[PDF] Electronique TD1 Corrigé Exercice 2 : théorème

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Electronique TD1 Corrigé

Pour un signal v(t) quelconque :

TMOY dt)t(vT1V)t(v T2 EFF dt)t(T1V v

Période T

Amplitude

crête - à - crête

Amplitude

VMAX VMin VMOY v(t) t

Remarque : pour un signal sinusoïdal, V

MOY = 0, et 2V V MAX EFF

Exercice 1 : rappels appareils de mesure

Sur les appareils de mesure :

DC signifie Direct Coupling ou couplage direct : le signal est envoyé directement au système de mesure,

AC signifie Alternative Coupling ou couplage alternatif : le signal passe par un condensateur, qui retient la

composante continue du signal, seule la composante alternative parvient au système de mesure.

Appareil de mesure

VMOY DC AC

Condensateur

Traitement du signal

VALT V

MOY

Remarques :

V MOY est la composante continue du signal (ou OFFSET ou décalage) V ALT est la composante alternative du signal (ou partie variable)

Pour un oscilloscope :

DC : on visualise le signal en entier,

AC : on ne visualise que la composante alternative du signal.

Pour un multimètre :

DC : on mesure la valeur moyenne du signal,

AC : on mesure la valeur efficace de la composante alternative du signal, si celui - ci est sinusoïdal (multimètre bas

de gamme !),

RMS (Root Mean Square) : on mesure la valeur efficace de la composante alternative du signal, quelque soit la

forme de celui - ci,

RMS TRUE (ou RMS vraie) : on mesure la valeur efficace du signal, quelque soit la forme de celui - ci.

Remarque : on montre que

RMSMOYRMSTVVV

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Voltmètre :

E R 1 R 2 V entrée COM entrée V U

Un voltmètre se branche en parallèle.

Il détourne une petite partie du courant dans une résistance, la tension obtenue est traitée ensuite. La résistance interne est très grande : selon les calibres, elle peut valoir quelques k ( à quelques 10 M(.

Ampèremètre :

E R 1 R 2 A entrée

COM entrée

mA ou A I

Un ampèremètre se branche en série.

Le courant traverse une résistance, la tension obtenue est traitée ensuite. La résistance interne est petite : selon les calibres, elle peut valoir quelques 10 ( à quelques 10 k(.

Remarque :

Les multimètres ont habituellement 2 entrées pour la mesure du courant : mA : courants faibles, protégée (~200mA)

A : courants forts, protégée (~10A)

En électronique, on utilise principalement la 1

ère

Ohmmètre :

R 2 entrée COM entrée i Pour mesurer la valeur d"une résistance, il faut la déconnecter du reste du circuit. En effet, on Ohmmètre génère un courant i et mesure la tension obtenue.

" Multimètre 2000 points » ou " 3 digits ½ » signifie que l"afficheur numérique peut afficher des chiffres compris entre 0000

et 1999. Les 3 derniers chiffres constituent 3 digits : ils peuvent aller de 0 à 9. Le 1 er ne peut aller que de 0 à 1, c"est pourquoi on l"appelle ½ digit.

Un multimètre 50000 points est à priori plus précis (et plus cher) qu"un multimètre 2000 points, mais il faut le vérifier en lisant

les spécifications techniques du constructeur.

Par exemple, en se plaçant sur le calibre 2 V d"un multimètre 2000 points, on lit U = 1,205 V : le constructeur indique une

erreur de mesure de

)5 % valeur lue ) 2 digit. Le digit désigne la variation de 1 du chiffre le moins significatif. On a donc une

erreur de mesure V06225.0)mV1*2(205.1*05.0V)"))"*. En se référant à la mesure, on ne garde que les 3 1 er chiffres significatifs :

V062.0205.1U)".

Exercice 2 : théorème de superposition

R g1 E g R g2 R L i U Comme ce circuit contient 2 générateurs, on applique le théorème de superposition : U = U 1 + U 2 U 1 est due à E G lorsque i est éteint, U 2 est due à i lorsque E G est éteint. Dans chacune de ces conditions , on fait un schéma

équivalent et on résout.

R g1 E g R g2 R L U 1 i g 1

ère

méthode : Lorsqu"il n"y a qu"un générateur de tension dans un circuit, on R g1 R g2 R L i U 2 Le générateur i alimente 3 résistances en parallèle : Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour TD électronique peut connaître le courant qui en sort, c'est la tension divisée par la résistance du circuit :

L2GL2G1GG

L2G1GG

gRRRRRER//RREi puis

GéqG

L2GL2G1iRiRRRRU"'".

2

ème

méthode :

On applique un pont diviseur de tension :

Les résistances R

G1 et

L2GL2GéqRRRRR'"

sont parcourue par le même courant :

L2G1GL2GG1R//RRR//REU'"

i).R//R//R(UL2G1G2"

Remarque :

L2GL2G1GL2GL2G1G

L2G1GRRRRRRRRRRR//R//R

Le schéma est équivalent au schéma suivant : R g1 R g2 RL i U 2

Exercice 3 : théorème de Thévenin

VE VS R8 R7 R6 R5 B1 A1 B2 A2 R1 R R TH1 est la résistance équivalente vue entre A 1 et B 1 , lorsque les générateurs sont éteints : B1 A1 R1 +R ,-.+/R

On voit que R

1 est court - circuitée par un fil : si un courant doit passer, " il passe par là où c'est le plus facile de passer », c'est à dire par le fil (

0R//01").

B1 A1 +R ,-.+/R

On a donc le schéma

équivalent suivant :

R)1(R)1(RR)1(RR)1//(RR

1TH

Modèle de Thévenin à gauche de A

1 et B 1

On débranche la charge, on écrit i = 0 :

VE B1 A1

R1 R i=0

E TH1 est la tension obtenue entre A 1 et B 1 VE B1 A1 R1 +R ETH1 ,-.+/R V

On a le même courant dans

+.R et (1-+)R. D'où (pont diviseur de tension) :

EE1THVR)1(RRVE+"+.'++"

Modèle de Thévenin à gauche de A

2 et B 2

ETH1 VS R8

R7 R6 R5 B2 A2 RTH1 R TH2 est la résistance équivalente vue entre A 2 et B 2 , lorsque les générateurs sont éteints : R7 R6 R5 B2 A2 RTH1 )RR//(RRR1TH5672TH''"

On débranche la charge, on écrit i = 0 :

ETH1 R7 R6 R5 B2 A2

RTH1 i=0

E TH2 est la tension obtenue entre A 2 et B 2 ETH1 R7 R6 R5 B2 A2 RTH1 ETH2 ETH2 V

On a le même courant dans R

TH1 , R 5 et R 6

651TH6

1TH2THRRRREE''"

Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour TD électronique ETH2 R8 RTH2 VS

On obtient finalement :

82TH8

2THSRRREV'"

Exercice 4 : théorème de Norton

R 1 R BA R 3 R 2 E I R N est obtenue comme la résistance de Thévenin (générateurs

éteints):

R1 B A R3 R2 )RR//(RR321N'"

Finalement :

NNSI)R//R(V"

On souhaite obtenir le modèle suivant :

quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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