Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques PDF

20 juin 2011 4.2.11 Exercice : élasticité plane . ... Soit G le module d'élasticité transversal du matériau. La section 2 ...

ÉLASTICITÉ

De nombreux exercices sont inclus. Parmi ceux-ci certains sont de simples applications

rdm-2010-corrige.pdf

4 - Exercices d Sur le diagramme de traction présenté ci dessous déterminer : la limite d'élasticité

SAVOIR FAIRE Les élasticités Corrigé

Exercices élasticité-prix. Prix des billets de train « Paris-Montpellier Taux de variation de la demande d'eaux = 0017 = 1

Untitled

20 févr. 2019 103 KN calculer le module d'élasticité E. 2°) Que devient cette ... CORRIGE TYPE DU CONTROLE PARTIEL. MODULE: CMMM (Sujet A). Partie Cours: 4 ...

Exercices Microéconomie (avec solutions) 2 Élasticités

12 janv. 2016 Comment peut-on utiliser l'élasticité-prix croisée de la demande pour déterminer la relation entre les biens C et D ? 10 Élasticité et type de ...

MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés

- Trouver le module d'élasticité du liquide pour la gamme de pressions données dans le cas isotherme ? Quel est alors le coefficient de compressibilité

Sciences de gestion - Synthèse de cours exercices corrigés

D'une part pour certains exercices simples

TRAVAUX DIRIGÉS N°1 - MATHÉMATIQUES

Exercice 2. Calculs d'élasticité ponctuelle. Exprimer en fonction de x

MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés

A une pression de 30 atm le volume du liquide est de 1

Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques

20 juin 2011 1.2 Exercices. ELA 1 : vecteur contrainte sur une facette. En un point M d'un solide dans le rep`ere orthonormé {??

ÉLASTICITÉ

De nombreux exercices sont inclus. Parmi ceux-ci certains sont de simples applications

Untitled

20 févr. 2019 1º) La réponse d'un matériau à une sollicitation mécanique peut ... 10³ KN calculer le module d'élasticité E. ... Exercice n°3: (7 pts).

Elasticité MMC_Page de garde

à rédiger un support de cours pour le module « Elasticité- EXERCICE D'APPLICATION . ... Mécanique des milieux continus - Cours et exercices corrigés.

Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés

La RDM permet de calculer et de tracer les diagrammes des sollicitations d'une structure (détermination des équations des efforts internes de chaque élément de

Déformations - Exercice 1

Le module de Young vaut E=210 GPa le coefficient de Poisson vaut ? =0

CONSTRUCTION METALLIQUE

RECUEIL D'EXERCICES CORRIGES EN CM Acier S235 Limite d'élasticité : fy = 235 MPa ; Module d'élasticité : E = 210 000 MPa.

Titre II

B. L'élasticité-revenu. C. Applications. RESUME DE LA PARTIE I. SIX FICHES SYNTHETIQUES. SUJETS D'EXAMEN DE L'ISG DE SOUSSE AVEC DES ELEMENTS DE CORRIGE.

MMC-exercices-corrigés-03.pdf

Exercice 1 Montrer qu'en un point d'un milieu continu où deux contraintes horizontal(O; ?x ey)

1 Exercice 1 : élasticité-prix et élasticité-revenu

(d) Le bien j est-il inférieur ou normal ? Que peut-on dire des biens j et l pour tout j ? l ? 2 Exercice 2 : élasticité de substitution.

