Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques
20 juin 2011 4.2.11 Exercice : élasticité plane . ... Soit G le module d'élasticité transversal du matériau. La section 2 ...
ÉLASTICITÉ
De nombreux exercices sont inclus. Parmi ceux-ci certains sont de simples applications
rdm-2010-corrige.pdf
4 - Exercices d Sur le diagramme de traction présenté ci dessous déterminer : la limite d'élasticité
SAVOIR FAIRE Les élasticités Corrigé
Exercices élasticité-prix. Prix des billets de train « Paris-Montpellier Taux de variation de la demande d'eaux = 0017 = 1
Untitled
20 févr. 2019 103 KN calculer le module d'élasticité E. 2°) Que devient cette ... CORRIGE TYPE DU CONTROLE PARTIEL. MODULE: CMMM (Sujet A). Partie Cours: 4 ...
Exercices Microéconomie (avec solutions) 2 Élasticités
12 janv. 2016 Comment peut-on utiliser l'élasticité-prix croisée de la demande pour déterminer la relation entre les biens C et D ? 10 Élasticité et type de ...
MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés
- Trouver le module d'élasticité du liquide pour la gamme de pressions données dans le cas isotherme ? Quel est alors le coefficient de compressibilité
Sciences de gestion - Synthèse de cours exercices corrigés
D'une part pour certains exercices simples
TRAVAUX DIRIGÉS N°1 - MATHÉMATIQUES
Exercice 2. Calculs d'élasticité ponctuelle. Exprimer en fonction de x
MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés
A une pression de 30 atm le volume du liquide est de 1
Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques
20 juin 2011 1.2 Exercices. ELA 1 : vecteur contrainte sur une facette. En un point M d'un solide dans le rep`ere orthonormé {??
ÉLASTICITÉ
De nombreux exercices sont inclus. Parmi ceux-ci certains sont de simples applications
Untitled
20 févr. 2019 1º) La réponse d'un matériau à une sollicitation mécanique peut ... 10³ KN calculer le module d'élasticité E. ... Exercice n°3: (7 pts).
Elasticité MMC_Page de garde
à rédiger un support de cours pour le module « Elasticité- EXERCICE D'APPLICATION . ... Mécanique des milieux continus - Cours et exercices corrigés.
Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
La RDM permet de calculer et de tracer les diagrammes des sollicitations d'une structure (détermination des équations des efforts internes de chaque élément de
Déformations - Exercice 1
Le module de Young vaut E=210 GPa le coefficient de Poisson vaut ? =0
CONSTRUCTION METALLIQUE
RECUEIL D'EXERCICES CORRIGES EN CM Acier S235 Limite d'élasticité : fy = 235 MPa ; Module d'élasticité : E = 210 000 MPa.
Titre II
B. L'élasticité-revenu. C. Applications. RESUME DE LA PARTIE I. SIX FICHES SYNTHETIQUES. SUJETS D'EXAMEN DE L'ISG DE SOUSSE AVEC DES ELEMENTS DE CORRIGE.
MMC-exercices-corrigés-03.pdf
Exercice 1 Montrer qu'en un point d'un milieu continu où deux contraintes horizontal(O; ?x ey)
1 Exercice 1 : élasticité-prix et élasticité-revenu
(d) Le bien j est-il inférieur ou normal ? Que peut-on dire des biens j et l pour tout j ? l ? 2 Exercice 2 : élasticité de substitution.
[PDF] ÉLASTICITÉ - ORBi
Dépôt légal :D/2011/0480/1 Les équations de l'élasticité linéaire sont établies au chapitre 4 En ce qui De nombreux exercices sont inclus
[PDF] SAVOIR FAIRE Les élasticités Corrigé - La finance pour tous
Tous droits réservés 2016 Page 1 / 2 SAVOIR FAIRE Les élasticités Corrigé Exercices élasticité-prix Prix des billets de train « Paris-Montpellier »
[PDF] Résistance des matériaux - IUT Le Mans
20 jui 2011 · Résistance des matériaux : élasticité méthodes énergétiques méthode des éléments finis Rappels de cours et exercices avec solutions
Exercices corrigés élasticité (TD) - Elasticité - ExoCo-LMD
2 déc 2018 · Exercices corrigés élasticité * correction TD-Deformation-part1 pdf 1 58 Mo téléchargé 8526 fois * correction -TD-déformation-Part2 pdf
[PDF] ANNALES DES EPREUVES ECRITES 2017-2020
27 fév 2020 · Master 1 : Constructions Métalliques et Mixtes Contrôle continu de l'élasticité Exercice En un point donné d'un milieu continu élastique
[PDF] Déformations - Exercice 1 - http ://mms2ensmpfr
Le module de Young vaut E=210 GPa le coefficient de Poisson vaut ? =03 et la limite d'élasticité de l'acier utilisé vaut 450 M Pa 1) Ecrire l'équation de
[PDF] CORRIGE
Sur le diagramme de traction présenté ci dessous déterminer : la limite d'élasticité la résistance à la rupture et l'allongement ? DONNEES : Section droite
[PDF] Exercices Microéconomie (avec solutions) 2 Élasticités
12 jan 2016 · ? Calculez l'élasticité-prix de la demande en utilisant la méthode du point-milieu ? Que se passe-t-il avec la recette totale (Prix *
[PDF] Les élasticités de la demande
ANNÉE 2015 NIVEAU : LICENCE 1 - DURÉE D'APPRENTISSAGE : 4H00 B Exercice : Testez vos Ainsi cette ressource est consacrée au concept d'élasticité
[PDF] Sujet+ corrigé type examen CMMM Master 1 génie des matériaux
20 fév 2019 · 1°) La réponse d'un matériau à une sollicitation mécanique peut être C) aux matériaux parfaitement élastiques Exercice n°1: (4 pts)
Comment calculer l'élasticité-prix exercice corrige ?
