Chapitre II La théorie de la production et des coûts PDF

Leçon 1 :Fonction de production

6 juin 2017 Pour tout scalaire (?) la fonction de productions à facteurs complémentaires est homogène de degré 1 et implique des rendements d'échelle ...

QUELQUES RÉSULTATS THÉORIQUES CONCERNANT LES

LES FONCTIONS DE PRODUCTION NÉOCLASSIQUES. 631 désigne un bloc factoriel homogène si la fonction g est homogène de degré quelconque. Fonction de production

Les fonctions de production dans la littérature économique

3) une classification en fonction du degré de substitution dés fac- teurs ;. 4) théorie des coûts et théorie de la production. Avant d'aborder le point numéro

Leçon 02 – Cours : Fonctions à plusieurs variables

*Lorsque la fonction de production est à rendements constants Propriété 2 : Si f est une fonction homogène de degré k

Microéconomie chapitre 1

La fonction de production exprime la quantité de l'output Q en fonction des quantités des Les rendements d'échelle traduisent le degré d'homogénéité.

Degrés dhomogénéité de lensemble des intersections complètes

9 2.8 dû à Gelfand

Chapitre II La théorie de la production et des coûts

Lien avec les fonctions homogènes : Si g est une fonction homogène de degré k g est caractérisée par des rendements à l'échelle : croissants:.

« Substituabilité des facteurs et rendements déchelle sectoriels en

fonctions de coût déduit à partir d'une fonction de production quelconque. Elle n'impose donc pas de restrictions sur le degré de substituabilité entre les

Estimation comparative des rendements des facteurs de production

La valeur estimée pour a6 ( = j3e) est. ~" 3602. Comme ce coeffi- cient représente (r — 1) le degré d'homogénéité

[PDF] La fonction de production

La fonction de production est dite homogène de degré r si en multipliant chacune des variables (les facteurs de production K et T) par un nombre entier positif

Les fonctions de production dans la littérature économique - Érudit

Dans ce cas la fonction est homogène si tous les termes contenant les variables indépen' dantes sont du même degré Le degré d'homogénéité est égal au degré

[PDF] La fonction de production dans lanalyse néo-classique

La fonction est dite homogène de degré h si pour tout nombre entier t > 0 la fonction est multipliée par th quand on multiplie chaque variable par t: f(tx ty)

[PDF] Leçon 1 :Fonction de production

6 jui 2017 · Pour tout scalaire (?) la fonction de productions à facteurs complémentaires est homogène de degré 1 et implique des rendements d'échelle

[PDF] Microéconomie L1 Gestion Chapitre 5 - La fonction de production

= kf ( ) Les dérivées d'une fonction homogène de degré k sont des fonctions homogènes de degré (k-1) Démonstration

[PDF] Chapitre II La théorie de la production et des coûts

Lien avec les fonctions homogènes : Si g est une fonction homogène de degré k g est caractérisée par des rendements à l'échelle : croissants:

Fonction de production et contribution des facteurs à la croissance

28 sept 2013 · Dans une entreprise la production varie lorsqu'on utilise plus ou moins Un des avantages des fonctions homogènes de degré 1 est qu'elles

[PDF] 44- LES FONCTIONS DE PRODUCTION AGREGEES PF = F(KL

of Production » qu'ils publièrent en 1928 et que nous allons résumer Cette fonction est homogène de degré un lorsque ?+? = 1 Voulant défendre la théorie

[PDF] Microéconomie du producteur - Eloge des SES

? Cela signifie que la fonction Cobb-Douglas est une fonction de production homogène de degré ? + ? • La nature des rendements d'échelle dépend de la somme ?