[PDF] ÉLASTICITÉ - ORBi

Dépôt légal :D/2011/0480/1 Les équations de l'élasticité linéaire sont établies au chapitre 4 En ce qui De nombreux exercices sont inclus

[PDF] SAVOIR FAIRE Les élasticités Corrigé - La finance pour tous

[PDF] Résistance des matériaux - IUT Le Mans

20 jui 2011 · Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques méthode des éléments finis Rappels de cours et exercices avec solutions

Exercices corrigés élasticité (TD) - Elasticité - ExoCo-LMD

2 déc 2018 · Exercices corrigés élasticité * correction TD-Deformation-part1 pdf 1 58 Mo téléchargé 8526 fois * correction -TD-déformation-Part2 pdf

[PDF] ANNALES DES EPREUVES ECRITES 2017-2020

27 fév 2020 · Master 1 : Constructions Métalliques et Mixtes Contrôle continu de l'élasticité Exercice En un point donné d'un milieu continu élastique

[PDF] Déformations - Exercice 1 - http ://mms2ensmpfr

Le module de Young vaut E=210 GPa le coefficient de Poisson vaut ? =03 et la limite d'élasticité de l'acier utilisé vaut 450 M Pa 1) Ecrire l'équation de

[PDF] CORRIGE

Sur le diagramme de traction présenté ci dessous déterminer : la limite d'élasticité la résistance à la rupture et l'allongement ? DONNEES : Section droite

[PDF] Exercices Microéconomie (avec solutions) 2 Élasticités

12 jan 2016 · ? Calculez l'élasticité-prix de la demande en utilisant la méthode du point-milieu ? Que se passe-t-il avec la recette totale (Prix *

[PDF] Les élasticités de la demande

ANNÉE 2015 NIVEAU : LICENCE 1 - DURÉE D'APPRENTISSAGE : 4H00 B Exercice : Testez vos Ainsi cette ressource est consacrée au concept d'élasticité

[PDF] Sujet+ corrigé type examen CMMM Master 1 génie des matériaux

20 fév 2019 · 1°) La réponse d'un matériau à une sollicitation mécanique peut être C) aux matériaux parfaitement élastiques Exercice n°1: (4 pts)

Comment calculer l'élasticité-prix exercice corrige ?
Calcul de l'élasticité-prix du billet de 2nde classe quand le prix passe de 37 € à 56 € Taux de variation de la demande = - 0,49 = - 49 % Taux de variation du prix = 0,4 = 40 % Élasticité-prix = - 1,225 Les billets de 2nde classe ont une élasticité de -1,23.
Comment calculer l'élasticité exemple ?
Si une augmentation du prix de l'essence de 5 % entraîne une baisse de la consommation de 10 %, alors l'élasticité prix de l'essence est de : e = - 10 %/+ 5 % = - 2 % Le résultat précédent peut se formuler ainsi : « Lorsque le prix de l'essence augmente de 1 %, la baisse de la consommation est de 2 %. »
Quelle est la formule de calcul de l'élasticité ?
L'élasticité est calculée avec la formule suivante : E_d= (dQ?Q)/(dP?P). Cette dernière mesure la sensibilité de la quantité demandée (Q) aux variations de prix (P).
Pour calculer l'élasticité du prix de l'offre, il faut diviser la variation en pourcentage de la quantité de produits offerts par la variation en pourcentage du prix de chaque article. Le résultat obtenu à partir de cette formule peut être égal à 1 , inférieur à 1 ou supérieur à 1.

R´esistance des mat´eriaux :

´elasticit´e,

m´ethodes ´energ´etiques, m´ethode des ´el´ements finis

Rappels de cours

et exercices avec solutions

Yves Debard

Institut Universitaire de Technologie du Mans

D´epartement G´enie M´ecanique et Productique

20 juin 2011

Table des mati`eres

´Elasticit´e

1.1 Rappels

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 D´eplacements et d´eformations

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 Contraintes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.3 Loi de comportement ou loi constitutive

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.4 Cas particulier : ´etat de contraintes planes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.5 Formules math´ematiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 M´ethode des ´el´ements finis : approche r´esistance des mat´eriaux

2.1 Rappels : r´esolution d'un probl`eme stationnaire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Partition des degr´es de libert´e

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.2 Calcul des d´eplacements inconnus

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.3 Calcul des r´eactions d'appui

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Poutre soumise `a un effort normal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1 Rappels

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.2 Exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Treillis plans `a noeuds articul´es

