alors l"énoncé8n:P(n)est vrai.3 de 11
Définition
Moyen simple et élégant de résoudre certain problème.Définition On appelle récursive toute fonction ou procédure qui s"appelle elle même.Algorithme FactEntrée : un entier positif N
Sortie : factorielle de N
si N = 0 retourner 1 sinon retourner N x Fact(N-1)4 de 11
Exemple dans un vrai langage de programmation
unsigned int fact(unsigned int N) if (N == 0) return 1; else return N*fact(N-1);4 de 11
Exemple dans un vrai langage de programmation
unsigned int fact(unsigned int N) if (N == 0) return 1; else return N*fact(N-1);Ça marche!!!
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Comment ça marche?
Appel à fact(4)
. 4*fact(3) = ? . Appel à fact(3) . . 3*fact(2) = ? . . Appel à fact(2) . . . 2*fact(1) = ? . . . Appel à fact(1) . . . . 1*fact(0) = ? . . . . Appel à fact(0) . . . . Retour de la valeur 1 . . . . 1*1 . . . Retour de la valeur 1 . . . 2*1 . . Retour de la valeur 2 . . 3*2 . Retour de la valeur 6 . 4*6Retour de la valeur 24
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Notion de pile d"exécution
Définition (Pile d"exécution)
LaPile d"exécution(call stack) du programme en cours est un emplacement mémoire destiner à mémo riserles pa ramètres,les variables locales ainsi que l"adresse de retour de chaque fonction en cours d"exécution.Elle fonctionne selon le principe LIFO (Last-In-First-Out) : dernier entré premier sorti.Attention!
La pile à une taille fixée, une mauvaise utilisation de la récursivité peut entraîner un débordement de pile (stack overflow).6 de 11
Notion de pile d"exécution
Définition (Pile d"exécution)
LaPile d"exécution(call stack) du programme en cours est un emplacement mémoire destiner à mémo riserles pa ramètres,les variables locales ainsi que l"adresse de retour de chaque fonction en cours d"exécution.Elle fonctionne selon le principe LIFO (Last-In-First-Out) : dernier entré premier sorti.Attention!La pile à une taille fixée, une mauvaise utilisation de la récursivité peut entraîner un débordement de pile (stack overflow).6 de 11
Notion de pile d"exécution
Définition (Pile d"exécution)
LaPile d"exécution(call stack) du programme en cours est un emplacement mémoire destiner à mémo riserles pa ramètres,les variables locales ainsi que l"adresse de retour de chaque fonction en cours d"exécution.Elle fonctionne selon le principe LIFO (Last-In-First-Out) : dernier entré premier sorti.Attention!La pile à une taille fixée, une mauvaise utilisation de la récursivité peut entraîner un débordement de pile (stack overflow).7 de 11
Point terminal
Retenir
Comme dans le cas d"une boucle, il faut un cas d"arrêt où l"on ne fait pas d"appel récursif.procédure récursive(paramètres): si TEST_D"ARRET: instructions du point d"arrêt sinon instructions récursive(paramètres changés); // appel récursif instructions8 de 11
Détail d"un appel de fonction
PA =Programme App elant F=F onctionapp elée1LeP Aréserveet initialise les pa ramètressur la pile 2transfert du contrôle duP AàF avec
enregistrement de l"adresse de retoursur la pile3réservation sur la pile des variables locales deF Retenir
L"ensemble : paramètres + adresse de retour + variables localesconstitue leTableau d"activation (Stack Frame)deF 4exécution du code deF dansson T Ajusqu"à return5désallocation du TA deF dela pile 6retour auP Aàl"adresse enregistrée à l"étap e2, avec
transmission de lavaleur de retourdans le cas échéant9 de 11
La récursivité terminale
Définition
On dit qu"un fonction est récursive terminale, si tout appel récursif est de la formereturn f(...)Autrement dit, la valeur retournée est directement la valeur obtenue par un appel récursif, sans qu"il n"y ait aucune opération sur cette valeur. Il n"y a ainsi rien à retenir sur la pile.Entrée : Entiers positifs n, a
Sortie : a*n!
si n == 0 retourner a sinon retourner Algo(n-1,n*a)9 de 11
La récursivité terminale
Définition
On dit qu"un fonction est récursive terminale, si tout appel récursif est de la formereturn f(...)Autrement dit, la valeur retournée est directement la valeur obtenue par un appel récursif, sans qu"il n"y ait aucune opération sur cette valeur. Il n"y a ainsi rien à retenir sur la pile.Entrée : Entiers positifs n, aSortie : a*n!
si n == 0 retourner a sinon retourner Algo(n-1,n*a)10 de 11
La récursivité terminale (2)
Idée : Il n"y a rien à retenir sur la pile.Retenir Quand une fonction est récursive terminale, on peut transformer l"appel récursif en une boucle, sans utilisation de mémoire supplémentaire.Attention!cette optimisation n"est pas supp ortéepa rtous les compilateurs et est optionnelle (ex :-O3avecgcc). si n == 0 retourner a sinon retourner Algo(n-1,n*a)Devient :
Tant que n <> 0:
a <- n*a; n <- n-1 retourner a10 de 11
La récursivité terminale (2)
Idée : Il n"y a rien à retenir sur la pile.Retenir Quand une fonction est récursive terminale, on peut transformer l"appel récursif en une boucle, sans utilisation de mémoire supplémentaire.Attention!cette optimisation n"est pas supp ortéepa rtous les compilateurs et est optionnelle (ex :-O3avecgcc). si n == 0 retourner a sinon retourner Algo(n-1,n*a)Devient :
Tant que n <> 0:
a <- n*a; n <- n-1 retourner a11 de 11
La récursivité terminale (3)
L"optimisation peut se faire appel par appel.Retenir Quand une appel est récursive terminal, on peut le transformer en un saut, sans utilisation de mémoire supplémentaire.Exemple : le tri rapide tri_rapide(tableau T, entier premier, entier dernier) si premier < dernier alors pivot := choix_pivot(T, premier, dernier) pivot := partitionner(T, premier, dernier, pivot) tri_rapide(T, premier, pivot-1) // Non terminal tri_rapide(T, pivot+1, dernier) // terminalquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] ecrire un algorithme qui permet de calculer la surface d'un triangle
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