QUELQUES RÉSULTATS THÉORIQUES CONCERNANT - JSTOR

LES FONCTIONS DE PRODUCTION NÉOCLASSIQUES 631 désigne un bloc factoriel homogène si la fonction g est homogène de degré quelconque Fonction de production

Comment savoir si une fonction de production est homogène ?
Signification de la notion d'homogénéité des fonctions.
La fonction est dite homogène de degré h si pour tout nombre entier t > 0, la fonction est multipliée par th quand on multiplie chaque variable par t: f(tx, ty) = th f(x, y).
Qu'est-ce qu'un facteur de production homogène ?
Fonction de production à deux facteurs (travail et capital) qui a la particularité d'être homogène de degré un : ce qui signifie que, si l'entreprise augmente de 10 % le recours à chacun des facteurs de production qu'elle utilise, sa capacité de production augmente également de 10 %.
Comment calculer PMK ?
la productivité marginale du capital : PMK = F (K+1, L) – F (K, L)
La fonction de production Y = f ( K , L ) Y=f(K,L) Y=f(K,L) peut également être représentée sur un graphique dans lequel l'abscisse représente le niveau de facteurs de production utilisés et les ordonnés le niveau de production.

Chapitre II

La théorie de la

production et des coûts

1 1. Aspects techniques

1.1 Concepts de base

Notation

Soit y = (y

1 , ... , y l ) un vecteur de production nette où y h = b h -a h b h , a h ≥ 0 y h < 0 : input si : b h = 0 i.e. y h = -a h b h < a h ⇒ b h - a h < 0 y h > 0 : output si : a h = 0 i.e. y h = b h b h > a h ⇒ b h - a h > 0 Ensemble de production ou ensemble technologique : P

Définition

: L"ensemble de production est l"ensemble de tous les vecteurs de production nette qui sont techniquement possibles (réalisables).

On écrit alors y ? P

Remarque

L"ensemble P dépend du producteur. C"est donc dire que chaque producteur j aura son ensemble P j

Fonction de production

Représentation de l"ensemble de production par une fonction numérique.

Définition

: Une fonction de production est une fonction f : ? l → ? telle que 2 f(y 1 , y 2 ? (y 1 , y 2 , ... , y l ) ? P ? f(y 1 , ... , y l

Efficience technique

Définition

: y 1 est techniquement efficace si y 1 ? P et s"il n"existe pas y 2 ? P tel que y h

² ≥ y

h1 , h = 1, 2, ... , l . Ex. y 1 5 3 4 3- est techniquement efficace s"il n"existe pas y² ? P : y² = 6 3 3 3- ⇒ Pour l"ensemble de production : les vecteurs techniquement efficaces vont appartenir à la frontière de P ⇒ pour la fonction de production : f(y 1 , y 2 , ... , y l ) = 0 ? y est techniquement efficace ⇒ f(y) = 0

Remarque sur la fonction de production

Soit f(y

1 , y 2 , ... , y l ) = 0 la forme générale. De cette forme générale, on peut tirer la forme particulière suivante : f(y 1 , y 2 , ... , y l ) = y 1 - g*(y 2 , y 3 , ... , y l ) = 0

3 ou y

1 = g*(y 2 , y 3 , ... , y l

En utilisant la notation "a

h , b h

», on peut aussi écrire :

b 1 = g*(-a 2 , -a 3 , ... , -a l b 1 = g(a 2 , a 3 , ... , a l ) forme usuelle des manuels Représentation graphique de P (efficience technique) Considérons le cas d"une activité de production impliquant un seul output y 1 = b 1 disons la bière) et un seul input -y 2 = a 2 (disons le travail) (voir graphique 2-01)

Tout les points (vecteurs) de P ne sont pas d"un intérêt égal. Ainsi, le point A semble en un sens

"inférieur» aux points B ou C : c"est qu"on peut obtenir autant de bière en B pour moins de

travail ou plus de bière en C pour le même travail. ? B et C sont techniquement efficaces (? P) ; A est réalisable mais non techniquement efficace.

A est un vecteur (y

1 , -y 2 ) tel que f(y 1 , -y 2 ) < 0. BC D A P y 1 =g(a 2 ) ou f(y 1 ,-y 2 )=0 -y 2 =a 2 y 1 =b 1 2- 01

4 En général, y efficace ⇒ f(y) = 0 mais l"inverse n"est pas nécessairement vrai :

ex., le point D.

Remarques

Une fonction de production ne nous permet pas de tenir compte à la fois du phénomène de

proportionnalité ou de coefficients fixes (complémentarité des inputs) utilisé par Marx ou

Walras et de la possibilité de substitution entre les inputs utilisés par Pareto. Toutefois, l"approche moderne basée sur les ensembles de production peut tenir compte de ces deux aspects. C"est donc une approche plus générale.