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3.1 Rappels

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3.2 Exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.4 Poutre soumise `a un moment de torsion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4.1 Rappels

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4.2 Exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5 Flexion des poutres `a plan moyen : mod`ele de Bernoulli

. . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.5.1 Rappels : flexion dans le plan{xy}

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.5.2 Exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 M´ethodes ´energ´etiques : poutres

3.1 Rappels

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1.1 Expression de l'´energie de d´eformation en fonction des forces appliqu´ees : for-

mule de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1.2 Th´eor`eme de r´eciprocit´e de Maxwell-Betti

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1.3 Th´eor`eme de Castigliano

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1.4 Th´eor`eme de M´enabr´ea

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.1.5

´Energie de d´eformation d'une poutre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.1.6 Formules math´ematiques utiles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2 Exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

IIExercices de resistance des materiaux

4 M´ethode des ´el´ements finis

121

4.1 Rappels

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.1.1

´Energie de d´eformation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.1.2

´Energie cin´etique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.1.3

´Energie potentielle et ´el´ements finis

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.1.4 Modes propres

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.2 Exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.2.1 Assemblage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.2.2 ´El´ement de poutre droite soumis `a un effort normal . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.2.3 Exercice : mise en ´equation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.2.4 Exercice : mise en ´equation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.2.5 Exercice : contraintes et ´energie de d´eformation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.2.6 Exercice : contraintes et ´energie de d´eformation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.2.7 ´El´ement de poutre droite soumis `a un effort normal . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.2.8 Exercice : modes propres

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.2.9

´El´ement fini de torsion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.2.10

´El´ement fini de flexion : mod`ele de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.2.11 Exercice : ´elasticit´e plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Chapitre 1

Elasticit´e

1.1 Rappels

Les d´eplacements et les d´eformations sont petits.

1.1.1 D´eplacements et d´eformations

Vecteur d´eplacement :

⃗u=---→M0M ,{u}= u(x,y,z) v(x,y,z) w(x,y,z) (1.1.1)

Tenseur des d´eformations :

xx1 2

γxy1

γxz

1 2

γxyεyy1

γyz

1 2

γxz1

γyzεzz

,[ε]T= [ε](1.1.2) xx=∂u ∂x , εyy=∂v ∂y , εzz=∂w ∂z (1.1.3a) xy=∂u ∂y +∂v ∂x , γxz=∂u ∂z +∂w ∂x , γyz=∂w ∂y +∂v ∂z (1.1.3b) Allongement unitaire enMdans la direction{n}= n x n y n z

ε(M,⃗n) ={n}T[ε(M)]{n}

Glissement enMdans les directions orthogonales⃗naet⃗nb: γ(M,⃗na,⃗nb) = 2{nb}T[ε(M)]{na},{nb}T{na}= 0(1.1.5)

Variation relative de volume :

V(M) = tr[ε] =εxx+εyy+εzz(1.1.6)

2Exercices de resistance des materiaux

1.1.2 Contraintes

Vecteur contrainte sur la facette⃗nenM:

T(M,⃗n) =σn⃗n+⃗τn(1.1.7a)

Soit{n}=

n x n y n z un vecteur unitaire enM. Le vecteur contrainte sur la facette⃗nenMest donn´e par la formule de Cauchy : T x T y T z xxσyxσzx xyσyyσzy xzσyzσzz n x n y n z ,{T}= [σ(M)]{n}(1.1.8) o`u [σ(M)] est le tenseur des contraintes enM.