Calcul de l'élasticité-prix du billet de 2nde classe quand le prix passe de 37 € à 56 € Taux de variation de la demande = - 0,49 = - 49 % Taux de variation du prix = 0,4 = 40 % Élasticité-prix = - 1,225 Les billets de 2nde classe ont une élasticité de -1,23.Comment calculer l'élasticité exemple ?
Si une augmentation du prix de l'essence de 5 % entraîne une baisse de la consommation de 10 %, alors l'élasticité prix de l'essence est de : e = - 10 %/+ 5 % = - 2 % Le résultat précédent peut se formuler ainsi : « Lorsque le prix de l'essence augmente de 1 %, la baisse de la consommation est de 2 %. »Quelle est la formule de calcul de l'élasticité ?
L'élasticité est calculée avec la formule suivante : Ed= (dQ?Q)/(dP?P). Cette dernière mesure la sensibilité de la quantité demandée (Q) aux variations de prix (P).- Pour calculer l'élasticité du prix de l'offre, il faut diviser la variation en pourcentage de la quantité de produits offerts par la variation en pourcentage du prix de chaque article. Le résultat obtenu à partir de cette formule peut être égal à 1 , inférieur à 1 ou supérieur à 1.
TD 1 : Déformations
Exercice 1 :
Figure 1 : disque soumis à glissement simple
Un disque plat est soumis à du glissement simple (Figure 1).Calculer :
le tenseur gradient de la transformation le tenseur des dilatations de Cauchy-Green la dilatation selon les trois axes X 1, X2 l"angle entre les axes 1 et 2 après transformation le tenseur des déformations de Green-Lagrange la déformation selon les trois axes le tenseur petites déformations -2-1012 -2 -1012 x1 x2 -2-1012 -2 -1012 -2-1012 -2 -1012 x1x1 x2x2 1212 2 3
3/3xXX
x X xX=+=+=+=+========
Tenseur gradient de la transformation
Tenseur des dilatations de Cauchy-Green
Dilatation dans une direction
Glissement de deux directions orthogonales
t0p[1]:=0: t0p[2]:=1: t0p[3]:=0: alpha:=Angle(C,t0,t0p); déformation de Green-LagrangeHypothèse des petites perturbations
déplacement en fonction des coordonnées tenseur HTenseur des petites déformations
Différence entre E et eeee
Exercice 2 : Déformation uniaxiale
Un solide est déformé en déformation uni-axiale. selon X1. : où t correspond au temps et b est une constante arbitraire.Calculer :
le tenseur gradient de la transformation le tenseur des dilatations de Cauchy-Green la dilatation selon les trois axes X1, X2 l"angle entre les axes 1 et 2 après transformation le tenseur des déformations de Green-Lagrange la déformation selon les trois axes le tenseur gradient des déplacements le tenseur petites déformationsDéfinition de la transformation
description de la transformationTenseur gradient de la transformation
Tenseur des dilatations de Gauchy-Green
Dilatation dans la direction des trois axes
angle entre deux directions déformation de Green-Lagrange déformation dans les trois axesHypothèse des petites perturbations
Tenseur des petites déformations
TD2 : CONTRAINTES
Exercice 1 :
Mohr a montré la propriété intéressante suivante pour le tenseur des contraintes, indépendante du comportement du matériau et des conditions aux limites. Considérons l©état de contraintes au point x du volume V. Considérons un état plan de contraintes szz=szx=szy=0). Dans l©espace des contraintes de traction s et des contraintes de cisaillement t, l©état de contrainte au point x décrit un cercle si l©on considère toutes les facettes possibles autour du point x. st 2a t max sxxsyysaa tabDémontrer que :
Si l©angle entre la facette considérée et l©axe des x est a dans l©espace physique réelle, l©état de contrainte sur cette facette sera représenté par le point faisant un angle 2 a avec l©axe des s dans l©espace (s,t). IIs a aas abt y x dSa a a Isa 2 pa- IIs a aas abt y x dSa a a Isa 2 pa- st 2a t max sxxsyysaa tabEquilibre suivant eaaaa
sin()sin() cos()cos()0IIIdsdSds
dS aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaassssssssssss aaaaaaaassss----Equilibre suivant ebbbb
cos()sin() sin()cos()0IIIdsdSds
dS abaaabaaabaaabaaaaaaaaaatsstsstsstss aaaaaaaassss++++Eliminer dS
bbs xxIss= yyIIss= a aas bbs abt abt aas y x ebea bbs xxIss= yyII ss= a aas bbs abt abt aas y x ebea aas xxIss= yyIIss= abtX Z Y1 a aas xxIss= yyIIss= abtX Z Y1 a IIs a aas abt y x dSa a a Isa 2 pa- IIs a aas abt y x dSa a a Isa 2 pa- Exprimer toutes les quantités en fonction de 2aaaa.1cos(2)1cos(2)
(((())))sin(2)2IIIababababaaaassssttttssss====----
cos(2)22 cos(2)22 (((())))sin(2)2IIIababababaaaassssttttssss====----
Dans l"espace (s,t) c"est l"équation d"un cercle de centre (()/2IIIssssssss++++,0) et de rayon ()/2IIIssssssss----.
La contrainte de cisaillement maximale vaut
t max=(smax -smin)/2.Exercice 2 :
a) Calculer la contrainte moyenne ms, le déviateur des contraintes msIss=-et la contrainte de von Mises s en traction uniaxiale. b) Calculer la contrainte moyenne ms, le déviateur des contraintes msIss=-et la contrainte de von Mises s en traction biaxiale. Chercher la forme des courbes tanconstes=dans le plan des contraintes principales sI et sII. c) Dans l"espace des contraintes principales sI, sII.et sIII chercher la forme de la surface tanconstes=.Traction uni-axiale
ssssssss 00 000 000 ssss ssss 2000103001
sssss3mssssssss====
2222321132ssssssssssss=++==++==++==++=
Traction bi-axiale
La figure ci-dessus montre un solide en traction biaxiale.Le tenseur contrainte s"écrit :
00 00 000 IIIssss
s sssssss La contrainte moyenne et la contrainte est donnée par : 3IIImssssssssssss++++====
Le déviateur des contraintes est donné par :0021002300III
III III s ssssssss ssssssss ssssssss----La contrainte de von Mises est donnée par :
ssssI ssssII ssssII ssssI2222312232
22IIIIIIssssssssssssssssssss=+-=+-=+-=+-
Surface de von Mises dans l"espace principal
ssssI ssssII ssssIII (111) s ssss ssss sss l lllIIIIII ssss)A( ssss)B( Représentation de la surface de von Mises dans l"état des contraintes principales.TD3 : MATERIAUX ELASTIQUES
Matériau isotrope élastique linéaire.
L"énergie de déformation d"un matériau élastique linaire s"écrit 12ijklvolijklWLeeeeeeee====
où eeee et L sont respectivement le tenseur des déformations et le tenseur des rigidités. a) Montrer que l"énergie de déformation élastique par unité de volume W vol peut se mettre sous la forme suivante : (((())))132volijijmmWsesesesese=+=+=+=+ où s et e sont respectivement le déviateur des contraintes et le tenseur déviateur des déformations. ssssm et eeeem sont respectivement la contrainte moyenne et la déformation moyenne. b) Démontrez les relations suivantes entre les déviateurs des contraintes et des déformations et entre la contrainte moyenne et la déformation moyenne 2 3ijij mm sGe kkkksesesese où (((())))312 Ekkkkuuuu====---- est la compressibilité cubique. c) Ecrire le tenseur du quatrième ordre L ijkl pour un matériauélastique isotrope linéaire Hooke
d) Démontrez queG= E/[2(1+nnnn)].
a) Démontrez (((())))132volijijmmWsesesesese=+=+=+=+
L"énergie élastique par unité de volume déformé s"écrit : (((())))(((())))11 où dij est le symbole de Kronecker. En explicitant les différents termes, on obtient :1122330
1 2 volijijmijijmijijmijmij sssWseseedsdsdededsdsdededsdsdededsdsded
sij eij s"obtient simplement en sommant sur les indices i et j111122223333
121213132323
212131313232ijij
sesesese sesese sesese ijijsdddd est la trace du tenseur déviateur des contraintes. Ce terme est nul, en effet :111122223333
111121213132323
0212131313232
0112233
0 ijij ijijssss sss sss ssssdddddddddddddddd dddddddddddd dddddddddddd d ddd=+++=+++=+++=+++3mijmijmmsssseeeeededededssssdddd====.
111122223333121213132323
1110212131313232
0 3 mijmmmij mijmijmm dL"énergie élastique s"écrit finalement
(((())))132volijijmmWsesesesese=+=+=+=+ (c.q.f.d.)
b) Démontrez que 32ijijmmetsGekkkksesesese========1) (((())))312mkkEkkkkkkkksesesesennnn========----
111111223311
222211223322
3333112233333221212
3221212
3221212
m m m GG GG nnnnnnnn seeeeeeseeeeeeseeeeeeseeeeeennnnnnnn nnnnnnnn seeeeeeseeeeeeseeeeeeseeeeeennnnnnnnSommons les trois relations précédentes :
112233112233
2(1)332131212mm
E GG nnnn112233
31232(1)12
m m G E ssss nnnnsssesssesssesssennnnnnnn (((())))33312mmmEkkkkseeseeseeseennnn2)2ijijmijijGsessdssdssdssd=-==-==-==-=
Remplaçons e11 par
e+3e kk11 ()en-n+e+=sÛ e+e+en-n+e=skkkk11113322111111213eG221G2
n-n+ e+=s21313G2eG2 kk1111 n-n+ e n++=s211321EeG2kk1111
()11113122 m kkEGe k s ens-=+1111112mGsessssssss=-==-==-==-=
c) Ecrire Lijkl pour un matériau élastique linéaire isotrope111111223311
222211223322
3333112233333221212
3221212
3221212
m m m GG GG nnnnnnnn seeeeeeseeeeeeseeeeeeseeeeeennnnnnnn nnnnnnnn seeeeeeseeeeeeseeeeeeseeeeeennnnnnnn (((())))2212ikjliljkijkl d) Démontrez que G= E/[2(1+nnnn)].Indication
On considère un disque en contraintes planes.
ssss11=1 et ssss22=-1.1) On calcul le tenseur des contraintes dans le repère {
a,b,a,b,a,b,a,b,z} par rotation à partir de l"expression du tenseur des contraintes dans le repère {x,y,z}. Le tenseur des déformations dans le repère { a,b,a,b,a,b,a,b,z} est obtenu par la loi de Hooke.2) On calcul le tenseur des contraintes dans le repère {x,y,z} et le
tenseur des déformation par la loi de Hooke dans le même repère. Le tenseur de déformation dans le repère { a,b,a,b,a,b,a,b,z} est obtenu par rotation.3) On compare les deux expressions du tenseur des déformations
et on en déduit l"égalité à démontrer. 1mm 1mm 1 1 xy bbbbaaaa 1mm 1mm 1 1 1mm 1mm 1 1mm 1mm 1 1 xy bbbbaaaa xy bbbbaaaa1) Rotation du tenseur des contraintes et
calcul des déformations dans le nouveau repère Tenseur des contraintes et tenseur des déformations dans les axes {},,xyz 100010 000 xyzssss
Formules de passage
{{{{}}}},,T xyzeeaaaaaaaaaaaaaaaassssssss==== {{{{}}}},,T xyzeebbbbbbbbbbbbbbbbssssssss==== {{{{}}}},,T xyzeeabaabaabaababbbbssssssss==== Expression des vecteurs de la nouvelle base en fonction dans la base initiale2222002222
TTeeaaaabbbb
Rotation du tenseur contraintes
0aabbaabbaabbaabbssssssss========
2/210022
00102/21220002/2ababababssss
010 100000quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
[PDF] eldorado laurent gaudé livre pdf
[PDF] lecture analytique eldorado laurent gaudé chapitre 5
[PDF] eldorado le cimetière de lampedusa commentaire
[PDF] lecture analytique eldorado laurent gaudé chapitre 10
[PDF] eldorado analyse
[PDF] lecture analytique eldorado chapitre 1
[PDF] eldorado laurent gaudé texte intégral
[PDF] lecture analytique eldorado laurent gaudé chapitre 13
[PDF] lecture analytique eldorado laurent gaudé chapitre 2
[PDF] lecture analytique eldorado laurent gaudé chapitre 12
[PDF] eldorado laurent gaudé chapitre 1
[PDF] eldorado laurent gaudé analyse incipit
[PDF] eldorado laurent gaudé livre en ligne gratuit
[PDF] eldorado laurent gaudé telecharger