Dans certains cas, il peut être intéressant de spécifier davantage le contexte dans lequel la

technologie de la firme est définie. Par exemple, à court terme, certains inputs peuvent être

fixés alors qu"ils deviendront variables à long terme. Cela aura évidemment un impact sur les

possibilités techniques de la firme. On distinguera alors la fonction de production (ou ensemble de production) à court et à long terme.

1.2 Étude de la fonction de production : forme particulière

1.2.1 Notation

y 1 = g*(y 2 , ... , y l b 1 = g (a 2 , ... , a l

Exemples

La technologie Cobb-Douglas → b

1 = Aa 2α a 3β

α, β > 0

La technologie Leontief → b

1 = min(αa 2 , βa 3 ) α, β > 0

1.2.2 Représentation graphique

5 1) La technologie Cobb-Douglas : Posons b

1 = b 1 la fonction s"écrit b 1 = a 2α a 3β (voir graphique 2-02)

équation de la courbe isoquante : a

2 = b 1

1/α

3-β/α

ensemble de production P : { (a 2 , a 3 ) | a 2α a 3β ≥ b 1

2) La technologie Leontief

Posons b

1 = b 1

La fonction s"écrit :

b 1 = min (αa 2 , βa 3 voir graphique 2-03)

1.2.3 TMST et Pm

Hypothèse de base : g est deux fois continûment dérivable ( g ? C²) gg ab a r rr 1 existent et sont continues gg aab aa rs rs rs 22
1 existent et sont continues

Considérons la différentielle totale de g :

db 1 = g 2 da 2 + g 3 da 3 + ... + g l da l P

Isoquante

a 3 a 2 bb 11 2- 02 pente=α bb 11 bb 11 a 3 a 2 2- 03 6

Posons db

1 = 0 et da h = 0 sauf pour h = r, s

0 = g

r da r + g s da s da dag g r ss r =- = pente de l"isoquante = TMST (taux marginal de substitution technique) voir graphique 2-02)

Le TMST définit l"efficacité relative de l"input r par rapport à l"input s, i.e. combien d"input r

supplémentaire on doit fournir suite à une diminution de une unité de l"input s pour garder le

même niveau d"output.

Posons da

h = 0 sauf pour h = s db 1 = g s da s db dag ss 1 = = pente de la fonction de production = P m , productivité marginale de l"input s P

Isoquante

a 3 a 2 bb 11 2- 02 7 voir graphique 2-04 )

Exemple

: La technologie Cobb-Douglas b 1 = g(a 2 , a 3 dy 1 = g 2 da 2 + g 3 da 3 da 2 / da 3 = -g 3 / g 2 ( TMST ) db 1 / da 2 = g 2 ( Pm ) db 1 / daquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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Comment savoir si une fonction de production est homogène ?

Qu'est-ce qu'un facteur de production homogène ?

Comment calculer PMK ?

Chapitre II

La théorie de la

1 1. Aspects techniques

1.1 Concepts de base

 Notation

Soit y = (y

Définition

On écrit alors y ? P

Remarque

 Fonction de production

Définition

 Efficience technique

Définition

² ≥ y

Remarque sur la fonction de production

Soit f(y

3 ou y

En utilisant la notation "a

», on peut aussi écrire :

A est un vecteur (y

4 En général, y efficace ⇒ f(y) = 0 mais l"inverse n"est pas nécessairement vrai :

Remarques

1.2 Étude de la fonction de production : forme particulière

1.2.1 Notation

Exemples

La technologie Cobb-Douglas → b

α, β > 0

La technologie Leontief → b

1.2.2 Représentation graphique

5 1) La technologie Cobb-Douglas : Posons b

équation de la courbe isoquante : a

1/α

3-β/α

2) La technologie Leontief

Posons b

La fonction s"écrit :

1.2.3 TMST et Pm

Considérons la différentielle totale de g :

Isoquante

 Posons db

0 = g

 Posons da

Isoquante

Exemple

Notation

Fonction de production

Efficience technique

Posons db

Posons da