Le tenseur des contraintes est sym´etrique :

[σ] = [σ]Tsoitσxy=σyx, σxz=σzx, σyz=σzy(1.1.9)

La contrainte normale sur la facette⃗nest :

n={n}T[σ]{n} =n2xσxx+n2yσyy+n2zσzz+ 2nxnyσxy+ 2nxnzσxz+ 2nynzσyz(1.1.10) Soientσ1,σ2etσ3les trois contraintes principales en un pointMd'un solide. Les crit`eres de

Rankine, Von Mises et de Tresca s'´ecrivent :

1 2

1.1.3 Loi de comportement ou loi constitutive

Si le mat´eriau est isotrope, la loi de comportement s'´ecrit : xx=1 E (σxx-ν(σyy+σzz)) yy=1 E (σyy-ν(σxx+σzz)) zz=1 E (σzz-ν(σxx+σyy))(1.1.12a) xy=σxy G , γxz=σxz G , γyz=σyz G , G=E

2(1 +ν)(1.1.12b)

o`uEetνsont respectivement le module de Young et le coefficient de Poisson du mat´eriau.

Elasticite3

1.1.4 Cas particulier : ´etat de contraintes planes

Le tenseur des contraintes se r´eduit `a :

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques

Comment calculer l'élasticité-prix exercice corrige ?

Comment calculer l'élasticité exemple ?

Quelle est la formule de calcul de l'élasticité ?

R´esistance des mat´eriaux :

´elasticit´e,

Rappels de cours

Yves Debard

Institut Universitaire de Technologie du Mans

20 juin 2011

Table des mati`eres

´Elasticit´e

1.1 Rappels

1.1.1 D´eplacements et d´eformations

1.1.2 Contraintes

1.1.3 Loi de comportement ou loi constitutive

1.1.4 Cas particulier : ´etat de contraintes planes

1.1.5 Formules math´ematiques

1.2 Exercices

2 M´ethode des ´el´ements finis : approche r´esistance des mat´eriaux

2.1 Rappels : r´esolution d'un probl`eme stationnaire

2.1.1 Partition des degr´es de libert´e

2.1.2 Calcul des d´eplacements inconnus

2.1.3 Calcul des r´eactions d'appui

2.2 Poutre soumise `a un effort normal

2.2.1 Rappels

2.2.2 Exercices

2.3 Treillis plans `a noeuds articul´es

2.3.1 Rappels

2.3.2 Exercices

2.4 Poutre soumise `a un moment de torsion

2.4.1 Rappels

2.4.2 Exercices

2.5 Flexion des poutres `a plan moyen : mod`ele de Bernoulli

2.5.1 Rappels : flexion dans le plan{xy}

2.5.2 Exercices

3 M´ethodes ´energ´etiques : poutres

3.1 Rappels

3.1.1 Expression de l'´energie de d´eformation en fonction des forces appliqu´ees : for-

3.1.2 Th´eor`eme de r´eciprocit´e de Maxwell-Betti

3.1.3 Th´eor`eme de Castigliano

3.1.4 Th´eor`eme de M´enabr´ea

´Energie de d´eformation d'une poutre

3.1.6 Formules math´ematiques utiles

3.2 Exercices

IIExercices de resistance des materiaux

4 M´ethode des ´el´ements finis

4.1 Rappels

´Energie de d´eformation

´Energie cin´etique

´Energie potentielle et ´el´ements finis

4.1.4 Modes propres

4.2 Exercices

4.2.1 Assemblage

4.2.3 Exercice : mise en ´equation

4.2.4 Exercice : mise en ´equation

4.2.5 Exercice : contraintes et ´energie de d´eformation

4.2.6 Exercice : contraintes et ´energie de d´eformation

4.2.8 Exercice : modes propres

´El´ement fini de torsion

4.2.10

4.2.11 Exercice : ´elasticit´e plane

Chapitre 1

Elasticit´e

1.1 Rappels

1.1.1 D´eplacements et d´eformations

Vecteur d´eplacement :

Tenseur des d´eformations :

γxy1

γxz

γxyεyy1

γyz

γxz1

γyzεzz

ε(M,⃗n) ={n}T[ε(M)]{n}

Variation relative de volume :

V(M) = tr[ε] =εxx+εyy+εzz(1.1.6)

2Exercices de resistance des materiaux

1.1.2 Contraintes

Vecteur contrainte sur la facette⃗nenM: